一阶微分方程的3种通解
答：(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)y=(x-2)³ C(x-2)∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(...
答：常微分方程dy/dx＝e^（x－y）的通解为ln(e^x+c1)。解答过程如下：dy/dx=e^x/e^y e^ydy=e^xdx e^y=e^x+c1 y=ln(e^x+c1)一阶微分方程的普遍形式 一般形式：F（x,y,y'）=0 标准形式：y'=f(x,y)主要的一阶微分方程的具体形式 ...
答：一阶微分方程介绍：其中一阶微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y”+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。分类：当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一...
答：一阶线性微分方程的通解：形如dy/dx+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，其中，P(x)，Q(x)均为只含x的函数。步骤：方程两边同乘 e^(∫P(x)dx）。得到： e^(∫P(x)dx）*dy/dx + e^(∫P(x)dx）*P(x)y = e^(∫P(x)dx）*Q(x)[ y* e^(∫P(x)dx ...
答：对于一阶齐次线性微分方程，其通解形式为：对于一阶非齐次线性微分方程，其通解形式为：微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
答：需要注意的是，以上方法并不是适用于所有的一阶微分方程，有时候需要根据具体情况选择不同的方法。此外，在求解通解时，需要注意常数项的确定，因为通解中通常包含一个常数项。
答：通解是y=(x-2)³ C(x-2)。以下是微分方程的相关介绍：微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有...
答：令u=x+y du=dx+dy du/dx=1+dy/dx,dy/dx=du/dx-1 原来的方程变为 du/dx-1=u du/(1+u)=dx 两边积分得 ln(1+u)=x+lnC 1+u=Ce^x 将u换回去得 1+x+y=Ce^x 求得：y=Ce^x-x-1
答：求微分方程的通解：(1). xy'+y=x²+3x+2；解：先求齐次方程 xy'+y=0的通解：分离变量得 dy/y=-dx/x；积分之得 lny=-lnx+lnc₁=ln(c₁/x)；故齐次方程的通解为 y=c₁/x；将c₁换成x的函数u，得y=u/x...①；取导数得 y'=(xu'-u)/x²...
网友评论：
习殃15649127143：
微分方程通解 -
30554高欧
： 解微分方程y'-3xy=2x 解:这是一个典型的一阶线性微分方程.其基本解法(程式化解法)如下:先求一阶线性齐次方程y'-3xy=0的通解:dy/dx=3xy;分离变量得dy/y=3xdx;积分之,得lny=(3/2)x²+lnC₁;即得y=C₁e^[(3/2)x²;将C₁换成x的函...
习殃15649127143：
一阶微分方程通解公式
30554高欧
： 一阶微分方程通解公式y=Ce^(-∫P(x)dx).形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.另外一阶微分方程中的线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.通解中的C为常数,由函数的初始条件决定.
习殃15649127143：
一阶常系数微分方程的通解公式
30554高欧
： 一阶常系数微分方程的通解公式是:y=Ce^(-2x)+x-1/2.如式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)即可.若式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解.若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解.若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解.
习殃15649127143：
微分方程的通解是什么形式?
30554高欧
： 形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项. 详细解释: 一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数. 线性,指的是方程的每一项关于y、y'的...
习殃15649127143：
求一阶微分方程y' - (1/x)y=xcosx微分方程的通解 -
30554高欧
： 这是一阶线性微分方程,P(x)=-1/x,Q(x)=xcosx ∫P(x)dx=∫-1/x·dx=-lnx 根据通解公式,方程的通解为:y=e^(lnx)·[∫e^(-lnx)·Q(x)dx+C]=x·[∫1/x·xcosxdx+C]=x·(∫cosxdx+C)=Cx+xsinx
习殃15649127143：
一阶线性微分方程的通解公式 (x - 2)*dy/dx=y+2*(x - 2)^3,求y的通解∵(x - 2)*dy/dx=y+2*(x - 2)³ ==>(x - 2)dy=[y+2*(x - 2)³]dx ==>(x - 2)dy - ydx=... -
30554高欧
：[答案] (x-2)dy-ydx=(x-2)dy-yd(x-2) 联想一下,对于一个除式做微分的时候,d(f(x)/g(x))=(gdf-fdg)/(g^2) 这里的形式是类似的,因此凑这样一个形式: [(x-2)dy-yd(x-2)]/(x-2)^2 [类比一下f(x)=y,g(x)=x-2 ] =d[y/(x-2)] 右边的式子是d[(x-2)^2]的逆运算
习殃15649127143：
微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. -
30554高欧
：[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)
习殃15649127143：
求一阶微分方程dy/dx=1/(xy+x^2*y^3)通解 -
30554高欧
： x'=dx/dy=xy+x^2y^3,同除以x^2得--x'/x^2+y/x+y^3=0,即 d(1/x)/dy+y(1/x)+y^3=0.令1/x=u 于是u'+yu+y^3=0,通解为 u=--2(y^2/2--1)+Ce^(--y^2/2).即1/x=Ce^(--y^2/2)+2--y^2.
习殃15649127143：
一阶微分方程该怎么解?怎么才能熟练掌握呢?有经验的谈一下! -
30554高欧
： 高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类,解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型.我举几个例子: 可分离变量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种,直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解. 求根公式型(包括常数变...
