上三角行列式证明过程
答：这个问题挺复杂的，证明过程：1、把一个n阶上三角矩阵A分块成：A11 A120 A22 2、其中A11是1阶的,A22是n-1阶的，然后解方程AX=I,其中X也分块；X11 X12X21 X22 3、把X解出来得到X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管然后对A22用归纳假设。
答：主对角线（从左上角到右下角这条对角线）下方的元素全为零的行列式称为上三角行列式。一个n阶行列式若能通过变换，化为上三角行列式，则计算该行列式就很容易了。行列式的七条性质 1、行列式D与它的转置行列式相等。2、互换行列式的两行（列），行列式的值改变符号。由性质2可得出：如果行列式有两行...
答：上三角下三角行列式：二者计算公式一样所以计算公式为：a11xa22xann。行列式上三角和下三角计算方法为：对角线元素相乘。行列式上三角和下三角在形状上不一样，但是计算方法是一样的。行列式上三角和下三角计算方法为：对角线元素相乘。行列式上三角和下三角在形状上不一样，但是计算方法是一样的。特别在...
答：上三角行列式是主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素全为零的行列式。一个n阶行列式若能通过变换，化为上三角行列式，则计算该行列式就很容易了。计算：三角形行列式(triangular determinant)是一种特殊的行列式，数域P上形如：或 的行列式分别称为上三角形行列式和下三角形行列式，亦称上三角...
答：如下：如果你知道上（下）三角行列式的结论，那么可以反复进行行交换，转换到上（下）三角行列式就行。也可以直接展开证明，和一般上三角行列式的证法一样。介绍 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微...
答：1、将主对角线以下的所有元素都化为零。这可以通过将上三角部分的元素依次与上行元素进行消元操作实现。将主对角线上的元素相乘，即可得到行列式的值。2、将主对角线以上的所有元素都化为零。这可以通过将下三角部分的元素依次与下行元素进行消元操作实现。将主对角线上的元素相乘，即可得到行列式的值。...
答：第n行和第n-1行交换，它变成了第n-1行，再和第n-2行交换，这样一直到最后和第一行交换。共进行了n-1次交换。总共要交换 1+2+3+...+n-1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2次。化为上(下)三角形行列式：1、行列式所有行(或列)全部元素化为1；2、对爪形(三线型)行列式，可通过将其余...
答：下)三角形行列式。上(或下)三角形行列式都等于它们主对角线上元素的乘积。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。
答：第2行加第1行X3，第4行加第3行X2 最后把系数1/2乘到第1行，第3行加第2行X3，第4行减去第2行。对角线是1X(-1)X6X6=-18 不管怎么处理，牢记两个原则：自身行一般不乘系数，如果变动系数一定要提取出倒数。步骤先后不要乱，尤其是新手，分步走虽然慢，但是稳妥不出错。
答：如下图所示，做初等变换不改变行列式的值，也就是第i+1至n行加减第i行的若干倍，i=1，……，n+1。这里第三四行加减第二行的若干倍以后，第三行只有第四列不为0，交换三四行，行列式前面要有负号，再把负号放到第四行，第四行变号。
网友评论：
钭废18089876006：
什么是 上三角行列式 如何计算 -
47068暴胆
： 上三角行列式是主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素全为零的行列式. 一个n阶行列式若能通过变换,化为上三角行列式,则计算该行列式就很容易了. 计算: 三角形行列式(triangular determinant)是一种特殊的行列式,数...
钭废18089876006：
1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 上三角形行列式,怎样解 -
47068暴胆
： 先其余所有列加到第一列 D= | 10 2 3 4 | | 10 3 4 1 | | 10 4 1 2 | | 10 1 2 3 | 然后都减去第一行,得 D= | 10 2 3 4 | | 0 1 1 -3 | | 0 2 -2 -2 | | 10 -1 -1 -1 | = | 10 2 3 4 | | 0 1 1 -3 | | 0 0 -4 4 | | 10 0 0 -4 | =160
钭废18089876006：
怎么证明下列行列式等式成立?两边的1是两竖1 a1+1 a2 a3……an 1 1 a1 a2+1 a3……an 1 1 a1 a2 a3+1……an 1 1……………………… 1=a1+a2+a3……+... -
47068暴胆
：[答案] 1.依次用第2,3,……,n列去加第一列 2.得到第一列每一行的元素都是:a1+a2+a3……+an+1 3.提取公公因子a1+a2+a3……+an+1,得到第一列全为一的行列式 4.用第一列乘以a2去减第二列,乘以a3去减第三列,……,乘以an去减第n列.得到对角线...
钭废18089876006：
行列式的证明.求学霸教会我这个学渣 -
47068暴胆
： 可先按第一列展开得到递推关系式:Dn=(x+y)D{n-1}-xyD{n-2} 再用数学归纳法证明原命题:(1)当n=1时,D1=x+y=(x^2-y^2)/(x-y),成立 (2)假设当n=k时成立,则当n=k+1时,D{k+1}=(x+y)Dk-xyD{k-1}=(x+y)(x^(k+1)-y^(k+1))/(x-y)-xy(x^k-y^k)/(x-y)=(x^(k+2)-xy^(k+1)+yx^(k+1)-y^(k+2)-yx^(k+1)+xy^(k+1))/(x-y)=(x^(k+2)-y^(k+2))/(x-y) 即当n=k+1时也成立 从而由(1)(2)可知Dn=(x^(n+1)-y^(n+1))/(x-y)成立
钭废18089876006：
渣求学霸解答线代问题! 用行列式的性质证明.如图.可以只告诉我思路,或者你写解答拍下来给我哟 -
47068暴胆
： 第一列加上第二列*-1/a1加上第三列*-1/a2加上…… 那么这样的操作不改变行列式的值 而此时行列式为上三角 其值为对角线上元素的积
钭废18089876006：
把下面的行列式化为上三角行列式:| - 2 2 - 4 0| |4 - 1 3 5| |3 1 - 2 - 3| |2 0 5 1| 要详细点的过程哦!!谢 -
47068暴胆
： 第一行乘以2加到第二行 第一行乘以-3/2加到第三行 第一行直接加到第四行 行列式变为|-2,2,-4,0| |0 3 -5 5| |0 4 -8 -3| |0 2 1 1| 第二行乘以-4/3加到第三行 第二行乘以-2/3加到第四行 行列式变为|-2,2,-4,0| |0 3 -5 5| |0 0 -4/3 -29/3| |0 0 13/3 -7/3| 第三行乘以13/4加到第四行 行列式变为|-2,2,-4,0| |0 3 -5 5| |0 0 -4/3 -29/3| |0 0 0 -819/3|
钭废18089876006：
用行列式的定义计算行列式,一定要用定义啊! -
47068暴胆
： 就是用行列式的定义证明上三角行列式的值等于(-1)^t*a1n*a2n-1*...*an1其中t为n*(n-1)*...*2*1的逆序数,即t=n(n-1)/2由于当i+j>n+1时,aij=0,因此行列式的求...
钭废18089876006：
行列式的正负和主对角线乘积的系数有关系么?不是上三角或下三角行列式,就是一般的行列式.若有关系,求讲解证明过程. -
47068暴胆
：[答案] 没关系.举个简单例子,二阶行列式主对角的乘积为1,副对角乘积可以是任何数,所以行列式的正负不确定.
钭废18089876006：
所有的n阶行列式都能化成上(或下)三角行列式吗?怎么证明(或证否)这个命题呢?还有,在计算行列式数值的时候,为什么很容易出错呢?总是雄心... -
47068暴胆
：[答案] 可以归纳证明 先考虑D中第1列. 若第1列中元素都是0, 则行列式等于0 否则, 将一个非零元交换到左上角, 用它将第1列中其余元素化为0 至此, D的第1行与第1列就不用动了 (相当于行列式降了一阶) 用同样的方法处理第2列. 如此下去, 行列式...
