为什么满秩有唯一解
答：由非齐次线性方程组的系数矩阵秩来判断，若对应的齐次线性方程组满秩，则应用克拉默法则，判定解为唯一。若对应齐次线性方程组不满秩，存在通解结构为解系+特解。在满秩的情况下，解就是特解。克拉默法则：如果线性方程组系数行列式D不为0，即满秩，则方程有唯一解。解为把系数矩阵的列依次替换为b...
答：因为N阶方阵A与N阶单位阵等价，而等价的充要条件是R（A）=N。再者，对于非齐次方程AX=B而言，系数矩阵的秩必然小于或等于增广矩阵的秩，即R（A）=<R（A，B）=<N，又R（A）=N，则R（A）=R（A，B）=N，从而方程接的个数只有一个。AX=0仅有零解，只能说明 r(A)=n，不能说明 r(A,...
答：若A满秩，则A的秩必与增广矩阵的秩相同，因此A满秩就是AX=b有唯一解的充要条件，不需要加“A的秩=增广矩阵的秩”这个条件。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
答：所以系数矩阵的秩等于未知数个数，故而有唯一解。
答：行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r（A），根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不...
答：对于齐次线性方程组，若方程组有唯一零解，则系数矩阵满秩，或者说系数矩阵的行列式不等于零。若方程组有除过零解外的唯一非零解，则系数矩阵不满秩，即行列式等于零。对于非齐次线性方程组。若方程组有唯一非零解。则首先系数矩阵的秩必须等于增广矩阵的秩，因为这才有解。其次，二者的秩不仅要相等，...
答：满秩是矩阵论里面的一个词，矩阵可以看成是一层一层的，满秩矩阵具有唯一解，一个解题方法就是大矩阵变小矩阵，最后得到唯一解，用来表达爱情的话大致就是说她的心里只会有一个爱人，但是要找到那个人需要一步一步的，一点一点的去寻找，经过苦苦寻觅最后发现你就是她要寻找的唯一的爱人。
答：当A满秩，即r(A)=n时：显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r。当A不满秩时，例如：r(A)=n-1时 Ax=0，显然有一个自由变量。因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r。依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n。严格证明，可以利用线性空间的维数定理。齐次线性...
答：这是因为A是满秩的，此时r(A)=r(A|b)如果此时，m=n，则有唯一解 m<n，有无穷多组解 m>n，是不可能出现的，这是因为矩阵的秩，等于行秩等于列秩，但不能超过行数或列数，此时出现了r(A)=m > 列数n，因此是不可能的。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合...
答：,有唯一解就是要求B只能被A中的列向量唯一表示.对于这道题而言,如果A不是满秩的,那就意味着A中有自由变量.这样的话,B向量如果是在A向量生成的子空间内的话,那么B能够被A的基线性表示的方式肯定不止一种(因为有自由变量存在).所以,要有唯一解,则A必须是满秩的,也就是说detA不等于不等于0....
网友评论：
谈昨19240519261：
为什么列满秩矩阵的最小二乘问题一定有唯一解 -
26699越洁
： 首先Ax=b必有最小二乘解.这是定理. 其次,为什么当A列满秩的时候,就有唯一的最小二乘解: 设A是m*n的矩阵,A列满秩,则有: m>=n 且 r(A)=n 于是最小二乘解来自于方程 (A^H) * A * x = (A^H) * b, 其中A^H就是A的共轭转置 此方程的系数矩阵的秩为: r(A^H * A) = r(A) = n, 这也是定理. 所以系数矩阵的秩等于未知数个数,故而有唯一解.
谈昨19240519261：
讨论a和b为何值时,线性方程组ax1+x2+x3=4,x1+bx2+x3=3,x1+2bx2+x3=4有唯一解,无穷多解, -
26699越洁
：[答案] 增广矩阵为a 1 1 41 b 1 31 2b 1 4初等行变换得a-1 1 0 21 0 1 10 b 0 1系数矩阵满秩时有唯一解,此时b不等于0且a不等于1当b=0,系数矩阵秩小于增广矩阵秩,无解当a=1,若b不等于0.5,系数矩阵秩小于增广矩阵秩,无解若b=0...
谈昨19240519261：
怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n - r -
26699越洁
： 可以这样理解,当A满秩,即r(A)=n时 显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r当A不满秩时,例如: r(A)=n-1时, Ax=0,显然有一个自由变量, 因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r 依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n严格证明,可以利用线性空间的维数定理
谈昨19240519261：
方程个数和未知量个数相等的线性方程组有唯一解的充分必要条件是什么?求详解,跪求~~~ -
26699越洁
：[答案] 线性方程组有唯一解的充分必要条件是: 【系数矩阵的秩r=未知量个数=增广矩阵的秩(非齐次线性方程组)】 又,未知量个数=方程个数=r => 系数矩阵是方阵,且是满秩方阵 所以方程个数和未知量个数相等的线性方程组有唯一解的充分必要条件是...
谈昨19240519261：
齐次线性方程组有唯一解的含义是只有零解么? -
26699越洁
： 是的.当线性方程组有唯一解时,必有方程组系数矩阵满秩(即,系数行列式不等于0).此时,齐次线性方程组只有0解.
谈昨19240519261：
已知线性方程组Ax=B有唯一解 -
26699越洁
： 线性方程组有唯一解,意味着该方程组的系数矩阵为满秩矩阵.也即r(A)=3,其中3也就是该方程组的未知数数目.
谈昨19240519261：
什么叫列满秩矩阵,为什么A是列满秩矩阵,则有方程AY=0只有零解? -
26699越洁
： 列满秩就是列秩等于列数,就是初等变换以后没有一列全为0.
谈昨19240519261：
由齐次线性方程组组成的矩阵如果满秩,是否有解? -
26699越洁
： 齐次线性方程组就表示 是求AX=0这种类型的线性方程组;AX=b是非线性方程组.答案:如果矩阵满秩,那么方程有唯一解,即为0解.
谈昨19240519261：
齐次线性方程组有唯一解的含义是只有零解么? -
26699越洁
：[答案] 是的.当线性方程组有唯一解时,必有方程组系数矩阵满秩(即,系数行列式不等于0).此时,齐次线性方程组只有0解.
谈昨19240519261：
满秩分解是唯一的么? -
26699越洁
： 满秩分解显然不是唯一的,除了秩唯一之外没有太多的性质了. “化Hermite标准型”是什么意思?我估计你说的是用合同变换把Hermite矩阵化成对角阵,那么确实也是不唯一的.如果你限制了使用酉变换,那么在不计次序的情况下有一定的唯一性. 另外,Hermite正定阵有唯一的Cholesky分解,也有唯一的算术平方根.
