二刻尺作图正多边形
答：直尺、圆规和量角器可以画出任意正多边形。但是在古希腊时，作图只使用没有刻度的直尺unmarked ruler和圆规（compass）。用尺规作正偶边形如2n,3×2n,5×2n等正多边形并非难事。但对正奇边形如3,5,7,9,11,13,15等的作图，在当时是件困难的事，而且并非全都可以作图成功。1798年，德国数学家高斯...
答：正3边、5边、17边形都能作出，而正7边、11边、13边形等都不能作出。如果一个奇素数P是费尔马数，那么正P边形就可以用尺规作 附：高斯的勤奋，入学后第二年，他就按尺规作图法作出了正17边形。紧接着高斯又证明了一个尺规作图的重大定理：如果一个奇素数P是费尔马数，那么正P边形就可以用...
答：一、做法 通过两个已知点可作一直线；已知圆心和半径可作一个圆；若两已知直线相交，可求其交点；若已知直线和一已知圆相交，可求其交点；若两已知圆相交，可求其交点。二、简述 1、尺规作图（Compass-and-straightedge construction）是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题...
答：第一个真正的正十七边形尺规作图法直到1825年才由约翰尼斯·厄钦格给出.并证明了正多边形的边数只有是费马质数或不同的费马质数乘积才可以尺规作图出来，当高斯去世后，人们为了纪念这位伟大的数学家，在他的故乡(Brunschweig)的纪念碑上刻了一个正17边形。
答：一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一: 1、n = 2k,k = 2, 3,… 2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积),k = 0,1,2,… 费马质数是形如 Fk = 22k 的质数。像 F0 = 3,F1 = 5,F2 = 17,F3 = 257, F4 = 65537,都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的...
答：正多边形的作图，亦即等分圆周问题，自古以来就一直吸引着人们.古希腊时期，人们已会运用尺规作出3，4，5，6.10，15边数的正多边形，但是企图作正七边形或正九边形却终归失败.现在来证明正七边形和正九边形都属尺规作图不能问题.三大问题的第二个是三等分任意一个角的问题．对于某些角如90°、180...
答：先作一个大园，再在这个圆上做一个直径为刚才大圆的6/17的小圆，再在大小两圆线条交叉的地方（有两个符合要求的位置，任选其一）再做一个小圆...共可作17个，连接各个相邻小圆的圆心，完毕。有时候会有一定误差，多做几次就好了，关于这个方法的推导过程，你自己来弄吧，我给思路：正十七变形的...
答：(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.③以 C为圆心,已知边长 AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.(2) 圆内接正五边形的画法如下:①以O为圆心,定长...
答：正七边形不能够单用没有刻度的直尺和圆规来作图，不过若有一把有刻度的尺则可以。这种绘画的方法称之为纽西斯作图法。正七边形是指一个由七条相同长度的边和七个相同大小的角构成的正多边形。在一个正七边形里，每一个角的大小都是5π/7rad，大约等于128.571度。它的施莱夫利符号是{7}。
答：第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件,解决了欧几里得以来悬而未决的问题。高斯的数学研究几乎遍及所有领域,在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究,发明了最小二乘法原理。高理的数论...
网友评论：
齐冉19414189393：
如何用尺规作图做正多边形? -
60219田傅
： 1;正五边形的做法是早于sin36的值出现的,它的做法是根据黄金分割这一特殊比例推导出来的.现在公认的是古希腊的人首先发现了黄金分割比例,然后利用它推出来正十边形的边长、正五边形的边长和半径之间的关系,从而领导出了正五边...
齐冉19414189393：
怎样用尺规作正多边形? -
60219田傅
： 尺规作图是很经典的几何学问题,深入研究这个问题时会涉及数论和方程论的内容.这里介绍一些与此相关的基本知识,由于用直尺和圆规可以等分任意长度的圆弧,所以只需要考虑的正多边形的边数是正质数的情况.正三角形和正五边形的尺规作图方法在古希腊时代就知道了,此后一直没有突破.直到德国数学家高斯于1798年给出了正十七边形的尺规作图方法,并证明了可用尺规作图的正多边形的条件:尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马质数的积.因此,边数小于100,可以尺规作图的正多边形有:3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40,48,51,60,64,68,80,85,96.
齐冉19414189393：
尺规作图可以做出那些正多边形?做不出来那些?有什么规律? -
60219田傅
： 初等数学范围内: 正多边形 由 一个内角和一条边这种单元组成 边长能用尺规解决 接下来我们看内角的解决方法 通常我们能做的锐角有 90° 72° 45° 60°45° 30° 18° 15° (钝角取其补角即可) 还有个直角 和180° 我们还能2分一个角度 还能加减一个角度 这样我们能取最小整数角度为3° 由 180° 90° 72° 45° 60°45° 30° 15°3° 经过二分或者加减的角度 都能作为一个正多边形的内角在作图中出现 能做出 正 3 4 5 6 8……
齐冉19414189393：
可以尺规作图的正多边形有哪些?有没有规律可循?正十四边形 正十八边形 正二十二边形 正二十六边形 正二十八边形可以尺规作图画出嘛? -
60219田傅
：[答案] 30以内有3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30可以尺规作图 正十四边形 正十八边形 正二十二边形 正二十六边形 正二十八边形都不可以做 正n边形尺规可作的条件是n能拆解为2的幂与费马素数的积的形式
齐冉19414189393：
可以尺规作图的正多边形有哪些?有没有规律可循? -
60219田傅
：[答案] 3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30……可以尺规作图,很多,写不完的 正n边形尺规可作的条件是n能拆解为2的幂与费马素数的积的形式
齐冉19414189393：
尺规作图正多边形可否尺规作图正七、九、十一、十三、十五、十九、二十一、二十三、二十五边形? -
60219田傅
：[答案] 除了15,其他的都不行!尺规作图可作的正多边形非常有限,30以内的只有3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30
齐冉19414189393：
高斯的尺规作出的正多边形的条件是什么?高斯好像给出了一个可以判断正多边形是否可以尺规作图画出的方法.我想问一问这个方法是什么? -
60219田傅
：[答案] 尺规作图正多边·形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积,即n=2k(2的k次幂)或 2k*p1*p2*…*ps,(1,2…s为右下角标)其中,p1,p2,…,ps是费马素数.
齐冉19414189393：
怎么样用尺规作图画正257边形 -
60219田傅
： 常用方法是莱纳基法(画正n边形的) 1.以257/n厘米作⊙O(能作出且尽量大),并作出一条直径 ,把直径257等分; 2.以直径为一边正三角形,另一顶点在圆外; 3.把正三角形在圆外的顶点和直径的第2个等分点(直径的2/257)连接并延长与⊙O相交于点A,把点A和直径靠近第2个等分点的外端B连接,AB就是正257边形的近似边长(很接近),这样就可以把圆257等分得到正257边形. (由于正257边形边数太多,作出一边后可灵活结合其它常用方法)
齐冉19414189393：
17正多边形尺规作图怎么?17正多边形尺规作图怎么作
60219田傅
： 步骤一: 给一圆O,作两垂直的直径OA、OB, 在OB上作C点使OC=1/4OB, 作D点... 备注一 一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是,该多边形的边数必定...
齐冉19414189393：
如何用尺规作正七边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形
60219田傅
： 早在公元前三世纪,希腊数学家欧几里得就知道,用圆规和直尺可以作出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等等.但能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢?两千年来,谁也没...
