二次型中的典范型是什么
答：不是 若改成存在可逆矩阵U, 满足 A=U^TU 则 A是正定的.此时即 A 与 单位矩阵合同.设A是实对称矩阵,则下列条件等价:1.A是正定的 2.A的正惯性指数等于它的阶数n 3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En 4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S 5.A的所有顺序主子式都大于0 6.A的...
答：二次型经正交变换得到的标准型不唯一。原因如下：1、从求出正交矩阵P的过程即可得知：对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一，正交化后自然也不唯一，所以构成正交矩阵P也不是唯一的。2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序，当然相应的特征值对应调换顺序，导致系数的位置不一致，因此不唯一...
答：二次型的标准形不是唯一的 但其正负惯性指数是唯一确定的 即标准形中平方项的系数正负个数不变 这就唯一确定它的规范形 比如:f = x1^2 - 2x2^2 令 y1=x1, y2=√2x2, 则 f = y1^2 - y2^2 g = 3x1^2 - 5x2^2 令 y1=√3x1, y2=√5x2, 则 g = y1^2 - y2^2 ...
答：曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授。法兰西科学院院士。在函数论、高等代数、微分方程等方面都有重要发现。1858年利用椭圆函数首先得出五次方程的解。1873年证明了自然对数的底e的超越性。在现代数学各分支中以他姓氏命名的概念（表示某种对称性）很多，如“埃尔米特二次型”、“埃尔米特算子...
答：二次式即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型是n个变量上的二次齐次多项式。下面给出一个、两个、和三个变量的二次形式：其中a, ...,f是系数。注意一般的...
答：二次型是一个关于向量的二次多项式，可以用矩阵形式来表示。具体步骤如下：1. 给定一个n维向量x = [x1, x2, ..., xn]^T，其中x1, x2, ..., xn是实数。2. 定义一个n×n的实对称矩阵A = [aij]，其中aij表示二次项的系数。3. 用矩阵和向量的乘法表示二次型：Q(x) = x^T * A...
答：1、二次型的意义：二次型处于比较重要的地位，利用二次型可以把任何一个方阵JORDAN标准化，对研究矩阵非常有用，二次型起源于对二维和三维直角坐标系的研究，如一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。2、二次型的应用：二...
答：二次型是线性代数中的核心概念，源于几何学中对二次曲线和曲面方程转换为标准形式的研究。在域F上的线性空间V中，如果映射q(x)定义为q(x) = φ(x, x)，其中φ是V上的对称双线性型，那么q就被称为V上的二次型。当F的特征不为2时，φ由q唯一确定，φ(x, x)称为二次齐式，φ(x, y)...
答：在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由...
答：二次型是形如f(x1, x2, ..., xn) = x11A11 + x12A12 + ... + x1nA1n + x21A21 + x22A22 + ... + x2nA2n + ... + xnnAnn的函数，其中Aij是常数矩阵。如果一个二次型是半正定的，那么对于任意非零向量x，都有f(x) >= 0；如果一个二次型是半负定的，那么对于任意非零...
网友评论：
皇堂18265879525：
线性代数二次型的规范型唯一性问题 -
10214辕启
： 规范型还有一个条件,就是必须正的在前,负的在后...所以是唯一的,你的2中还没有化为规范型
皇堂18265879525：
线性代数:为什么二次型的标准形式不唯一的,而它的规范形唯一? -
10214辕启
：[答案] 标准形对平方项的系数没有严格限制 如 4x^2 = (2x)^2 作一个变换其标准形就改变了. 但规范型要求平方项的系数是1或-1 而二次型的正负惯性指数是不变量 所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序)
皇堂18265879525：
用正交变换化二次型f(x1,x2)=5x1^2+2x2^2+4x1x2为标准型.希望过程能够详细一些,特别是特征值的部分. -
10214辕启
：[答案] 二次型的矩阵 A = 5 2 2 2 |A-λE|=(5-λ)(2-λ)-4 = λ^2-7λ+6 = (λ-1)(λ-6) 所以 A 的特征值为1,6 (A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,-2)' (A-6E)x=0 的基础解系为 a2=(2,1)' 单位化得 b1=(1/√5,-2/√5)' b2=(2/√5,1/√5)' 令 P = (b1,b2) = 1/√5 2/√5 -2/√5 1/√5 则P...
皇堂18265879525：
设实对称矩阵A=[2,0,0;0, - 4,2;0,2, - 1],则3元二次型=X^TAX的规范形为什么. -
10214辕启
： 2 0 00 -4 20 2 -1 |A-xE| = 2-x 0 00 -4-x 20 2 -1-x= (2-x)[4+x)(1+x) - 4]= (2-x) (x^2+5x)= (2-x)x(x+5) 所以 A 的特征值为 2,-5,0 所以二次型的规范型为 y1^2-y2^2
皇堂18265879525：
正定二次型是什么?怎样判定一个二次型是正定的? -
10214辕启
：[答案] 定义:设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)>0,则称此二次型为正定二次型,并把其对称矩阵A称为正定矩阵. 正定二次型的判别方法: a):二次型标准形中n个系数都大于零,则其为正定; b):二次型的对称矩阵A的n个特...
皇堂18265879525：
求2次型的标准型,意义是什么?如果说:特征矩阵是为了将矩阵做正交分解的对角化,那么2次型的标准型就是一种坐标变换的对角化?怎么理解P(t)AP=D,... -
10214辕启
：[答案] 我觉得你目前的层次好像还没有能力去理解这样做的几何意义. 通过一个正交变换,正交变换是保持向量的长度(范数)不变的,也保持两个向量的夹角不变,有点像刚体.这实质上是再做一个旋转,将二次型化到主轴上.有一个定理(schur定理)也...
皇堂18265879525：
关于二次型的标准型2个二次型的标准型相同是什么意思?为什么2个二次型的标准型正负惯性指数相同就是标准型相同?能不能举个例子 -
10214辕启
：[答案] 二次型的标准形不是唯一的但其正负惯性指数是唯一确定的即标准形中平方项的系数正负个数不变这就唯一确定它的规范形比如:f = x1^2 - 2x2^2令 y1=x1,y2=√2x2,则 f = y1^2 - y2^2g = 3x1^2 - 5x2^2令 y1=√3x1,y2=√5...
皇堂18265879525：
为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 -
10214辕启
： 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么,用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候,实际上变换的是坐标,而对二次型的本质没有任何影响.下面我举一个形象一点的例子来帮助你理解:在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系...
皇堂18265879525：
线性代数(二次型化为规范型问题)二次型化为规范型,是不是一般都要先化为标准型, 再通过标准型化为规范型呀?还是二次型可以直接化为规范型?... -
10214辕启
：[答案] 有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2.若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形.如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范...
皇堂18265879525：
用正交线性替代法求f (x 1,x 2,x 3)=2x 1x 2 - 2x 2x 3 -
10214辕启
：[答案] 急求:用正交线性替换化下列二次型为典范性f(x1,x2,x3)=x1*2+2x2*2+3x3*2-4x1x2-4x2x3(注:x1中的1为下标) |A-λE|= λ-1 2 0 2 λ-2 2 0 2 λ-3 r1-(1/2)(λ-1) - r3 0 -(1/2)(λ-1)(λ-2) -2(λ-2) 2 λ-2 2 0 2 λ-3 第1行提出(λ-2), 按第1列展开 |λE-A| = (λ-2)* ...
