二重积分中x和y互换
答：1.首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限，同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的，直线穿过积分上下限。2.交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，也...
答：二重积分的定义：设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi)，作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限...
答：原式=∫[0,1]dx∫[0,-x+1]cos((x-y)/(x+y))dy
答：二重积分先对x积分和先对y积分的区别主要有两个方面：积分次序的不同和积分区域D的形状或实际背景的影响。1、积分次序的不同：当先对y积分时，x被视为常数，因此y的积分限可以由x（包括其他常数）表示。这样做的目的是为了将上式转化为x的函数，以便在第二次对x积分时得出具体的结果。相反，如果先...
答：二重积分 在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D；即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D...
答：因情况而定，当x可以用具体数字表示，且y可以用简单的x表示，比如y＝x2，就用x型，y型相反，方正哪个简单好表示，就用相应的
答：其中D1＝{(x，y)|(x，y)∈D，y≥x)也可换为D2={(x，y)|(x，y)∈D，y≤x}；2、{D区域}∫∫f(x,y)dσ＝{D区域}∫∫f(y,x)dσ 这是二重积分的特殊性质，非常有用。该性质表明，当积分区域D关于直线y=x对称时，二重积分中被积函数的两个变量可以互换位置，常称有此性质的D...
答：两者的区别在于积分次序的不同。1、先对y积分：在对y积分的时候，x是常数，所以y的积分限可以由x（包括其它常数）来表示。这样做的目的，是为了把上式变成x的函数，以便第二次对x积分的时候可以得出具体的结果。2、先对x积分：把x的积分限用y的函数表示。如果是必须改变积分次序的情况，则要考虑...
答：X型和Y型积分的主要区别在于它们的积分上下限和应用领域。在二重积分的式子上，如果变量x的上下限都是常数，而变量y上下限全是某个关于x的函数，那么就是x型区域。如果从区域的图像上看，看x和y轴方向上哪一个变量的取值范围是被常数确定就是哪个类型的。对于打算先对x积分的情况，用平行于x轴的...
答：区域由y=0，y=1，x=y，x=1围成，画个图。交换次序后是 ∫(上限1,下限0) dx ∫(上限x,下限0) f(x,y)dy
网友评论：
政妍15167726648：
为什么二重积分里xy能互换? -
64519焦卢
：[答案] 二重积分里计算x,y实际是要得到坐标图里覆盖面积,也就是一重积分的一个变量,而面积计算使用x或者y作为变量都可以. 举个简单的例子,计算一个长方形的面积,假设长是x,宽是y,如果为了计算方便,把长宽的数值互换,得到的面积是不变的...
政妍15167726648：
二重积分怎么交换积分顺序
64519焦卢
： 二重积分交换积分顺序为:先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后从左到右积分.交换积分区域的方法是:1、先画出积分区域的草图,并解出联立方程的交点坐标;2、从原则上来说,尽可能一次性地积分积出来最好,也就是说,积分区域最好是一个联通域,在这个联通域内,不需要将图形分块.换句话说,就是一次性先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后从左到右积分.第一次一般是从函数积分积到函数,第二次一般是固定的一点积分到另一点.3、有时候上面的方法并不适用,不得不将图形切割成几小块,这是有被积函数的形式决定的.譬如sin(x^2)根本无法积分,如果能先对y积分,积到y=x,就可以积出来了.
政妍15167726648：
二重积分中,积分区域关于y=x对称时,被积函数f(x,y)=f(y,x).当二重积分的积分区域关于y=x对称时,y=x二重积分的被积函数x和y互换一下还是一样的?是不是... -
64519焦卢
：[答案] 无关.x,y倒换不会影响结果,但会影响计算速度,所以选好积分变量很重要.
政妍15167726648：
二重积分的轮换对称 -
64519焦卢
： 在计算二重积分时,积分区域具有轮换对称性,可以充分利用. 如果积分区域不具有轮换对称性,被积函数即使具有轮换对称性,也基本没有用. 注:【函数】没有【关于直线y = x对称】的概念
政妍15167726648：
二重积分为什么这里x可以和y互换啊 -
64519焦卢
： 本质是体积与字母无关.轮换对称性的使用 要求xy对换后区域D不变
政妍15167726648：
数学分析二重积分 -
64519焦卢
： 1、第一条黄线就是,左边先把平方写成两个积分相乘,然后将其中一个积分变量换了个字母而己(定积分的积分变量可以随便换字母);2、第二条黄线就是将一个累次积分化成二重积分,如果你看不懂,就反过来,把矩形区域上的二重积分化成累次积分就行了;3、第二条黄线到第一条蓝线,这是平均值不等式(中学知识);4、第一条蓝线到第二条蓝线,这里用的是轮换对称性.下面我解释一下,我们注意到这个积分区域是一个正方形, 如果将区域中的x与y互换,会发现这个区域没有变化,这说明在这个区域中,x与y的地位完全平等,因此有:∫∫ [f(x)]^2 dxdy = ∫∫ [f(y)]^2 dxdy = (1/2)[它们两个之和]
政妍15167726648：
重积分中,交换积分怎么求~X,Y型之间的转换 -
64519焦卢
：[答案] 主要是由积分限还原积分区域
政妍15167726648：
关于二重积分的轮换对称性问题 -
64519焦卢
： 你说的那几种情况都不是轮换对称性,首先所谓轮换对称性就是,如果把f(x,y)中的x换成y,y换成x后,f(x,y)的形式没有变化,就说f(x,y)具有轮换对称性.例如x^2+y^2有轮换对称性,而2x+3y没有轮换对称性(因为换完后是2y+3x,和原来的不一样...
政妍15167726648：
二重积分积分区域y= - x与y=x对称,那么是不是和轮换对称图形一样被积函数可以如“y+x⥤y+y” -
64519焦卢
： 轮换对称 关于y=x对称 可以如“y+x⥤y+y如果关于y=-x 对称,我想应该是y+x⥤y-y=0 反正y=-x 没有介绍,不好说
政妍15167726648：
二重积分如何交换积分次序,请给个简单的例子说明一下,谢谢 -
64519焦卢
： 例子看书去 这个能交换也是有前提的 就是x y的积分次序变换一下
