二阶微分方程特征方程
答：3.p^2 - 4q < 0 ，③式有一对共轭复根(无实数根),即y=e^αx (C1*cosβx + C2*sinβx)其中α = -(b/2a) ,β = (√-△) / 2a .】 (注: a,b为特征方程项系数 ,△为p^2 - 4q)二、二阶常系数非齐次线性方程 其一般形式y'' +p y' + qy = f(x) 即f(x) ...
答：其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
答：一、解：求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0，解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在...
答：3、特征方程通常写作f(λ)=0，其中f是一个多项式函数。这个多项式的次数通常与微分方程的阶数相同。例如，对于一个二阶微分方程，特征方程可能是一个二次多项式，如λ^2+aλ+b = 0。4、通过求解特征方程，我们可以找到微分方程的所有解。这是因为如果λ是特征方程的一个根，那么e^(λt)就是微分...
答：定义 如果一个二阶方程中，未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的，就称它为二阶线性微分方程，简单称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的...
答：对于线性微分方程来说，特征根就是与微分方程相对应的N次方程的解。对于二阶微分方程y"+4y=2cos2x而言，它的特征方程就是y²+4=0，它的解是y=±2i，这不是重根。
答：这种微分方程通常用来描述各种实际现象，如物理学中的振动问题、经济学中的最优控制问题等等。解决这类微分方程的方法主要有特解法和一般解法，其中特解法适用于一些特殊形式的f（x），而一般解法则适用于所有情况。对于二阶常系数非齐次微分方程，我们需要先根据方程的特性判断其特征方程的根的种类，然后...
答：因为y=e^x是一个无穷次可微的函数，所以当微分方程为n阶齐次的时候，用x=e^（λt）代入方程，即可以得到对应的特征方程。这里其实隐含着一种假定，就是可以用e^x表示无穷次可微的函数。这是“数学英雄”欧拉发现并引入的，所以称为欧拉待定指数函数法。
答：解：微分方程为y"+ay-b=0，化为y"+ay=b，设微分方程的特征值为p，微分方程的特征方程为p²+a=0，则当a＞0时，p=±√ai，微分方程的特征根为 sin(√ax)、cos(√ax)；当a＜0时，微分方程的特征根为e^[√(-a)x]或e^[-√(-a)x]∵微分方程的右式为b ∴方程的特解为y=b/...
答：二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。二阶微分方程的通解公式有以下：第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解...
网友评论：
禹定13835567990：
微分方程的特征方程怎么求的? -
46132符光
：[答案] 例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:\x0d1、△=p^2-4q0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)...
禹定13835567990：
微分方程的特征方程怎么求的 -
46132符光
： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
禹定13835567990：
二阶微分方程? -
46132符光
： 二阶微分方程y''+2y'+3y=0, 其特征方程为: r^2+2r+3=0 r^2+2r+1=-2 (r+1)^2=-2 r1,2=-1±√2i, 则其通解为y=e^(-1)x*[c1sin√2x+c2cos√2x]. 因为y0=1,y'0=5,则: c1*0+c2*1=1,即c2=1. 代入求导,得: y'=-e^(-x)*(c1sin√2x+cos√2x)+e^(-x)*(√2c1cos√2x-√2sin√2x) 则:5=-1+√2c1,即c1=3√2. 所以y=e^(-x)*(3√2sin√2x+cos√2x)
禹定13835567990：
什么叫微分方程中的特征方程比如:二阶常系数线性齐次方程的特征方程是:r^2+pr+q=0能具体解释一下这个特征方程的含义吗many thx -
46132符光
：[答案] 这个建议你参考一下高数课本,上面有这个详细讲解的.大致过程是通过一个变换(我记得好像是用到e^x,欧拉方程)把二阶常系数微分方程转化为一元二次方程,即特征方程.求解出特征方程的解以后再变换回去就是原微分方程的解了. 你写的这个...
禹定13835567990：
二阶微分方程通解公式,就是有特征方程的那个 -
46132符光
：[答案] 举一个简单的例子: y''+3y'+2y = 1 (1) 其对应的齐次方程的特征方程为: s^2+3s+2=0 (2) 因式分 (s+1)(s+2)=0 (3) 两个根为: s1=-1 s2=-2 (4) 齐次方程的通 y1=ae^(-x)+be^(-2x) (5) 非奇方程(1)的特 y* = 1/2 (6) 于是(1)的通解为: y=y1+y* = ...
禹定13835567990：
特征方程怎么求出来的
46132符光
： 对应的二阶常系数微分方程:y＂+py'+q=0,对应的特征方程为r²+pr+q=0.所以可以得出y'-y=0.对应特征方程为r-1=0,即λ-1=0.相当于y＂换成r²,y'换成r,y换为1,即求出对应特征方程.特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等.
禹定13835567990：
二阶微分方程求通解 -
46132符光
： 特征方程 2r^2+5r=0 r=0,r=-5/2 所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2) 设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e y'=4ax^3+3bx^2+2cx+d y''=12ax^2+6bx+2c 代入原方程得 2(12ax^2+6bx+2c)+5(4ax^3+3bx^2+2cx+d)=5x^2-2x-1 整理得 20ax^3+(24a+15b)x^2+(12...
禹定13835567990：
二阶线性齐次微分方程的通解:求y'' - y=0的通解 -
46132符光
：[答案] 本题为二阶齐次常微分方程,求出特征根,即可写出通解. 特征方程为: λ² - 1 = 0 解得:λ1=1;λ2=-1 通解为: y = c1* e^(λ1*x) + c2* e^(λ2*x) = c1* e^x + c2/(e^x)
禹定13835567990：
什么叫二阶线性方程的特征根 -
46132符光
： 常系数线性微分方程:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为: λ3-2λ2+λ-2=0,② 将②化简得: (λ2+1)(λ-2)=0, 求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i, 于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx, 从而方程①的通解为: y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,C2,C3为任意常量.
禹定13835567990：
二阶常系数非齐次线性微分方程的特征方程是怎么来的 -
46132符光
： 因为y=e^x是一个无穷次可微的函数,所以当微分方程为n阶齐次的时候,用x=e^(λt)代入方程,即可以得到对应的特征方程.这里其实隐含着一种假定,就是可以用e^x表示无穷次可微的函数.这是“数学英雄”欧拉发现并引入的,所以称为欧拉待定指数函数法.
