像子空间和核子空间
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网友评论：
敖晶18546561525：
f是n维欧式空间V的对称变换,证明:f的像子空间imf是f的核子空间kerf的正交补子空间 -
41196爱毅
：[答案] 首先用定义证明im(f)与ker(f)正交.任意x∈im(f),y∈ker(f).即有f(y) = 0,且存在z∈V使x = f(z).由f是对称变换,内积(x,y) = (x,f(z)) = (f(x),z) =(0,z) = 0,即x,y正交.再由im(f)与ker(f)维数互补,即知im(f)是ker(f)...
敖晶18546561525：
求证明!已知A是欧式空间V(等于W与W的正交补的直和)上的线性变换,A在W下的变换为对称变换,A在W的正交补下变换为反对称变换,求证:A的像空... -
41196爱毅
：[答案] A是正规算子,有完全的正交特征向量系 其像空间是非零特征值对应的特征子空间,核空间是零特征值对应的特征子空间,当然互为正交补
敖晶18546561525：
证明:一个矩阵A是M x N,证明A的共轭转置的核空间与A正交补的像空间是否相等. -
41196爱毅
： 我数学系,这多年基本没见过＂矩阵的正交补＂的概念.只见过＂空间的正交补＂概念.但是你这题,很好证明,而且最小二乘法中有类似的证明,可以给你讲下思路.第一个空间:共轭转置我们记作*,那么核子空间就是A*x=0的解空间.第二个空间...
敖晶18546561525：
什么是子空间(宇宙中的) -
41196爱毅
： 在宇宙大空间中,有许多同样存在的子空间,这些小空间是并存的,而在每个空间的边缘都有类似一种间隔的存在,它们的作用就是把每个子空间隔开,但是这种间隔并不是层状的,它们像是空间一样有着自己的领域,但是这些领域中,存在于子空间的规则在这里却并没有效用,在这种间隔中光飞行的速度可以达到在子空间速度的亿倍以上
敖晶18546561525：
【矩阵论】矩阵 向量 向量空间 线性空间 线性子空间之间的区别与联系 -
41196爱毅
： 矩阵,就是2*5,3*3....n*m这类的矩阵,可以写成多个多项式,或者等式.向量就是一列,多行的矩阵,即n*1类型的矩阵. 线性空间又名向量空间,它应该满足以下几个条件: (假设x,y,z是在Rn这个空间内的向量,而且a,b是两个常数...
敖晶18546561525：
什么是特征子空间 -
41196爱毅
： 特征子空间(characteristic subspace)是一类重要的子空间,即对应于线性变换的一特征值的子空间.设V是域P上的线性空间,σ是V的一个线性变换,σ的对应于特征值λ₀的全体特征向量与零向量所成的集合. 因为f'(x0)意味着f(x)在x0这点是...
敖晶18546561525：
A,B是都是n维线性空间v上的线性变换,ker(A),ker(B)分别表示A,B的核子空间,求证 -
41196爱毅
： 严谨的不会证,不过我觉得在n维线性空间V内,变换AB就是n维向量X先经过B变换再经过A变换.变换A和变换B在降维的时候有可能在某些方向上重叠,所以两个变换的零特征值对应的特征向量会相关,从而<=成立,当降维过程在方向上没有重叠时左边的亏=右边的亏和
敖晶18546561525：
线性代数 如何判断向量子空间?? -
41196爱毅
： 就是判断向量集的子集对数乘和向量加法的运算是否封闭. 方法如下 向量集记为G, G包含H G是定义在域F上的向量空间.任意a,b属于H 判断 xa+yb是否属于H, 其中x,y为任意属于F的元素. 如果属于H,则H配上那些运算就是定义在F上的G的...
敖晶18546561525：
向量空间的子空间 -
41196爱毅
： 设W为向量空间 V 的一个非空子集,若W在 V 的加法及标量乘法下是封闭的,且零向量0 ∈ W,就称W为 V 的线性子空间. 给出一个向量集合 B,那么包含它的最小子空间就称为它的扩张,记作 span(B).另外可以规定空集的扩张为{0}. 给出...
敖晶18546561525：
求向量子空间的定义,举例 -
41196爱毅
： 设 K 是域(比如实数域),并设 V 是在 K 上的向量空间.如同平常,我们称 V 的元素为向量并称 K 的元素为标量.假设 W 是 V 的子集.如果 W 自身是带有同 V 一样的向量空间运算的向量空间,则它是 V 的子空间. 要使用这个定义,我们必...
