全微分方程的解法
答：一、g(y)dy=f(x)dx形式：可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程：换元，分离变量。三、一阶线性微分方程：dy/dx+P(x)y=Q(x)。先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)。得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。
答：微分方程解法总结：一、g(y)dy=f(x)dx形式，可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程，换元分离变量。三、一阶线性微分方程，dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)；得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x...
答：微分方程解法总结：一、g(y)dy=f(x)dx形式，可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程，换元分离变量。三、一阶线性微分方程，dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)；得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x...
答：1、可分离变量的微分方程解法。2、齐次方程解法。3、一阶线性微分方程解法。4、可降阶的高阶微分方程解法。可分离变量的微分方程解法：一般形式：g(y)dy=f(x)dx，直接解得∫g(y)dy=∫f(x)dx，设g(y)及f(x)的原函数依次为G(y)及F(x),则G(y)=F(x)+C为微分方程的隐式通解。齐次方...
答：微分方程的解根据方程类型而定，以下为具体解法。一、一阶微分方程 1.可分离变量方程 若一阶微分方程y'=f(x,y)可以写成dy/dx=p(x)q(y),则称之为可分离变量方程，分离变量得dy/q(y)=p(x)dx,两边积分∫dy/q)(y)=∫p(x)dx即可得到通解。2.齐次方程 将齐次方程通过代换将其化为可分离...
答：这种方程是微分方程中的恰当方程，当dP/dy=dQ/dx实际上由二元函数的偏导数之间的关系可以知道，当二元函数f的二阶混合偏导数连续时对x先求导数后再对y求导与先对y求导再对x求导结果一样，而dP/dy=dQ/dx恰好满足这种形式，所以可以构造一个函数，使得它的全微分dF=Fxdx+Fydy=Pdx+Qdy，由P和Q已知...
答：u(x,y)C应该是该全微分方程的通解。二阶微分方程：f(x)0时为齐次d2ydy P(x)Q(x)yf(x)2dxdxf(x)0时为非齐次 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)ypyqy0...
答：2、对于高阶微分方程，一般采用降阶法。即将高阶微分方程转化为多个低阶微分方程，然后逐个求解。对于特殊的微分方程，如线性微分方程，可以采用特征根法或三角函数法等特殊的解法。3、对于不满足以上条件的微分方程，可以采用幂级数法求解。即对微分方程进行幂级数展开，然后逐项代入微分方程中，得到一个...
答：解答如下
答：此题解法如下：∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。
网友评论：
邵莫19633334525：
浅谈求解全微分方程的几种方法 -
41414惠沿
： 浅谈求解全微分方程的几种方法--《数学学习与研究》2016年 希望对你有用.
邵莫19633334525：
关于全微分方程的解 -
41414惠沿
： 首先解存在的话,那么一般解上再增添常数一般也是解,但微分方程的一般理论习惯上把这些解认为是同一解; 然后,关于解得唯一性是有要求的,条件种类很多,比如满足李普利兹条件等等.具体可以找本《常微分方程》看; 现在,只能大致说高数中所遇到的一般都是连续,甚至一致连续函数,这类函数组成的常微分方程是有唯一解的. 所以如果不是数学系的,是不用担心解得唯一性的
邵莫19633334525：
怎样求微分方程的一般解,求公式 -
41414惠沿
：[答案] 这是我以前写的“低阶微分方程的一般解法” 一.g(y)dy=f(x)dx形式 可分离变量的微分方程,直接分离然后积分 二.可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程 换元,分离变量 三.一阶线性微分方程 dy/dx+P(x)y=Q(x) 先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换...
邵莫19633334525：
在高数解微分方程的时候,全微分方程的求解公式是怎么来的?感激不尽! -
41414惠沿
：[答案] 您是不是指得这个公式:方程udx+vdy=0如果满足du/dy=dv/dx则为全微分方程(简便起见偏导我也用导数表示了),其通解为∫udx+∫vdy=0.这个没什么好推导的,直接带进去就行了.对原方程两端同时乘以du/dy,注意到du/dy=dv/...
邵莫19633334525：
高等数学 这个全微分方程具体该怎么解?如果以第二张图里的路径该怎么解? -
41414惠沿
： 1、编写此书的人,一定是个痞子! . 2、本题并无定解条件,只能解出通解,而无法解出特解; . 3、本题的编者,胡乱设定初始条件.如果考试中,各个考生按照自己的想象,只要可以简化题目,就可以各自自行设定条件,那还考什么呢?尽培养一批任性文痞吗?天才学生,在痞子教师的言传身教下,能不害死下一代? . 4、本题的正规解答,请参看下面的第一张图片解答; . 5、若给定了起始条件,积分与路径无关时的解答,请参看第二、第三张图片,分别提供了不同的解答方法. . 6、若点击放大,图片更加清晰; . 7、如有疑问,欢迎追问,有问必答. . . .
邵莫19633334525：
解全微分方程 (x^2+y)dx + (y^2 + x)dy =0全微分方程 (x^2+y)dx + (y^2 + x)dy =0 -
41414惠沿
：[答案] ∵(x^2+y)dx+(y^2+x)dy=0 ==>x^2dx+y^2dy+(ydx+xdy)=0 ==>d(x^3)+d(y^3)+3d(xy)=0 ==>x^3+y^3+3xy=C (C是常数) ∴原方程的通解是x^3+y^3+3xy=C.
邵莫19633334525：
全微分方程通解 -
41414惠沿
： (0,0)如果不在定义域内,比如使分母为0,则就不能用,这个时候只需要把起始点换成(1,0)或者简单的比较意算的定积分结果即可,然后利用折线法求出答案.
邵莫19633334525：
求解全微分方程 -
41414惠沿
： 令v=u-GMm^2/p^2则原方程等价于:d^2v/da^2+v=0方程两边同乘以2dv/da,可得:d/da[(dv/da)^2+v^2]=0积分得:(dv/da)^2+v^2=C要明白上面方程左边大于或等于零,因此限定了积分常数C大于或等于零.不妨令C=k^2,则得(dv/da)^2+v^...
邵莫19633334525：
求解微分方程的各种方法,理工类别 -
41414惠沿
：[答案] 传统解法(见高数书) 积分变换法(傅里叶变换,拉普拉斯变换法,正交变换法等) 级数解法 达朗贝尔行波法 李群分析法 量纲分析法 变分法 保角变换法 格林函数法 算子级数法 . 数值计算方法(近似方法)
邵莫19633334525：
解全微分方程 -
41414惠沿
： 1)所求式 = ∫(∫1/(1 + x^2)dx)dx = ∫arctan(x)dx使用分部积分有上式 = arctan(x) x - ln(1 + x^2) / 22)这个令p = y'y'' = p dp/dy那么有p dp/dy = exp(2y)p^2 = exp(2y) + C1,带入已知条件C1 = - 1p = ± √(exp(2y) - 1),使用分离变量法x + C2 =± ∫1/√(exp(2y) - 1)dy = ±arctan(√(exp(2y) - 1)),带入已知条件C2 = 0tan(x)^2 + 1 = exp(2y)
