分数裂项练习题
答：第一题：3/1x2x3x4+3/2x3x4x5+……+3/17x18x19x20 =1/1x2x3-1/2X3x4+1/2x3x4-1/3x4x5+……+1/17x18x19-1/18x19x20 =1/1x2x3-1/18x19x20 =1/6-6840 =1139/6840 第二题：2/1x(1+2)+3/(1+2)x（1+2+3）+4/(1+2+3)x(1+2+3+4)+……+100/(1+2+……...
答：这道题就是要题中的各个分数拆分成下面的减法算式，达到正负抵消，从而使计算简便。这样的方法就是拆分法，又叫“裂项法”。4/3=1＋1/3=1＋（1－1/3）×1/2 16/15=1＋1/15=1＋（1/3－1/5）×1/2 36/35=1＋1/35=1＋（1/5－1/7）×1/2 64/63=1＋1/63=1＋（1/7－1/9...
答：=5-1/1*1/2+1/11/2
答：思路:通过观察各项分子比分母都小1；而且每个分数的分母都可以拆开成两个数相乘。如下图所示:解:原式=1/1x2十5/2x3十11/3x4十19/4x5十...十89/9X10十109/10x11 =(1X2-1)/1x2一(2x3一1)/2x3十(3x4一1)/3x4十(4x5一1)/4x5十(9X10一1)/9X10十(10x11一1)/10X11 =(1一1...
答：提取四分之一后：
答：1.原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/99-1/100 =1-1/100 =99/100 2.原式=3/2*((1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……（1/11-1/13）)=3/2*（1/3-1/13）=5/13 3.原式=2×(1/2－1/3)＋2×(1/3－1/4)＋2×(1/4－1/5)＋……＋＋2×(1/10－1/11)＝2...
答：5/6—7/12+9/20—11/30+1/42 =1/2+1/3-（1/3+1/4）+1/4+1/5-（1/5+1/6）+1/6+1/7 =1/2+1/7 =7/14+2/14 =9/14
答：99^2+100^2=(99+100)^2-2*99*100 所以原式=[（1+2)^2-2*1*2]/1*2+[(2+3)^2-2*2*3]/2*3+...+[(99+100)^2-2*99*100]/99*100 =(3^2-2*1*2)/1*2+(5^2-2*2*3)/2*3+...+(199^2-2*99*100)/99*100 =3^2/1*2+5^2/2*3+7^2/3*4+...+199...
答：第一个
答：见图
网友评论：
仉俊15822684797：
两道分数裂项求和题1.1/1*2*3 + 2/2*3*4 +3/3*4*5 + ……+ 8/8*9*102.1/1*2*3*4*5 + 1/2*3*4*5*6 + …… + 1/6*7*8*9*10 -
6095羿枝
：[答案]1, 原式= 1/2*3+ 1/3*4+ ...+ 1/9*10 = (1/2- 1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/9-1/10) = 1/2-1/10 = 2/5 2, 原式= (1/4)(1/1*2*3*4- 1/2*3*4*5)+ (1/4)(1/2*3*4*5- 1/3*4*5*6)+ ...+ (1/4)(1/6*7*8*9- 1/7*8*9*10) = (1/4)(1/1*2*3*4- 1/7*8*9*10) = 209/20160
仉俊15822684797：
分数裂项5/2*3+5/3*4+5/5*6+5/6*7+5/7*8+5/8*9 -
6095羿枝
：[答案] 5/2*3+5/3*4+5/5*6+5/6*7+5/7*8+5/8*9 (原题少一项5/4*5) =5[(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+(1/5)-(1/6)+(1/6)-(1/7)+(1/7)-(1/8)+(1/8)-(1/9)] =5[(1/2)-(1/4)+(1/5)-(1/9)] =5[(1/4)+(1/5)-(1/9)] =5[61/180] =61/36 如果不少那一项,则结果为 =5[(1/2)-(1/9)] =5[2/18] =5x(...
仉俊15822684797：
分数裂项,请给出详解!计算:(务必给出裂项的过程)1/1*3*5+1/3*5*7+1/7*9*11+.+1/13*15*17 -
6095羿枝
：[答案] 1/1*3*5+1/3*5*7+1/7*9*11+.+1/13*15*17 =(1/1*3-1/3*5+1/3*5-1/5*7+1/7*9-1/9*11+.+1/13*15-1/15*17)÷4 =(1/1*3-1/15*17)÷4 =(1/3-1/255)÷4 =28/85÷4 =7/85
仉俊15822684797：
1乘5乘3分之4加3乘5乘7加...加95乘97乘99分之4省略号根据规律推断,这是一道分数裂项题 -
6095羿枝
：[答案] =[1/(1*3)-1/(3*5)]+[1/(3*5)-1/(5*7)]+.+[1/(95*97)-1/(97*99)]=1/(1*3)-[1/(3*5)-1/(3*5)]-.-[1/(95*97)-1/(95*97)]-1/(97*99)=1/3-0-0-.-0-1/(97*99)=3200/9603
仉俊15822684797：
分数裂项,一共五道 -
6095羿枝
： 第一题,提取2,然后反向排列,可得2*(1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10)=2*(1-1/10)=2*9/10=9/5
仉俊15822684797：
一道关于裂项的题1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+n)答案是2 - 1/(n+1) -
6095羿枝
：[答案] 1+2+3+……+n=n(n+1)/2 => 1/(1+2+3+……+n)=2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1)) 原式=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3 - …… -1/n+1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1)) =2-2/(n+1) 你的答案错了
仉俊15822684797：
两道分数裂项求和题 -
6095羿枝
： 解: 1, 原式= 1/2*3+ 1/3*4+ ...+ 1/9*10 = (1/2- 1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/9-1/10) = 1/2-1/10 = 2/5 2, 原式= (1/4)(1/1*2*3*4- 1/2*3*4*5)+ (1/4)(1/2*3*4*5- 1/3*4*5*6)+ ...+ (1/4)(1/6*7*8*9- 1/7*8*9*10) = (1/4)(1/1*2*3*4- 1/7*8*9*10) = 209/20160
仉俊15822684797：
分数的裂项的题目,初一的,急!! -
6095羿枝
： =(49/3*4-63/4*5+77/5*6-91/6*7+105/7*8-19/2*3)*24 =-19*4+49*2-63*6/5+77*4/5-91*4/7+105*3/7 =22+12-7 =27
仉俊15822684797：
分数裂项法怎么算?2乘5分之1加5乘8分之1加8乘11分之1加………………2003乘2006分之1加2006乘2009分之1等于几? -
6095羿枝
：[答案] 1/2-1/5=1/3 * (1/2-1/5),其他的类似,在把1/3提出来,就可以计算了,结果是667/4018
仉俊15822684797：
2/(1*3)+2/(3*5)+2/(5*7)+2/(7*9)+.........2/(97*99)用简便方法计算 -
6095羿枝
： 分数裂项基本题目……2/(1*3)=1/1-1/3 2/(3*5)=1/3-1/5 2/(5*7)=1/5-1/7 ......... 2/(97*99)=1/97-1/99原式=1-1/99=1/98
