分部积分计算例题
答：分部积分法公式例题：∫xsinxdx =-∫xdcosx =-(xcosx-∫cosxdx)=-xcosx+∫cosxdx =-xcosx+sinx+c ∫u'vdx=uv-∫uv'dx。分部积分：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx。即：∫u'vdx=uv-∫uv'dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫...
答：解答过程如下：利用分部积分法可求得 ∫xln（x-1）dx =1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx =x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx =x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1...
答：∫sec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C 解：∫sec³xdx =∫secx*sec²xdx =∫secxdtanx =secxtanx-∫tanxdsecx =secxtanx-∫tanx*secx*tanxdx =secxtanx-∫secx*tan²xdx =secxtanx-∫secx*（sec²x-1）dx =secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx =secxtan...
答：=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C =1/4(2x-1)e^2x+C
答：∫xlnxdx=x²lnx/2-x²/4+c 计算过程：根据分部积分法的公式，，则设v=x²/2，u=lnx。则∫lnxd（x²/2）=∫xlnxdx=x²lnx/2-∫x²*1/（2x）dx=x²lnx/2-∫x/2dx=x²lnx/2-x²/4+c ...
答：=(1/3)x³ln(1+x²)-(2/3)∫[x^4/(1+x²)]dx =(1/3)x³ln(1+x²)-(2/3)∫[x²+1/(1+x²)-1]dx =(1/3)x³ln(1+x²)-(2/3)∫x²dx+(2/3)∫[1/(1+x²)]dx-(2/3)∫dx =(1/3)x³...
答：如图所示 助人为乐记得采纳哦，不懂的话可以继续问我。
答：解析如下：（1）替换 x=tan t, -pi/2<t<pi/2dx=sec^2 t dt （2）根号(1+x^2)=根号(1+tan t^2)=sec t积分 =积分 sec^3 t dt=积分 sec t sec^2 t dt=积分 sec t d (tan t)（3）分部积分 =sec t * tan t - 积分 tan t * sec t tan t dt=sec t * tan t - ...
答：∫(π/2->π) tcost dt =∫(π/2->π) t dsint =[tsint]|(π/2->π) -∫(π/2->π) sint dt =-π/2 + [cost]|(π/2->π)=-π/2 -1 -(8/π^3)∫(π/2->π) tcost dt =(8/π^3) (π/2 +1)
答：结论：分部积分法是一种重要的积分技巧，通过特定的公式例题来帮助求解复杂的积分问题。下面我们将通过一个实例来展示分部积分的运用，同时简要介绍其基本原理和相关定理。分部积分的一个常见例题是计算∫xsinxdx。运用分部积分公式∫u'vdx=uv-∫uv'dx，我们有：令u=x, v'=sinx, 则u'=1, v=cosx。
网友评论：
席聂17532776070：
求不定积分:x*ln(1+x)dx运用分部积分算 -
53042段梦
：[答案] 原式=1/2∫ln(x+1)dx² =1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²dln(x+1) =1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²/(x+1) dx =1/2*x²ln(x+1)-1/2∫(x²-1+1)/(x+1) dx =1/2*x²ln(x+1)-1/2∫[x-1+1/(x+1)] dx =1/2*x²ln(x+1)-1/4*x²+1/2x-1/2ln(x+1)+C
席聂17532776070：
用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx -
53042段梦
：[答案] ∫(0→1) x²e^x dx = ∫(0→1) x² de^x = [x²e^x] |(0→1) - ∫(0→1) 2xe^x dx,分部积分 = e - 2∫(0→1) x de^x = e - 2[xe^x] |(0→1) + 2∫(0→1) e^x dx,分部积分 = e - 2e + 2[e^x] |(0→1) = -e + 2(e - 1) = e - 2
席聂17532776070：
关于分部积分法的三个例题求解 -
53042段梦
： 这三个题都是换元积分的题,绝对不是分部积分的题.其解法如下:
席聂17532776070：
用分部积分法计算定积分,∫xlnxdx {∫上面为e,下面为1} -
53042段梦
：[答案] ,∫(e,1)xlnxdx=1/2∫(e,1)lnxdx²=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²dlnx=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²*1/xdx=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdx=[1/2*x²lnx-x²/4](e,1)=e²/2-e...
席聂17532776070：
用分部积分法计算∫arcsine^x/e^xdx -
53042段梦
：[答案] ∫arcsine^x/e^xdx=-∫arcsine^xde^(-x)=-arcsine^xe^(-x)+∫dx/√[1-e^(2x)]∫dx/√[1-e^(2x)]用换元t=√[1-e^(2x)]x=(1/2)ln(1-t^2)原式变为∫dt/(1-t^2)=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|=(1/2)ln|{1+√[1-e^(2x)]}/{1-√[1-...
席聂17532776070：
用分部积分法计算定积分:∫(1,0)xe^ - x dx -
53042段梦
：[答案] 原式=-∫xde^(-x) =-xe^(-x)+∫e^(-x)dx =-xe^(-x)-e^(-x) (1,0) =(-1/e-1/e)-(0-1) =1-2/e
席聂17532776070：
分部积分法计算∫lnx╱x∧3dx -
53042段梦
：[答案] ∫lnx╱x∧3dx=-2∫lnxd(1/x^2)=-2(lnx/x^2-∫1/x^2/d(lnx))=-2lnx/x^2+2∫1/x^2/d(lnx))=-2lnx/x^2+2∫1/x^3dx =-2(lnx+2)/x^2+C 答的不好也要多多见谅.
席聂17532776070：
用分部积分法计算下列定积分1、∫0→1 xe^ - x dx 2、∫(0→1/2) arcsin xdx 要整个过程, -
53042段梦
：[答案] ∫0→1 xe^-x dx =-∫(0,1)xde^(-x)=-[xe^(-x)(0,1)-∫(0,1)e^(-x)]=-[e+e^x(0,1)]=1-2e∫(0→1/2) arcsin xdx =xarcsinx(0,1/2)-∫(0→1/2)x/√(1-x^2)dx=(1/2)(π/6)+[√(1-x^2)](0,(1/2)=π/12+(√3/2)-1...
席聂17532776070：
用分部积分法求∫e^√xdx -
53042段梦
：[答案] 用不着分布积分吧. dx = d((√x)^2) = 2d(√x) ∫e^√xdx = 2∫e^√xd(√x) = 2e^√x 错了请叫我.
席聂17532776070：
分部积分法求不定积分∫xsin xdx -
53042段梦
：[答案] ∫u(x)dv(x) =u(x) v(x)-∫v(x)du(x) ∫xsin xdx =-∫xdcosx u(x)=x v(x)=-cosx 所以 ∫xsin xdx =-∫xdcosx =-[-xcosx-∫cosxdx] =-[-xcosx-sinx+c] =xcosx+sinx+c c不分正负,最后只需+c
