列交换后会改变基础解系吗
答：A->(1, (n-1)/n,...,1/n)基础解系为: (n-1, -n, 0,...,0)^T, (n-2,0,-n,...,0)^T,...,(1,0,0,...,0,-n)^T
答：求齐次性方程组的基础解系,求大神告诉我为什么求出来的结果,我的两个答案交换了啊,,,。 我来答 1个回答 #热议# 电视剧《王牌部队》有哪些槽点? 我们一起去冬奥 2016-05-15 · TA获得超过1841个赞 知道大有可为答主 回答量:2989 采纳率:60% 帮助的人:1280万 我也去答题访问个人页 关注...
答：特征值向量对于矩阵而言的，特征向量有对应的特征值，如果Ax=ax，则x就是对应于特征值a的特征向量。而解向量是对于方程组而言的，就是“方程组的解”，是一个意思。基础解系和特征向量的关系可以通过以下例子理解：A是矩阵，x是n维向量，基础解系是齐次方程组Ax=0的解，特征向量是由(A-λE)x=0...
答：不必顾忌，代入上式，解出剩下的未知数就是两个基础解系了（范例中是让c等于1，代入解出的）；下面特征值是-7的那个，也是同上一样变成方程求解，解出来就是基础解系了（-7是1重根，必定只有一个基础解系；2重根最多有2个基础解系，3重根最多有3个，记住是最多，就是小于等于的意思）
答：增行增列，求基础解系 1 0 0 0 -7 0 0 1 0 0 10 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 -2 0 0 0 0 0 1 1 第1行,第2行,第4行, 加上第5行×7,-10,2 1 0 0 0 0 7 0 1 ...
答：然而，当\( r(A) = 3 \)，基础解系将包含一个向量，这代表了一个自由度。进一步，若\( r(A) = 2 \)，基础解系会有两个向量，这就对应着两个自由度，即两个未知数的独立解。当题设中给出特定的解，比如(1 0 1 0)，情况会变得微妙。这个特定的解意味着\( A \)的列向量至少有一个...
答：线性方程组的解集合的极大线性无关组就是这个方程组的基础解系。先求解方程组 解出所有解向量，然后求出其极大线性无关组就好。一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+...
答：基础解系：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、...
答：如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量，简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当...
答：线性方程的未知数系数组成一个矩阵,先求出他行列式的值d 把方程右边的常数依次换到上边矩阵的第一列,第二列...求出d1,d2...x1=d1/d x2=d2/d ...
网友评论：
闫钓19287145833：
线性代数,急急!!(1)求齐次方程性方程组的基础解系,可以对换线
12236狐路
： (1)交换列向量之后,列向量的线性关系没有改变,但未知数的位置改变了.比如交换 i 列和 j 列,则 x_i 和 x_j 的位置也相应发生改变,基础解系当然有变化.但也只是第 i 和 j 个分量而已. (2)不能将矩阵进行初等行变换再求特征值.经过初等行变换的行等价的矩阵一般拥有不同的特征值.举一反例: [0 0;1 0] 和交换两行后的 [1 0;0 0] 的特征值不同,前者只有 0,后者是 1 和 0.(分号表示不同的行)
闫钓19287145833：
解方程组的基础解系时把系数矩阵的行交换了得到的基础解系还对吗 -
12236狐路
： 行交换了的本质是方程次序交换了,不会影响方程组的解.
闫钓19287145833：
线性代数初学者问题:初等变换改变线性方程组的解吗? 初等行变换好像不改变,但列变换呢,行列同时做 -
12236狐路
： 行变换不改变;想一想(1)交换两行,相当于将方程组中两个方程交换位置.(2)一行乘一个数加到另一行相当一个方程乘一个数加上另一个方程 (3)一行乘一个非零数相当一个方程两边同乘一个非零数.这些变换都是可逆的.因此,方程组同解. 或则原方程为AX=b 对(A|b)实行行变换相当于在(A|b)左侧乘以可逆矩阵比如说C:C(A|b)=(CA|Cb) 对应方程为CAX=Cb 显然由于C可逆,它与AX=b等价. 如果是列变换:(1)交换两列相当于把两个未知数的系数交换了.方程组也就变了. 行列同时变换更加不行了
闫钓19287145833：
线性方程组基础解系可以行互换,比如我求出一个解系是2,3,1,能换成123的形式吗 -
12236狐路
： 这显然是不可能的 求出的解系实际上 就是表示的几个未知数之间的关系求出解系为(2,3,1)^T 即表示x1=2x3,x2=3x3 而如果换成了(1,2,3)^T 则表示x2=2x1,x3=3x1, 二者是完全不同的,所以不能进行这样的互换
闫钓19287145833：
怎样确定线性方程的基础解系 -
12236狐路
： 对于齐次线性方程组,用初等行变换,化最简行后,再增行增列,继续化最简行,然后右侧的列向量,就是基础解系
闫钓19287145833：
我想问下线性代数里 矩阵的列变换的合理性怎么解释? 列变换不就相当于改变了未知数前的系数么. -
12236狐路
： 提问者的意思是不是指在解线性方程组时的情形1. 列变换不就相当于改变了未知数前的系数么 是的. 交换矩阵的两列, 是唯一可以使用的列变换, 另外两个列变换不能用.但这也大多是用在证明的时候, 说话会方便些, 解具体方程组时基本不用列变换2. 怎么能就直接说和行变换等价呢,这样会影响到解的值吧 和行变换等价? 没这说法 有问题继续讨论 可追问 ^-^
闫钓19287145833：
对矩阵进行初等列变换为什么会改变解呢, -
12236狐路
： 矩阵改变了
闫钓19287145833：
老师你好,我想请问一下,在化二次型为标准型的过程中,矩阵的行列交换影响最后的结果吗? -
12236狐路
： 当然影响 化标准形的过程是合同变换, 否则都会影响结果
闫钓19287145833：
线性代数求增广矩阵的秩时候,可以互换两行,但求通解的时候不是会造成解不一样吗? -
12236狐路
：[答案] 增广矩阵对应的非其次线性方程组的通解由一个特解和他的导出组的基础解系决定. 互换两行,原特解仍然为互换两行得到的方程组的解,而导出组的基础解系仍为互换两行得到的方程组的基础解系, 所以互换行不会改变通解.
闫钓19287145833：
线性代数 基础解系 -
12236狐路
： 对行列式A进行行变换得到如下:| 1 1 1 | | 2 1 0 | | 0 0 0 | 秩R(A)=2;则基础解析为N-R(A)=3-2=1个;设x=(x1,x2,x3)转置;由上式直接写出方程如下 x1+x2+x3=0;2x1+x2=0;另x1=1;则代入上面方程,得到x2=-2,x3=1;即基础解系是K(1,-2,1)转置(k为任意常数).
