则r(a)+r(b)≤n
答：关系： r(A)+r(B)<=n；推导过程如下：设AB = 0, A是mxn, B是nxs 矩阵；则 B 的列向量都是 AX=0的秩；所以 r(B)<=n-r(A)；所以 r(A)+r(B)<=n。
答：第1题 因为AB=0，考虑方程组Ax=0，基础解系中向量个数是n-r(A)，因此r(B)≤n-r(A)，即r(A)+r(B)≤n 另一方面，A,B都非零矩阵，则r(A),r(B)都大于0 从而r(A)，r(B)<r(A)+r(B)≤n 则r(A)，r(B)<n 选C 第2题 C选项可以举反例：α=(1,0,0)β=(0,1,0)γ=...
答：AB=0 r(A)+r(B)<=n的证明如下：这里与齐次线性方程的基础解系有关 AB=0，则说明B的列向量都是AX=0的解 因此B的列向量是AX=0解集的子集 则B列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此：r(A)+r(B)<=n ...
答：如果A、B为n阶矩阵就能能推出 反证法：如果r(A)=n且r(B)=n,那么A为可逆矩阵，为若干初等矩阵的乘积，而初等变化不改变矩阵的秩，故r(AB)=r(B)=n,所以当r(AB)＜n时，r(A)＜n或r(B)＜n 还可以直接用行列式的关系来求
答：因为AB＝0，所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解；则矩阵B的列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示，所以R(B) <= n-R(A)，故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
答：关系是r(A)+r(B)<=n。因为AB=0，所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解。而根据线性方程组理论，AX=0的基础解系中线性无关的解的个数（或者说解空间的维数）≤ n-r(A)。而B的列向量组是解空间的一部分，所以B的列向量组中的极大线性无关组中的向量个数(就是秩r(B))一定≤基础解系...
答：a,b为n阶矩阵,则r(ab)<n的充要条件是r(a)<n 或者 r(b)<n
答：证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解，所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。线性无关一般是指向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。
答：如果矩阵B的列向量组中含有方程组AX=0的一个基础解系，则上述等式成立。事实上，若矩阵A的秩为r，则方程组的基础解系中含有n-r个解向量，当矩阵B的列向量组中含有AX=0的一个基础解系时，矩阵B的秩就是n-r。此时，r(A)=r，r(B)=n-r 所以 r(A)+r(B)=n。
答：则必有A和B的行列式都等于0。AB=零矩阵 则R(A)+R(B)≤n,而AB=零矩阵时，A，B可以都不为零矩阵，故R(A)>0,且R(B)>0 所以R(A)<n且R(B)<n 所以A和B的行列式都等于0。
网友评论：
俟试17683248254：
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n -
2320邓彦
：[答案] 设A,B的秩为r1,r2, AB=0 说明 B的列向量都是AX=0的解 而AX=0的解,最多有n-r1个线性无关的相向 所以n-r1>=r2 再对AB=0两边取转置,得到 B'A'=0 和前面相似讨论,得到 n-r2>=r1 两个不等式相加有 整理得到 n>=r1+r2 所以命题成立
俟试17683248254：
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证:r(A)+r(B)≤n -
2320邓彦
：[答案] 因为 AB=O 所以 B 的列向量都是AX=0 的解 所以B的列向量组可由AX=0的基础解系线性表示 所以 r(B) 所以 r(A)+r(B)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
俟试17683248254：
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n -
2320邓彦
： 最简单的证明方法是运用齐次方程组的解空间的知识:记 B=(b1,b2,……,bs) , 由 AB=0 , 知 b1,b2,……,bs 是 Ax=0 的解 记 r(B)=r , 说明 b1,b2,……,bs 中有 r 个向量线性无关 即 Ax=0 的解空间S中至少有 r 个向量,即 dimS≥r 由解空间维度的关系: dimS=n-r(A)≥r 即 n ≥ r(A)+r = r(A)+r(B)
俟试17683248254：
矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n呢 -
2320邓彦
： 证明: 如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解. 设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解, 所以:r(B)<=n-r=n-r(A). 因此,r(A)+r(B)<=n. 线性无关一般是指向量的线性独立,指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示. 扩展资料矩阵方程的角度: 记AB=C,则对于矩阵方程AX=C, 存在解X=B 所以由线性方程组的性质知必有 R(A)=R(增广矩阵)=R(A,C), 显然有R(A,C)≥R(C) 所以得R(A)≥R(C) 所以R(AB)≤R(A) 参考资料来源:百科-矩阵
俟试17683248254：
证明:若A,B都是n阶非零方阵,且AB=0, 证明R(A)+R(B)≤n?哪位高手帮帮忙啊!谢谢啦! -
2320邓彦
：[答案] 对于方程Ax=0,设R(A)=m 则其基础解系的致Rs=n-m AB=0-->B的最大无关组∈解系 可见R(B)
俟试17683248254：
请教一道高数题……若A,B均为n阶方阵,AB=O,证明,r(A)+r(B)≤n ps.大写字母是向量 -
2320邓彦
：[答案] 设矩阵B与AB=0右端的零矩阵的列分块分别为 B=(β1 β2 … βn),0=(0 0 … 0), 由分块矩阵乘法, A(β1 β2 … βn)=(0 0 … 0),(Aβ1 Aβ2 … Aβn)=(0 0 … 0) 即β1 β2 … βn(Ⅰ)是齐次方程组AX=0解向量组 若r(A)=n,则AX=0只有零解,B=0,r(B)=0=n-r(A); ...
俟试17683248254：
设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B)<=n 等号成立的条件是什么? -
2320邓彦
： AB=0 即B的列向量都是AX=0的解 所以有 r(B) <= n-r(A) 若使等号成立, 即 r(B) = n-r(A) 即 B 的列向量可作为AX=0的基础解系 亦即 AX=0 的基础解系可由B的列向量组线性表示
俟试17683248254：
A,B是n阶方阵,若AB=0,那么R(A)+R(B)≤n -
2320邓彦
： AB=0 r(A)+r(B)<=n的证明如下:这里与齐次线性方程的基础解系有关AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解因此B的列向量是AX=0解集的子集则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此:r(A)+r(B)<=n
俟试17683248254：
线性代数的问题.AB=O,则有r(A)+r(B)≤n.这个定理的证明过程中, -
2320邓彦
： 这是因为AB=0,则B矩阵列向量,都是方程组AX=0的解,则有 r(B)即r(B)
俟试17683248254：
对矩阵A、B,有AB=0,r(A)+r(B)<=n -
2320邓彦
： 记住秩的基本公式,即不等式 r(A) + r(B) - n ≤ r(AB)≤min(r(A),r(B)) 显然这里式子为r(AB)=0 于是首先得到r(A) + r(B) ≤ n 取等号的时候即r(B)=基础解系的个数=n-r(A) 所以得到B的列向量组 与 AX=0的一个基础解系等价 满足这个条件即可
