卡丹公式解一元三次方程
答:卡丹公式法的特殊情况 一元三次方程都可化为x³+px+q=0。它的解是:
答:参考下一元三次方程x^3+a1x^2+a2x+a3=0求根公式(又称卡丹公式)解出即可,公式为:设p=-(a1^2/3)+a2,q=2a^3/27-a1a2/3+a3有 x1=[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)=u+v x2=-1/2(u+v)+i/3^(1/2)*(u-v...
答:直到公元16世纪,意大利数学家费罗(1465-1526)、塔尔塔利亚(1500-1557)等人出现,人们才彻底掌握实系数的一元三次方程的求根公式。其后,卡丹(意大利,1501-1576)从塔尔塔利亚手中获得了求解方法,写在其名著《大术》中,并公之于众,后世称其为卡丹公式。1545年,意大利学者卡丹(也翻译为卡尔达诺)...
答:x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3);x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。一元三次方程x^3+px+q=0,(p,q∈R)的求根公式是1545年由意大利学者卡尔丹发表在《关于代数的大法》一书中,人们就把它叫做卡尔丹公式(有的数学资料叫"卡丹公式")。可是事实上,发现公式的人并不...
答:标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。令X=Y—b/(3a)代入上式。可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。通用求根公式 当一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的系数是负数时,使用卡丹公式求解,会出现问题。可以用一下...
答:u³, v³为二次方程: z²+qz-p³/27=0的解。得u³, v³ =z=(-q±√D)/2,其中 D=q²+4p³/27 所以u,v为: z1,z2= 3√z.令 ω=(-1+i√3)/2,得y的三个解为:y1=z1+z2 y2=ωz1+ω2z2 y3=ω2z1+ωz2 从...
答:在很多数学文献上,把三次方程的求根公式称为“卡尔丹公式”。历史事实并不是这样,数学史上最早发现一元三次方程通式解的人,是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳(Niccolo Fontana)。目录 1历史过程 2卡丹公式 3其他方法 ▪ 因式分解法 ▪ 一种换元法 ▪ 导数求解法 ...
答:当然有一些特殊的一元三次方程可以用观察法得到它的一个根,再因式分解后就可以求出其他两个根了 比如三元一次方程x^3 +x -1=0这个就没有有理根,需要用卡丹公式 比如三元一次方程x^3 -2x+1=0可以观察出x=1是根,那么得到(x-1)(x^2 +x +1)=0 然后解出x^2 +x +1=0得到另外...
答:q2+p3),于是y=3√(-q±√(q2+p3))-p/3√(-q±√(q2+p3)) 。=3√(-q+√(q2+p3))+3√(-q-√(q2+p3)) 。(最后这个等式里的两个立方根的积等于-p 。)这就是著名的卡丹公式。如果再由y转到x,那么,就能得到一个确定一般的三次方程的根的公式。
网友评论:
冷欢17668678591:
如何解一元三次方程?请举例说明.谢谢. -
36679韩施
:[答案] 大部分一元三次方程都需要用到卡丹公式来求三个根 当然有一些特殊的一元三次方程可以用观察法得到它的一个根,再因式分解后就可以求出其他两个根了 比如三元一次方程x^3 +x -1=0这个就没有有理根,需要用卡丹公式 比如三元一次方程x^3 -...
冷欢17668678591:
卡尔丹公式解三次方程,有哪此局限性 -
36679韩施
:[答案] 所有的一元三次方程,均可由卡丹公式求解. 因此:卡丹公式解一元三次方程,不存在局限性. 但,卡丹公式存在缺陷:解题过程复杂,经常是计算繁杂.
冷欢17668678591:
能不能给我一个关於解一元三次方程的例题 -
36679韩施
:[答案] 对任意的一元三次方程是 卡丹公式一般中学阶段就是分解因式法如x?-4x=0=>x(x?-4)=0=>x(x-2)(x+2)=0解得x1=0 x2=2 x3=-2稍微复杂的就是x?-2x?-x+2=0===>x?-x-(2x?-2)=0===>x(x?-1)-2(x?-1)=0===>(x?-1)(x-2)=0===>(...
冷欢17668678591:
请问一元三次方程咋解 -
36679韩施
:[答案] 一元三次方程的普通解法是很繁琐的,首先要去掉x^2一项和x^3一项的系数,然后检验判别式,以判断它是有一个实根还是三个实根,然后通过一个叫做“卡丹公式”的公式来解方程,甚至有的方程的实数解还必须要用虚数来表示,而这些内容甚至...
冷欢17668678591:
卡丹公式的简介 -
36679韩施
: 卡丹公式确定一般的三次方程的根的公式. 如果用现在的数学语言和符号,卡丹公式的结论可以借助于下面这样一种最基本的设想得出. 假如给我们一个一般的三次方程: ax3+3bx2+3cx+d=0 (1) 如果令 x=y-b/a 我们就把方程(1)推导成 y3+3py...
冷欢17668678591:
一元三次方程怎么解具体方法 -
36679韩施
:[答案] 特殊型,标准型,其它方法 卡尔丹公式法 特殊型一元三次方程 X^3+pX+q=0 (p、q∈R) 判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3 卡尔丹公式 X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3) X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2 X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω 其中ω=(-1+i3^(1/2))/2 Y(1,2)=-(q/2)±((q/...
冷欢17668678591:
一元三次方程的详细解法,希望能够举例说明,谢谢 -
36679韩施
: ax^3+bX^2+cX+d=0一般方法就是试根法,因为如果有根,肯定是常数d的因子和三次项a的因子的商,逐个带入可以确定一个根.不妨设为K则将ax^3+bX^2+cX+d除以x-k,三次方程就可以化为二次方程了,下面就可以直接用一元二次方程的方...
冷欢17668678591:
怎么解一元三次方程.例如 x^3 - 12x^2+21x - 10=0 -
36679韩施
: 先看看是否有有理根,比如-10的因子有1,2,5,10,最高次系数是1 那么有理根就可能有±1,±2,±5,±10 如果这些带进去都不是根,那么说明它没有有理根了.那就只能套用卡丹公式了.这个可以验证,1是它的根,那么就可以分出一个(x-1)的因式 x^3-12x^2+21x-10=(x-1)(x^2 -11x +10) 然后解x^2 -11x +10=0得到x=1和x=10 所以这个方程的三个根是1,1,10
冷欢17668678591:
三次方程怎么解
36679韩施
: 简单三次方程x^3+px=q可用卡丹公式,一般三次方程可配方到简单三次方程求解.
冷欢17668678591:
解方程3 - x∧3=3x∧2(1 - x) -
36679韩施
: 解:3-x^3=3x^2-3x^3 2x^3-3x^2+3=0 下面应用卡丹公式(一元三次方程的求根公式)就可以解答了!!!