反常积分瑕点判定
答：以下是判断反常积分瑕点的一些建议：1.分析积分函数的定义域： 首先，分析要积分的函数的定义域，找出可能存在瑕点的地方。这通常包括函数中分母为零的点或者使得函数在这一点不可定义的地方。2.考虑积分区间的端点： 如果积分是在一个区间上进行，那么需要特别关注积分区间的端点。在端点处，函数可能出现...
答：判断方法如下：1、直接计算法：能够直接计算出反常积分的具体值，这个积分就是收敛的。2、比较审敛法：将待判断的反常积分与已知的收敛发散的积分进行比较。3、极限审敛法：对于含有瑕点的积分函数，可将其分解为有限个瑕点积分和一个在瑕点附近的连续积分。4、分析被积函数的行为：找出被积函数定义域...
答：反常积分如何判断瑕点如下：找出f(x)定义域中的孤立没定义点，及定义域开区间的端点包括±∞。计算以上点及区间端点的单侧极限值，如果在x→那个单侧极限时，f(x)→∞或f(x)无界，则该点就是瑕点（所以瑕点都是单侧点，因此一个无定义的点，可能是两个瑕点，左瑕点和右瑕点）。判断反常积分的收...
答：有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。
答：反常积分中瑕点意义是如果函数f(x)在点a的一个邻域内无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点）。瑕点积分是存在的(即收敛的)。而这个积分是不收敛的瑕积分，所以不存在(不收敛).计算积分值的前提是积分存在。瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形，不能仅从函数无定义...
答：瑕点是在广义积分（也称作反常积分）中提到的。广义积分有两种,一种是有限区间上的无界函数的广义积分,另一种是无穷限的广义积分（积分限中至少有一个是无穷大）。此处的瑕积分属于第一种。例如函数1/(x-1)^p在区间（1,2】上积分,或在区间（0,2）上积分。点x=1就是瑕点。是指使得函数在该点...
答：x)的瑕点（也称无界间断点）。无界函数的反常积分又称为瑕积分。如果函数在点a的任一临域内都无界的意思是被积函数的第二类间断点，即在这点的被积函数不存在。临域无界即这点的邻域是没有边界的，即不存在。判断反常函数的瑕点，不仅仅只是看分母为0的点，是所有使被积函数无意义的点。
答：反常积分中的瑕点是指广义积分积分限中使积分函数不存在的点，如果函数f（x）在点a的任意一个去心邻域内没有界，那么点a称为函数f的瑕点，瑕点积分是存在的。瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形，不能仅从函数无定义断言瑕积分发散。反常积分存在时的几何意义是函数与X轴所围面积...
答：因为这是反常积分，必须按照定义去求。暇点就是被积函数发散的点，即被积函数在暇点无界，趋于无穷。这与一般积分要求的被积函数要为有界函数相违背，所以必须先判断暇积分是否收敛（而不是判断被积函数是否收敛，被积函数在暇点一定是发散的），确定其收敛后再求具体值 ...
答：1. 瑕点：在数学上，瑕点是指被积函数在邻域内无界的点。换句话说，瑕点是使得函数在该点处的值趋于无穷的点。例如，对于函数1/x，当x趋近于0时，函数值趋于无穷，因此0是一个瑕点。在反常积分中，瑕点是指广义积分积分限中使积分函数不存在的点。如果函数f(x)在点a的任意一个去心邻域内没有界...
网友评论：
冶钟17256956986：
反常积分 瑕点选取的问题 -
56280杭韵
： 瑕点定义:当x趋于a时,f(x)趋于无穷或者f(x)无界,则称x=a是瑕积分f(x)的瑕点. 本题中,x趋于1时,√x (1-x^2)趋于0,因此 1/√x (1-x^2)趋于无穷,x=1是瑕点,因此讨论瑕积分的敛散性时需要考虑x=1这一点. 当x趋于1时,1/√x (1-x^2)等价于1/√2(1-x),而1/√2(1-x)的瑕积分收敛. 另外,当x趋于0时,1/√x (1-x^2)等价于1/√x ,因此瑕积分也收敛. 综上,原瑕积分收敛.
冶钟17256956986：
关于反常积分的瑕点问题举例说:f(x)=1/x,求该函数在区间【 - 1,1】内的积分.答:可以明显看出为0啊,因为对称性嘛. 不过高数书(同济五254页)上黑字部... -
56280杭韵
：[答案] 书说的是对的,你的理解有问题哦~ 你认为这样有对称性的积分值为0,这有一个前提:积分是存在的(即收敛的).而这个积分是不收敛的瑕积分,所以不存在(不收敛).计算积分值的前提是积分存在! 直观上怎么理解呢?你说的“对称”的意思是...
冶钟17256956986：
如何判断这个反常积分的敛散性? -
56280杭韵
： 由于这是瑕积分,首先判断出瑕点是什么.可以看出被积函数在x=1处无定义,因此瑕点为x=1,然后用瑕积分的极限审敛法,当q
冶钟17256956986：
反常积分 瑕点选取的问题∫ (0,1) dx / √x (1 - x^2)为什么不用考虑x=1为瑕点,而考虑x=0为瑕点x (1 - x^2)都在根号里 -
56280杭韵
：[答案] 瑕点定义:当x趋于a时,f(x)趋于无穷或者f(x)无界,则称x=a是瑕积分f(x)的瑕点. 本题中,x趋于1时,√x (1-x^2)趋于0,因此 1/√x (1-x^2)趋于无穷,x=1是瑕点,因此讨论瑕积分的敛散性时需要考虑x=1这一点. 当x趋于1时,1/√x (1-x^2)等价于1/√2(1-x...
冶钟17256956986：
广义积分,瑕积分,反常积分,常义积分的定义和区别 -
56280杭韵
： 反常积分又叫做广义积分.广义积分(反常积分)、瑕积分、常义积分之间由3点不同: 一、三者的定义不同: 1、广义积分(反常积分)的定义:反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点...
冶钟17256956986：
反常积分,瑕积分
56280杭韵
： 广义积分为:❶无限区间积分.【a,b】表示积分区间.∫【a,+∞】f(x)dx=lim【y→+∞】∫【a,y】f(x)dx❷瑕积分,x=b是瑕点.∫【a,b】f(x)dx=lim【y→b】∫【a,y】f(x)dx∵f(x)=1/[x√(x-1)],f(1)→∞,∴x=1是瑕点.若f(x)在x=a的任意邻域无界,则f(a)→∞.理解,而不是背诵内容,可以减少很多疑问.
冶钟17256956986：
数学分析的瑕点问题 -
56280杭韵
： 瑕点是在广义积分(也称作反常积分)中提到的.广义积分有两种,一种是有限区间上的无界函数的广义积分,另一种是无穷限的广义积分(积分限中至少有一个是无穷大).此处的瑕积分属于第一种.例如函数1/(x-1)^p在区间(1,2】上积分,或在区...
冶钟17256956986：
求助!数二反常积分的判敛. -
56280杭韵
： 数二考,分两种情况:第一种函数连续而积分区间无限,第二种区间有限而积分区间内存在瑕点,见图,希望能帮到你
冶钟17256956986：
计算反常积分∫10lnxdx. -
56280杭韵
：[答案] 因为lnx在x=0处没有定义,且 lim x→0+lnx=-∞, 故x=0为瑕点. 利用分部积分法可得, ∫10lnxdx= xlnx|10− ∫10xdlnx =0- lim x→0+xlnx- ∫10dx =-1.
冶钟17256956986：
请教高数中有关瑕点问题 -
56280杭韵
： x→0+或1或2时,f(x)→∞,所以0、1、2都是瑕点,积分本身又是无穷限反常积分,所以先把积分区间分为:[0,1]、[1,2]、[2,+∞) 在[0,1]上积分时,因为上下限0、1都是瑕点,所以拆为[0,1/2],[1/2,1] 在[1,2]上积分时,因为上下限1、2都是瑕点,所以拆为[1,3/2],[3/2,2] 所以,最终在5个区间上讨论收敛性.
