变限积分求导既含t又含x
答：积分变量是t，被积函数是ln(t+x²)，既含有t也含有x，而x是求导变量，所以不能直接求导。必须要先进行变量代换，让被积函数中的变量和积分变量完全保持一致，也就是答案中的全变成u；此时会导致积分上下限发生变化，但只要正确运用变限积分求导公式就可以求解。这种题目的重点和难点通常就是变量...
答：被积函数中包含上下限。假设要用凑微分，那x就是看做一个常数，即分母是一个定积分。众所周知，定积分就是一个常数，常数再怎么微分都是0。但是题目中明显说了fx是一个函数，则题目中的x是一个自变量。函数单调性 设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1...
答：注意：变限积分求导公式的被积函数中只含有积分变量，不包含求导变量。这个题中，被积函数既含有积分变量t，又含有求导变量x，所以不能直接代公式，需要拆分为满足变限积分求导公式使用的情形。
答：变限积分里面含有x怎么求导如下：对t积分，x看成常数，可以把积分拆成两部分分别求导 应用变限积分求导公式的时候，被积函数中不能有求导变量X的存在。当被积函数里出现求导变量时，要用恒等变换（如变量代换）将X从被积函数中移出去，令S＝xt 原函数和变限积分的区别：变限积分是属于定积分，不属...
答：类型1、下限为常数，上限为函数类型 第一步：对于这种类型只需将上限函数代入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导。第二步：对下面的函数进行求导，只需将“X”替换为“t”再进求导即可。类型2、下限为函数，上限为常数类型 第一步：基本类型如下图，需要添加“负号”将下限的函数转换到上限，...
答：上下限中也有x，不是常数，用复合函数求导很容易得到这个公式。把定积分g(x)=∫(v(x).u(x))f(t)dt 变形成F(u(x))－F(v(x))F'(t)=f(t)最常见的是变上限函数的积分，即∫f(t)dt（积分限a到x），根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g(...
答：上限X）(x-t) f(t)dt=G(t)|（下限0，上限X）=G(x)-G(0)对它求导后就是G’(x)-[G(0)]'=(x-x)f(x)-[G(0)]' =-[G(0)]'(因为G(t)中含有x，所以G(0)是一个和x有关的函数，对其求导不为0)因为我们并不知道G(0)和x之间的关系式到底是怎样的，所以就不这样求 ...
答：被积函数中包含上下限。假设要用凑微分，那x就是看做一个常数，即分母是一个定积分。众所周知，定积分就是一个常数，常数再怎么微分都是0。有加减号，分成两个部分进行计算，减号前面的，因为是对t进行积分，所以可以把x提到积分号外面，之后对 x积分(f(t)) 进行求导，减号后面，就是积分(tf(t...
答：变上限积分公式是∫f(t)dt（积分限a到x），根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x）。积分下限为a，下限是g(x)那么对这个变上限积分函数求导，就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导，即g'(x)所以导数为f[g ...
答：变限积分求导公式四个如下：f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹...
网友评论：
史胆17352975848：
变上限积分的问题如果变上限积分的上限为X,但是表达式中的的积分变量为t,但是积分表达式中又含有X,在这种情况下能直接积分或者求导吗?为什么?... -
39202封缸
：[答案] 不可以,先看能不能把x和t分离,比如∫(x-t^2)f(t)dt 这种直接写成x∫f(t)dt -∫t^2f(t)dt.再求导,前面那个x∫f(t)dt相当于用求导乘法法则.后面那个只含t.不过上面那种情况考试的时候不多最多的就是要你变量替换 比...
史胆17352975848：
变限积分求导问题纯用文字叙述的,麻烦大家帮忙看看…求一个变限积分的导数变限积分的上下限含x被积分式中含x,t,对dt的积分求其对x的导数,是否一定... -
39202封缸
：[答案] 把x分离到积分外面 因为是dt,所以x在变限积分中相当于一个常数 那样不行,因为对x求导 先对x求导乘以变限积分,再加上对变限积分求导乘以x
史胆17352975848：
关于变限积分的求导,当被积函数中存在函数变量时,导数怎么求?若只有被积函数中有变量,导数又怎么求? -
39202封缸
： 当其中个 f(x),g(t)时,因为对dt积分,f(x)暂看成常数.
史胆17352975848：
若上下限都是x的函数,被积函数也是x的函数,怎样求它的导数,被积函数是自变量是t和x时,导数有何区别?变限积分的求导 -
39202封缸
：[答案] 被积函数里的x和积分变量x这两个完全可以同时换成其他字母 为了不和上下限里的x混淆 两种是不同的,即使用同样的字母 通常是为了更清晰 被积函数和积分变量用t表示 而上下限用x表示 但是即使都用x表示也是可以的
史胆17352975848：
变上限积分的问题 -
39202封缸
： 不可以,先看能不能把x和t分离,比如∫(x-t^2)f(t)dt 这种直接写成x∫f(t)dt -∫t^2f(t)dt.再求导,前面那个x∫f(t)dt相当于用求导乘法法则.后面那个只含t. 不过上面那种情况考试的时候不多 最多的就是要你变量替换 比如 ∫f(x-t)dt(0到x) 这时候求导,则...
史胆17352975848：
定积分中被积函数既有x又有t怎么求 -
39202封缸
： 变限积分.其实是定义了一个新的函数. =∫tf(t)dt-x∫f(t)dt 然后可以求导比如一阶导 =xf(x)-∫f(t)dt-xf(x)=-∫f(t)dt 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分.一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;...
史胆17352975848：
这个变限积分的一次导数怎么求?F(x)=(x - t)(e^(t^2) - 1)dt 积分符号省略了,下限是0,上线是x,第二个括号里那个是e的t方次减1,关键是积分内出现x和t混在... -
39202封缸
：[答案] 首先这是一个含参积分,因为积分变量是t,所以在积分中我们就要提出参数x,所以需要将原式化为如下形式: F(x)=∫(x-t)e^(t^2)dt-∫(x-t)dt =x∫e^(t^2)dt - ∫te^(t^2)dt -x∫dt +∫tdt 下面这样就可以对x求导了 F`(x) = ∫e^(t^2)dt + xe^(x^2) - xe^(x^2) -2x + x =∫e^...
史胆17352975848：
关于变限积分的求导,当被积函数中存在函数变量时,导数怎么求? -
39202封缸
： 直接对上限和下限的函数求导,然后把上限和下限的值带入所求函数 例如 [∫下限p(x),上限q(x)f(t)dt]' =[q(x)]'f[q(x)]-[p(x)]'f[p(x)] 希望看的明白,有不明白,可以追问
