可导能推出导数极限存在吗
答：有的。如函数 f(x) = (x^2)sin(1/x)，x≠0，= 0，x=0，处处可导，即 f'(x) = (2x)sin(1/x)-cos(1/x)，x≠0，= 0，x=0，但 lim(x→0)f'(x)不存在。
答：等价，但是要注意f‘（x0）=A只能得出其在x0点可导，但在某个区间的可导性是无法知道的。可导必须满足二个条件：1、左导数和右导数存在。2、左导数和右导数相等。可导的充要条件是增量比的极限存在，而极限的存在条件式左极限右极限都存在并相等。导数存在可以是左导数存在，右导数存在，只有左右导数...
答：1.上图例子说明，当导数的极限不存在时，有可能有导数的。2.某点的导数f'(x0)与导数的极限limf'(x)是不一样的。可导时，导函数的极限有可能不存在的;也有可能是存在的。总之，函数在一点可导时，导函数的极限是否存在，是不一定的。3.当导函数的极限值等于这一点导数值时，则导...
答：令Δx→0，就得出f(x_0+Δx)-f(x_0)→0，也就是f(x_0+Δx)→f(x_0)。从而f(x)在点x_0处连续，极限当然就存在了。相关信息：可导的话一定连续，但连续不一定可导。证连续的一般方法是左极限=右极限，所以如果极限存在的话一定连续，极限存在、连续都不能推出可导。但反之能推出，证...
答：另外，对于一元函数来说，可导性还有更具体的判定条件，如柯西—黎曼判别法、拉格朗日中值定理等。对于多元函数，可导性的判定则依赖于偏导数和梯度的存在与连续性。函数求导的方法 函数求导的方法主要有以下几种：1.导数定义法 使用导数的定义进行计算。对于函数 f(x)，其导数 f'(x) 可以用极限的形式...
答：所以否命题为假.由于命题与其逆否命题等价,所以导函数在某点不存在极限,则原函数在该点不可导这句话是假的,那么原函数在某点可导,则导函数在该点存在极限也是假的.这句话恰好是导函数连续定理的逆命题,逆命题为假,因此导函数极限存在只是原函数在该点可导的充分条件,而不是必要条件....
答：然而，连续性和极限存在不能推出可导性。可导性的证明通常使用泰勒公式或左右导数的方法。在多元函数中，偏导数与连续性之间没有直接联系，即可偏导不能推出连续，连续也不能推出可偏导。但是，可微性保证了一阶偏导数的连续性，并且可微性也保证了连续性。可偏导不能推出可微，但如果一阶偏导数具有连续...
答：一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率，极限是一种“变化状态”的描述，此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导，因此...
答：函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏...
答：不能推出存在，左边导数存在推不出右边导函数极限存在。有反例：f(x)= x²sin1/X (x≠0= 0 （x=0）然后求导得出在0点导数存在，但导函数极限不存在。单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调...
网友评论：
霍党17638546259：
最近讲极限 我想问 是极限存在时该点可导即极限是该点可导的充分条件?可导能否推出极限存在? -
55360骆媚
：[答案] 可导时极限存在,因为可导意味着在定义域(邻域)内连续有定义,这也是函数极限定义中的充分条件. 极限存在不一定可导 因为极限存在不一定函数连续 举例 sinx/x在0点处只有极限没有导数
霍党17638546259：
原函数在某点可导,能不能推出其导函数一定在该点极限存在. -
55360骆媚
：[答案] 所谓的 “原函数” 一定是处处可导的,且其导函数的间断点(若干有的话)必是第二类的,所以你的问题的回答是否定的.
霍党17638546259：
函数在x0处可导到底是证明导数表达式极限存在还是左右极限相等 -
55360骆媚
： 证明函数在x0处可导需要按定义证明,需要的话要按不同趋近方式证明. 证明函数连续则是证明函数表达式极限存在或左右极限相等
霍党17638546259：
导数问题. - 函数在一点可导和连续什么关系?
55360骆媚
： 可导可以推出连续,连续可以推出存在极限. 但是反过来推不行. 连续了不一定可导.例如函数y=|sinx|在x=0处连续,但不可导.因为它在x=0处的左导数和右导数不相等. 存在极限也不一定连续.例如若在一个本来连续的函数上,在x=x0处,使该点的函数值不存在,该点处仍然存在极限,但是函数在该点处已经不连续了. 我认为楼上的观点的不对,函数一定要连续才可导.如果一个函数中间有断点,在断点处不可导.
霍党17638546259：
函数f(x)在0点处可导,说明函数f(x)在0点处的极限存在吗?为什么? -
55360骆媚
： 可导可以推出连续,但是连续不可以推出可导,充要条件是总存在δ使0
霍党17638546259：
极限存在和可导之间的关系 在一元函数中 -
55360骆媚
：[答案] 可导可以推出连续,连续可以推出有极限.但反过来不行,所以可导一定有极限,有极限不一定可导
霍党17638546259：
函数f在0点处可导,说明函数f在0点处的极限存在吗?为什么 -
55360骆媚
： 函数f在0点处可导,说明函数f在0点处的极限存在 理由如下: 可导必连续, 连续的必要条件就是极限存在,所以, 函数f在0点处可导,说明函数f在0点处的极限存在.
霍党17638546259：
在一点的空心邻域可导,能否说明在这一点左右导数都存在?为什么我知道在这个条件下,导数在这一点的左右极限是不一定存在的,就像f=x^2*sin(1/x);(x不... -
55360骆媚
：[答案] 如果左右极限存在,当然由导函数极限定理,那么导数存在 把最重要的条件给去掉当然肯定不行了. 如果没有这个条件,结论是不对的 反例其实把你自己举的例子稍微改一下就好了 f(x)= x*sin(1/x) 当x不等于0 0 当x=0 那么f在0点连续 在非零处都可导 ...
霍党17638546259：
某点的左导数等于右导数,能说明该点连续吗?能说明该点导数存在吗??
55360骆媚
： 左导数=右导数,说明可导.可导必连续.连续不一定可导.导数的定义,可以看出导数是一个极限.极限是一个趋势,无限的逼近一个点,极限与是不是连续无关.一个一个的数据,组成的数列也可以有极限.
霍党17638546259：
导数存在和可导是什么关系? 请具体说明 -
55360骆媚
： 可导必须满足二个条件: 左导数和右导数存在 左导数和右导数相等 可导的充要条件是增量比的极限存在,而极限的存在条件式左极限右极限都存在并相等 导数存在可以是左导数存在,右导数存在,只有左右导数都存在并相等是才叫函数在该点可导.
