合同必须是实对称吗
答：两矩阵合同有两种证法，如图 在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要...
答：二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A...
答：合同，两个实对称矩阵的正负那么这两个实对称矩阵一定是合同的。因为两个实对称矩阵合同的充要条件是两个实对称矩阵具有相同的秩和相同的正负惯性指数。合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称...
答：在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。
答：二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)= X′MX>0，则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵。
答：矩阵合同的意思：在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CTAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负...
答：你说的不正确。两个实对称阵相似则一定是合同的。实对称阵一定正交相似（也是合同）于对角阵，两个矩阵相似则有相同的特征值，所以它们正交相似（也是合同）于同一个对角阵，所以两个矩阵也是合同的。
答：② 有特征值 λ，不表示A可以～Λ。③ 若 A～Λ，可推出 r(A)=非0的 λ 个数。④ 合同需要实对称矩阵（考研范围中），λ 相等并不能保证。【反例】：此例中，r(A)≠r(B)，且都不可相似对角化，且都不是实对称矩阵（不可合同）。实对称矩阵一定可以对角化，所以可得A、B相似于同一个...
答：相似和合同从定义出发的话，没有任何关系，只是定义看起来比较相似而已，一个-1一个T。但是实对称阵在等价对角阵的变换过程中用到的那个变换矩阵P可以是一个正交矩阵，也就是逆矩阵和置换矩阵合并了，因此实对称阵与对角阵的相似与合同才有关系。相关如下：两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的...
答：相似，p^(-1)AP=B, 则称A相似B；合同， XT AX=B，则称A，B合同；简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值；合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
网友评论：
佴佳15212905826：
合同矩阵一定是实对称的吗 -
19460平花
：不一定!.......
佴佳15212905826：
合同要求矩阵是实对称的吗如题合同定义在二次型部分定义的二次型矩阵都是实对称的,那是不是合同就只针对实对称矩阵? -
19460平花
：[答案] 你可以这样理解. 引入合同变换就是为了研究二次型,只需要对实对称矩阵(或Hermite阵)研究合同变换就够了. 不是说一般矩阵不能做合同变换,只不过如果变换矩阵不是正交阵(或酉阵)的时候合同变换的意义不大.
佴佳15212905826：
合同矩阵一定要是实对称矩阵吗?定义上没有强调是实对称哎.如果A,B合同,那么他们的秩、行列式都有哪些性质呢 -
19460平花
：[答案] 一般来讲对于n阶实矩阵A和B而言,确实不需要对称的条件,只要存在可逆矩阵C满足A=CBC^T就表示A和B合同 至于秩和行列式的性质,和一般的相抵变换差不太多,这个应该没有任何难度吧
佴佳15212905826：
矩阵相似与矩阵合同有什么区别 -
19460平花
： 相似 存在可逆矩阵 P 使得 (P-1)AP=B矩阵相似 特征值一样合同 存在 矩阵 C使得 (Ct)AC=B合同不一定相似 合同只能拥有相同的惯性指数合同要实对称矩阵.实对称矩阵 如果相似必合同 合同不一定相似...[]
佴佳15212905826：
如图,怎么求合同矩阵?
19460平花
： 第一,两个矩阵合同一定都是实对称阵,答案都复合.第二,合同矩阵一定具有相同特征值,也就是说主对角线元素相等即可.答案选D.合同矩阵:设A,B是两个n阶方阵...
佴佳15212905826：
两矩阵相似一定合同吗? -
19460平花
： 很简单,只有实对称才考虑相似=>合同 听雷西尔没错的 [ ]
佴佳15212905826：
两个矩阵合同,那么这两个矩阵首先必须都是实对称矩阵么? -
19460平花
： 不一定啊,合同的意思是正负惯性指数相同,即正的特征值个数和负的特征值个数相同
佴佳15212905826：
矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的? -
19460平花
： 1. 等秩条件最宽松,秩相等就行,矩阵甚至可以行列不同 1 0 0 1 和 -1 0 0 0 -1 0 秩都是2,等秩.2. 等价比等秩条件严格一点,就是“同型矩阵等秩”. 所以上面的例子就不等价了,因为矩阵行列数都不同,不是同型矩阵.3. 相似矩阵的条件更紧一点,出了“等秩”和“同型(必须是方阵)”之外,还要特征值相同.4. 合同针对的对象更严了,不是随便一个方阵就能说合同不合同,原方阵必须是实对称阵才能讨论合同问题.
佴佳15212905826：
矩阵相似与合同问题 -
19460平花
： 如果A和B是Hermite矩阵且相似,那么A和B合同,因为它们酉相似.实数域上类似.但是一般的域不保证.如果不是Hermite矩阵,那么相似不保证合同.无论如何合同是无法推出相似的,Hermite正定矩阵和单位阵合同,但不可能保证相似.
佴佳15212905826：
矩阵合同默认的都是实对称阵么?不对称的有没有可能合同于不对称阵呢? -
19460平花
： 是,不对称的不可能合同
