基的个数等于维数吗
答：可以使用线性代数中的一些基本定理来证明这些条件。对于线性无关性，使用Gram-Schmidt正交化过程来将a1，a2，a3，a4正交化，并计算它们的正交化系数。如果这些正交化系数都不为0，则说明这四个向量是线性无关的。3、对于基的个数，可以计算这四个向量的维数，如果它们的维数等于空间的维数，则说明它们是...
答：你的题目中 α1,α2,α3 即是一个极大无关组 (当然, 极大无关组不是唯一的)2. 生成子空间的维数为3，得出的依据又是什么？生成的子空间的任一向量都可由 极大无关组 线性表示 极大无关组又是线性无关的 所以 极大无关组 就是生成子空间的基 基所含向量的个数就是空间的维数 (这是定义...
答：基就是最大无关组，就是基础解析。维数 就是 自由未知量个数 =n-r
答：很简单，把齐次方程组解出来，得到一个基础解系，解空间就是这个基础解系生成的线性空间，基础解系就是这个解空间的一组基。解空间的维数，就是基础解系中向量的个数。两个解空间的交（实际上就是两个齐次线性方程组组合成一个大的方程组，解出基础解系，得到线性空间），就是两者基中，可以相互...
答：(1) P^(n*n) 中 Eij, i,j=1,2,...,n 表示 第i行第j列的元素为1, 其余都是0的矩阵 则它构成基, 维数是 n^2 (2) P^N*N中全体对称 Eij, ij 表示 aij=aji =1, 其余都是0的矩阵 Eii, 表示 aii=1, 其余都是0的矩阵 则它构成基, 维数是 n+(n-1)+...+1 = n(n+1...
答：首先，让我们定义一下什么是向量空间的维数。一个向量空间的维数是指构成该空间的一个基的元素个数。所谓基，是指一组线性无关的向量，它们能够通过线性组合来表示空间中的任何向量。如果这组向量是线性无关的，并且不能再加入其他向量使其保持线性无关，那么这组向量就构成了一个基。对于有限维的向量...
答：齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数；即 n-r(A)。线性方程组主要讨论的问题是：①一个方程组何时有解。②有解方程组解的个数。③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵)；若秩(A)=秩=r，则r=n时，有...
答：三个复向量 η1＝1∠0° (即1)、η2＝1∠120° (即ω)、η3＝1∠-120° ( 即ω^2)，只有二个线性无关。在实数域令(η1、η2) 做线性空间的基，表示为 e1 = (1，0)，e2 = (—1/2，√3/2)，且维数=2。
答：建议查看函数知识。先检查向量组中，各向量都是单位向量模等于1.再检查是否两两正交任意两向量，内积为0，最后检查，向量组中向量个数，应等于空间维数。一个空间里规范正交基有不止一组，在3维欧氏空间里，任何三个彼此垂直且长度都是1的向量都是一组规范正交基。
答：只考虑的情况，因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是。显然，我们已经有一个标准基底。因此任意个矢量都可用标准基底唯一线性表示。假设这个矢量是线性无关的，即不存在不全为零的使得 将这些矢量用标准基来表示 考虑个方程构成的元线性方程组 必有不全为零的解(用消去法)。于是，这与...
网友评论：
佘任18762226149：
矩阵的基是什么 -
42896裘紫
： 1、考虑所有坐标 (a,b)的向量空间R,这里的a和b都是实数.则非常自然和简单的基就是向量e1= (1,0)和e2= (0,1):假设v= (a,b)是R中的向量,则v=a(1,0) +b(0,1).而任何两个线性无关向量如 (1,1)和(−1,2),也形成R的一个基. 2、更一...
佘任18762226149：
线性空间的基是不是唯一的?每个基所含向量的个数是不是唯一的 -
42896裘紫
： 线性空间的基不是唯一的!每个基所含向量的个数是唯一的,它等于线性空间的维数!如3维空间的两个基:基1:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1);基1:(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1).
佘任18762226149：
书上说n维向量的集合就叫n维空间,后面又说基的个数r是空间维数.请问老师如何理解? -
42896裘紫
：[答案] 向量空间 的维数 可以看作 所有向量的一个极大无关组所含向量的个数 基 就是一个极大无关组 基中向量的个数就是向量空间的维数 n维基本向量组 ε1,...,εn 就是n维向量集合的一个基, 故维数是n
佘任18762226149：
向量空间的维数一定要等于该空间中的向量维数吗?这两者有什么联系吗? -
42896裘紫
： 向量空间的维数等于空间中基向量的个数.因为空间中每个向量都是由基向量生成的.
佘任18762226149：
线性空间的任意一组基所含向量的个数就是该空间的维数 - 上学吧普法...
42896裘紫
：[答案] 这是不可能的.n维向量空间的一组基中每个基向量都是n维向量,且正好有n个基向量. 定理:有限维向量空间每组基包含的基向量个数必相等(等于维数).
佘任18762226149：
线性空间在不同基下维数可以不同吗? -
42896裘紫
： 不可以,相同线性空间的标准正交基的个数是一定的.标准正交基的个数也就是维数.
佘任18762226149：
同一个向量空间是不是选取的基不同向量空间的维数就不同 -
42896裘紫
： 不是,向量空间的维数和它的选择的基无关,任何个数等于维数的线性无关向量组都是空间的一组基
佘任18762226149：
一直空间向量V的一个基所含向量的个数为r+2!求维数 -
42896裘紫
：[答案] 维数就等于基所含向量个数
