塞瓦定理的证明方法
答：塞瓦定理 在△ABC内任取一点O， 直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介 （Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明： ∵△ADC被直线BOE所截， ∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 而由△ABD被直线COF所截，∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1②...
答：应是塞瓦定理，音译问题塞瓦定理 塞瓦定理 在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介 （Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：∵△ADC被直线BOE所截，∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 而由△ABD被直线COF所截，∴ (BC/CD)...
答：角元塞瓦定理的应用：1、证明三点共线：在几何题中，常需证明某三点共线。利用角元塞瓦定理可以轻松实现。只需证明这三点与三角形三顶点连线所构成的交点满足定理的比例关系，即可证明这三点共线。2、求解线段长度：对于与三角形内部点相关的线段长度问题，可以通过角元塞瓦定理来求解。利用已知线段的...
答：（Ⅱ）也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:设三边AB...
答：这两个定理为解决三角形和其他几何图形的问题提供了重要的工具。特别是在解决一些较为复杂的问题时，这些定理可以提供简便的计算方法和证明思路，使得问题能够更加容易地得到解决。梅涅劳斯定理和塞瓦定理的应用领域：梅涅劳斯定理：1、几何作图：梅涅劳斯定理可以用于作图问题，例如将一个角三等分、找出一个三角...
答：(sin∠BAD/sin∠DAC)*(sin∠ACF/sin∠FCB)*(sin∠CBE/sin∠EBA)=1由正弦定理及三角形面积公式易证2.如图，对于圆周上顺次6点A，B，C，D，E，F，直线AD，BE，CF交于一点的充分必要条件是：(AB/BC)×(CD/DE)×(EF/FA)=1由塞瓦定理的角元形式，正弦定理及圆弦长与所对圆周角关系易证。
答：梅涅劳斯定理的定理意义 使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用。梅涅劳斯定理的对偶定理是塞瓦定理。它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在三角形的边AB、BC、...
答：第二问就是塞瓦定理的证明 塞瓦定理：三角形ABC内一点O，AO，BO，CO交对边于D，E，F。证（AF/FB）*（BD/DC）*（CE/EA）=1。最简单的证法：用面积证。由于S（ABO）/S（ACO）=BD/DC (这个用等底等高就很容易证)，同理S（ACO）/S（BCO）=AF/FB S（BCO）/S（ABO）=CE/EA，三个...
答：利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ ③×④×⑤ BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于 点:设三边AB、BC、AC 垂足...
答：塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。塞瓦定理载于1678年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大发现。塞瓦(Giovanni Ceva，1648~1734)意大利水利工程师，数学家。四色定理（世界近代三大数学难题之一），又称四色猜想、...
网友评论：
壤嘉15067214213：
怎么样证明塞瓦定理? -
35208充狭
：[答案] 塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介(Ⅰ)本题可利用梅涅劳斯定理(简称梅氏定理)证明:∵△ADC被直线BOE所截,∴ (DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)=1 ...
壤嘉15067214213：
赛瓦定理的证明 -
35208充狭
： 最简单的证法:用面积证.由于S(ABO)/S(ACO)=BD/DC (这个用等底等高就很容易证),同理S(ACO)/S(BCO)=AF/FB S(BCO)/S(ABO)=CE/EA,三个式子乘一下就出来了. 很高兴为您解答,希望对你有所帮助! 如果您认可我的回答.请【选为满意回答】,谢谢! >>>>>>>>>>>>>>>>【学习宝典】团队<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
壤嘉15067214213：
怎么样证明塞瓦定理?详细过程 -
35208充狭
： 塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介(Ⅰ)本题可利用梅涅劳斯定理(简称梅氏定理)证明: ∵△ADC被直线BOE所截, ∴ (DB/BC)*(CE/EA)*(AO/...
壤嘉15067214213：
证明:赛瓦定理 -
35208充狭
： 塞瓦定理的证明包括两个方面. 第一方面,若三线互相平行,则(BX/XC)(CY/YA)(AZ/ZB)=1. 已知:如图8-10甲所示,已知X、Y、Z各是△ABC三边BC、CA、AB或其延长线的点. 求证:AX、BY、CZ,三线互相平行的必要条件是(BX/...
壤嘉15067214213：
请给出塞瓦定理的证明 -
35208充狭
： (Ⅰ)本定理可利用梅涅劳斯定理(简称梅氏定理)证明: ∵△ADC被直线BOE所截,∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1① ∵△ABD被直线COF所截, ∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② ②/①约分得: (DB/CD)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 (Ⅱ)也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ ,AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ ③*④*⑤得(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
壤嘉15067214213：
塞瓦定理的证明 -
35208充狭
： 你好!!! (1)塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1(2)证法简介(Ⅰ)本题可利用梅涅劳斯定理证明:∵△ADC被直线BOE所截,∴ (CB/BD)*(...
壤嘉15067214213：
怎样证明塞瓦定理(不用面积法、梅氏定理)且至少用三种方法.求解答,此问题是老师留的,太坑了. -
35208充狭
：[答案] O为△ABC内任一点,AO延交BC于D, BO延交AC于E,CO延交AB于F,则(AF/BF)·(BD/CD)·(CE/AE)=1 证明:在△AOB中,OF分∠AOB,由《分角定理》→ AF/BF=(sin∠AOF/sin∠BOF)·(AO/BO),同理,在△BOC,△COA中也有. ∴(...
壤嘉15067214213：
塞瓦定理如何证明
35208充狭
： 设PQR为△ABC上BC,CA,AB上的点,则AP、AQ、CR交于M的充要条件为BP/PC*CQ/QA*AR/RB=1 先证必要性: AR/RB=S(AMC)/S(BMC) BP/PC=S(AMB)/S(AMC) CQ/QA=S(BMC)/S(AMC) 三式相乘,可证. 再证充分性 设AP交BQ于M,连CM交AB于R' 由必要性有 BP/PC*CQ/QA*AR'/R'B=1,而BP/PC*CQ/QA*AR/RB=1 故AR'/R'B=AR/RB 可知R'≡R,故AP、BQ、CR交与一点
壤嘉15067214213：
怎样证明塞瓦定理
35208充狭
： 可以利用面积关系证明 http://imgsrc.baidu.com/baike/pic/item/1a94b36e46ce76c981cb4a3a.jpg ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD =(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD) =S△AOB/S△AOC ③同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤③*④*⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
壤嘉15067214213：
怎么用向量去证明塞瓦定理? -
35208充狭
： 三角形ABC内一点O,AO,BO,CO交对边于D,E,F. 证(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1.1)最简单的证法:用面积证.由于S(ABO)/S(ACO)=BD/DC (这个用等底等高就很容易证),同理S(ACO)/S(BCO)=AF/FB S(BCO)/S(ABO)=CE/EA,三个式子乘一下就出来了.2)用梅涅劳斯定理:显然(AF/FB)*(BC/CD)*(DO/OA)=1, (AE/EC)*(BC/BD)*(DO/OA)=1,两个式子除一下就行了.
