大一高数经典题目微分
答：即f=lnx+ln(y+1) -lny 求偏导数得到f'x=1/x f'y=1/(y+1) -1/y= -1/y(y+1)于是x=1，y=1处，偏导是都存在 代入得到f'x=1，f'y=-1/2 即全微分为dx -1/2 dy
答：(1)dy/dx=2^x · 2^y 2^(-y) dy =2^x dx -2^(-y) /ln2 =2^x /ln2 +C1 2^x - 2^(-y) =C 即2^(x+y) -1 =C 2^y (2)sec²x dx/tanx +sec²y dy/tany =0 d(tanx)/tanx + d(tany)/tany =0 ln|tanx|+ln|tany|=ln|C| 即tanx tany =C ...
答：dy/dt=dy/dx*dx/dt=dy/dx*cost d^2y/dt^2=d(dy/dt)/dt=d(dy/dx*cost)/dt=d^2y/dx^2*cos^2t-dy/dx*sint 代入原方程，得：d^2y/dt^2+ay=0 当a=1时，d^2y/dt^2+y=0 特征方程r^2+1=0，r=±i y=C1*cost+C2*sint=C1*√(1-x^2)+C2*x，其中C1,C2为任意常数 当...
答：当把曲线无穷放大，则曲线也成直线了，是这个意思。也就是曲线上取一小段，结果就近似成直线，这一小段是在△x→0时获得的。
答：y'+y/x=y^3 xy'+y=xy^3 因为:(xy)'=y+xy'(xy)'=xy^3 (xy)=u y=u/x u'=u*(u/x)^2=u^3/x^2 du/dx=u^3/x^2 1/u^=1/x^2dx 两边积分 1/(1-3) u^(-2)=1/(1-2) x^(-1) +C 1/(2u^2)=1/x+C 1/(2x^2y^2)=1/x+C,7,
答：ydx +(x^2-4x)dy=0 ydx =-(x^2-4x)dy ∫dy/y = -∫dx/(x^2-4x)ln|y| = (1/4)∫ [1/x - 1/(x-4) ] dx =(1/4)ln|x/(x-4)| + C'y = C. [x/(x-4)]^(1/4)
答：详细过程是，原式=∫(1,2)dx∫(1/x,2)ye^(xy)dy。对∫(1/x,2)ye^(xy)dy，设xy=t，∴∫(1/x,2)ye^(xy)dy=(1/x²)∫(1,2x)t(e^t)dt【分部积分法】=[(2x-1)/x²]e^(2x)。∴原式=∫(1,2)[(2x-1)/x²]e^(2x)dx。而，∫(1/x²)e^...
答：利用【奇函数在对称区间上的积分为0】得到xxxxsin2x的积分直接=0。然后sinxsin2x=2(sinx)^2 *cosx，再用【偶函数在对称区间上的积分可以2倍计算】得到 原式=2∫（0到π/2） 2(sinx)^2 dsinx=4/3。
答：利用链式法则求微分 过程如下图：
答：这样
网友评论：
雕修15820432316：
大一高数考题 每题100分 求微分方程 y'+ 2xy = 2x 的通解 -
49932嵇霍
：[答案] dy/dx=2x-2xy所以dy=2x(1-y)dx所以y=(1-y)x^2+c 其中C为任意常数
雕修15820432316：
高数微分习题求下列各函数的微分dy(1)y=3x^2 - ln 1/x(2)y=e^ - x cosx设由下列方程确定y是x的函数,求dy(1)2x^2 y - xy^2 +y^3=0 -
49932嵇霍
：[答案] (1)y = 3x^2 - ln 1/x = 3x^2 + lnx dy = 6xdx + (1/x)dx =(6x + 1/x)dx (2)y = e^(-x)cosx dy = -e^(-x)cosxdx - e^(-x)sinxdx = -e^(-x)[cosx + sinx]dx (3)2x^2 y - xy^2 + y^3=0 4xydx + 2x^2dy - y^2dx - 2xydy + 3y^2dy = 0 dy = [4xy - y^2]dx/[2xy - 3y^2 - 2x^2] = [(4x - y)y/(2...
雕修15820432316：
两道大一高数微分中值定理问题1.证明方程X的5次方+X的3次方+X+5等于0有且仅有一个实根.2.证明2arctanX+arcsin(1+X平方 分之 2X)等于 π ,(X大于等于1). -
49932嵇霍
：[答案] 1.设f(x)=x^5+x^3+x+5,当x足够小时,必存在f(a)0(如b=100) 根据零值定理,f(x)至少有一个实根c,使f(c)=0 f(x)'=5x^4+3x^2+1>0恒成立,所以f(x)单调递增,f(x)=0至多只有一个实根 综上,f(x)=0有且仅有一个实根 2.g(x)=2arctanx+arcsin(2x/(1+x^2) ...
雕修15820432316：
高数微分方程题已知曲线的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求该曲线所满足的微分方程. -
49932嵇霍
：[答案] 该曲线所满足的微分方程是 -xy′+y=x 设切点(x,y) 则切线斜率是 y′ 切线方程Y-y=y′(X-x) 令 X=0 得 Y=y-xy′=x 既 -xy′+y=x
雕修15820432316：
高数的一道微分方程题目:一曲线过点(2,3),其在两坐标轴间任意切线段均被切点平分,求该曲线的方程. -
49932嵇霍
：[答案] 设切线L与曲线切点为P=(x,y),在x和y轴上交点分别为A和B, 因为P为AB的中点,所以A=(2x,0),B=(0,2y). 根据导数的几何意义(切线L的斜率),得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x. 分离变量 dy/y=-dx/x, 积分 lny=-lnx+lnC 得通解 y=C/x 将初始条件 x=2,y=3 ...
雕修15820432316：
高等数学题目求解.求下列函数在给定点处的微分.y=x/1+x², x=1求下列函数的微分.y=e^ - x COS(3 - x)y=sin²(2x+1)利用微分计算下列各函数值的近似值.arctan... -
49932嵇霍
：[答案] 0 dy=[-COS(3-x)-xSin(3-x)]e^-x COS(3-x)dx dy=2sin(4x+2)dx 0.7754
雕修15820432316：
大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)的导+f(ξ)=0 -
49932嵇霍
：[答案] 设g(x)=f(x)*e^x,g'(x)=f'(x)*e^x+f(x)*e^x=[f'(x)+f(x)]*e^x 则g(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导 且g(a)=f(a)*e^a=0,g(b)=f(b)*e^b=0, 由拉格朗日中值定理知, 存在ξ,ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0. 即[f'(ξ)+f(ξ)]*e^ξ=0,而e^ξ>0 所以f'(ξ)+f(ξ)=0.
雕修15820432316：
高等数学证明题微分中值定理相关第一题:f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,证明至少存在一点x,满足2x[f(b) - f(a)]=(b平方 - a平方)f'(x)第二题:f(x),g(x)都在[a,b]... -
49932嵇霍
：[答案] 第一题:令g(x)=x^2(x的平方) f(b)-f(a)/b^2-a^2=f'(x)/g'(x) (a
雕修15820432316：
关于高数微分的题目y=f(e^x+x^e),求dy/dx.. -
49932嵇霍
：[答案] dy/dx=f'(e^x+x^e)*[e^x+ex^(e-1)]
雕修15820432316：
求下列微分方程的通解:(1)x²y〃+xy′=1;(2)y〃=e的3x次方;(3)yy〃 - y′²=0大一高数题,做对追加分数,急~~~~~ -
49932嵇霍
：[答案] 1.x²y〃+xy′=1,xy''+1*y'=1/x ,(xy')'=(ln|x|)' ,xy'=ln|x|+c,y'=ln|x|/x+c/x y=0.5ln²|x|+cln|x|+c' 2.y〃=e的3x次方 ,y'=e^的3x次方/3+C y=e^的3x次方/9+cx+c' 注意:(e的3x次方)'=(e的3x次方)*(3x)'=3e的3x次方 所以e的3x次方的原函数是e^的3x次方/3+C 3.yy...
