奇异值分解唯一吗
答：奇异值求法教程视频链接分享：奇异值求法 奇异值是矩阵里的概念，一般通过奇异值分解定理求得。设A为m*n阶矩阵，q=min(m,n)，A*A的q个非负特征值的算术平方根叫作A的奇异值。奇异值分解是线性代数和矩阵论中一种重要的矩阵分解法，适用于信号处理和统计学等领域。奇异值分解法是线性代数和矩阵...
答：如果一个矩阵可逆，它的逆矩阵必然唯一，事实上。设A可逆，B,C都是A的逆，由矩阵可逆的定义知道 AB=BA=E，AC=CA=E 所以 B=BE=B（AC）=（BA）C=EC=C 故A若有逆，必然唯一。
答：是的。根据查询相关资料得知，PAC中的奇异值特征值分解只能运用于方阵，对于普通的非方阵就不适用。
答：对于更一般的未必正规的矩阵，我们有类似的结果。当然在一般的情况，有些要求必须放松，例如酉等价性或者最终的矩阵的对角性。 所有这些结果在一定程度上利用了特征值和特征向量。下面列出了一些这样的结果：舒尔三角形式表明任何酉矩阵等价于一个上三角矩阵；奇异值分解定理， A = UΣV * 其中Σ为对角...
答：特征值分解和奇异值分解的区别 所有的矩阵都可以进行奇异值分解，而只有方阵才可以进行特征值分解。当所给的矩阵是对称的方阵，A(T)=A，二者的结果是相同的。也就是说对称矩阵的特征值分解是所有奇异值分解的一个特例。但是二者还是存在一些小的差异，奇异值分解需要对奇异值从大到小的排序，而且全部是...
答：奇异值分解我写过一个简短的理解，记录于 https://www.jianshu.com/p/8c7dac32620f ， 这次又写一遍完全是因为《统计学习方法》的奇异值分解讲得太详细了，占了25页的篇幅，且大致翻看后面章节后发现奇异值分解的应用很多，因此决定对奇异值分解再重新学习一遍。任意一个 矩阵，都可以表示为三...
答：不论实矩阵或是虚矩阵，奇异值分解的结果都是非负的、实数的奇异值，如：a=magic(5);b=svd(a)c=rand(5);d=a+1i*c;e=svd(d)结果是：b = 65.0000 22.5471 21.6874 13.4036 11.9008 e = 65.0554 22.5819 21.6764 13.4087 11.8961 ...
答：这东西叫极分解。需要先证一个引理：任何一个实方阵A，都存在正交方阵P,Q使得PAQ=diag(a1,a2,...,ar,0,0...,0)，其中ai都是正实数 有这个引理。题中所给的是可逆矩阵，设这个可逆矩阵叫做B，那么由于P,Q都是正交矩阵，是可逆的，所以PBQ逆的。由引理，应该存在正交方阵P,Q使得PBQ=diag(...
答：奇异值是矩阵里的概念，一般通过奇异值分解定理求得。A*A的非负特征值的算术平方根叫作A的奇异值。所以可以看出：奇异值大于等于0，特征值不一定。另外：当特征值大于0的时候，特征值与奇异值想等。
答：可以。奇异值分解是一种矩阵因子分解的方法，在主要成分分析和潜在语义分析都会用到这一个重要的工具。奇异值分解中特征值分解得到的矩阵是一个对角矩阵，里面的特征值是由大到小排列的，这些特征值所对应的特征向量就是描述这个矩阵变化方向。但是特征值分解的局限，就是不变化矩阵必须是方阵，对于非方阵...
网友评论：
贲妮18638937771：
矩阵奇异分解唯一性问题 -
59866正虽
： 在奇异值从大到小排列时,标准形可以是唯一的, 两边的正交矩阵不唯一,---
贲妮18638937771：
如何理解矩阵特征值 -
59866正虽
： 从线性空间的角度看,在一个定义了内积的线性空间里,对一个N阶对称方阵进行特征分解,就是产生了该空间的N个标准正交基,然后把矩阵投影到这N个基上.N个特征向量就是N个标准正交基,而特征值的模则代表矩阵在每个基上的投影长...
贲妮18638937771：
矩阵的特征值分解和奇异值分解有什么不同 -
59866正虽
： 道高一尺,魔高一丈 海阔凭鱼跃,天高任鸟飞 山高自有客行路,水深自有渡船人 一叶浮萍归大海,人生何处不相逢 人逢喜事精神爽,闷上心来瞌睡多
贲妮18638937771：
为什么SVD分解不唯一? -
59866正虽
： SVD这是线性代数现在的重中之重,相比之前,约旦标准型的光辉岁月已经退去了、 SVD中文叫奇异值分解.线性代数里面X'X矩阵是非常重要的矩阵 因为既保留了X的所有信息 又把这种信息的载体优化了,具备了很好的性质,比如如果X列满秩或者行满秩,X'X就是可逆的,对称的,而且可以构造投影矩阵,这是最小二乘的基础.但是X不一定就能满秩,所以X'X就不是满秩方阵,也就不可逆,但是有逆这个性质我们非常想得到,SVD就出现了.SVD的第一大应用就是使得非满秩的X'X有逆,国外称作伪逆,我们叫广义逆,其实国内的广义逆有很多不唯一,SVD可以帮你找到最好的那个.这样最小二乘法就能继续得到应用.
贲妮18638937771：
奇异值分解的方法 -
59866正虽
： 假设M是一个m*n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就是 实数域或复数域.如此则存在一个分解使得 M = UΣV*, 其中U是m*m阶酉矩阵;Σ是半正定m*n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n*n阶酉矩阵.这样的分解就称作M的奇异值分解.Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值. 常见的做法是为了奇异值由大而小排列.如此Σ便能由M唯一确定了.(虽然U和V仍然不能确定.)奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似.然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同.对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广.
贲妮18638937771：
奇异值分解的几何意义是什么? -
59866正虽
： 对任意m*n阶距阵A做分解之后得到两个正交距阵U,V和一个广义对角阵(其中的对角元素就是奇异值),有了这样一个简单的描述后,对任意向量x, 对应的变换Ax就可以用A分解后的三个距阵来计算了.这样的话,对于v阵的任一个元素Vi,经过变换AVi就可以得到唯一的一个Uiσi,这样就有了大家都知道的几何意义:当A是方阵时,其奇异值的几何意义是:若X是n维单位球面上的一点,则Ax是一个n维椭球面上的点,其中椭球的n个半轴长正好是A的n个奇异值.简单地说,在二维情况下,A将单位圆变成了椭圆,A的两个奇异值是椭圆的长半轴和短半轴.
贲妮18638937771：
什么时候矩阵不能LU分解?什么时候LU分解不唯一?下图中B是奇异?
59866正虽
： 若A的所有顺序主子阵的行列式都不为0.则A可进行高斯消去,能够进行LU分解.并且分解唯一.这是定理,然后 当det(A)不等于0时,就是A可逆时,如果有某个顺序主子式为0了,例如你的例子中的A,可以通过调换矩阵A的两行或几行来使得新的矩阵可以进行唯一的三角分解.如果矩阵本身不可逆,例如本题的B,则问题较为复杂,需要具体问题具体分析
贲妮18638937771：
什么情况下奇异值相等,什么情况下奇异值不相等 -
59866正虽
： 1、什么是奇异矩阵? 奇异矩阵是线性代数的概念,就是如果一个矩阵对应的行列式等于0,则该矩阵称为奇异矩阵.2、如何判断一个矩阵是否是奇异阵呢? (1)看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵.若行数和列数不相等,那就...
贲妮18638937771：
是不是所以矩阵都可以奇异值分解 -
59866正虽
： 是的, 它可以适用于任意m*n矩阵
