如何将方阵a对角化
答：1. 首先，给定一个n阶方阵A，我们需要找到能使得A相似于对角矩阵的矩阵P。2. 找到矩阵A的特征值和特征向量：计算A的特征多项式，解特征多项式等于的特征值λ，然后对每个特征值λ，求解线性方程组(A-λI)x=，得到属于特征值λ的特征向量。3. 构造P矩阵：将所有的特征向量排列成一个矩阵，并按列放...
答：可对角化的充要条件是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P −1AP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。相关信息：如果 V 是有限维度的向量空间，则线性映射...
答：9.若A的n个特征值互不相同，则A可对角化。10.若A的k重特征值μ有k个线性无关的特征向量，则A可对角化。11.若A有k重特征值μ，齐次方程(A−μE)X=0解空间维数为k，则A可对角化。12.若A有k重特征值，矩阵A−μE的秩为n−k，则A可对角化。13.若A是对称矩阵，则属...
答：方阵可以对角化的充要条件是 有n个线性无关的特征向量 现在r(A)+r(E-A)=n 如果r(A)=x，那么其有n-x个特征向量 于是r(E-A)=n-x 其有n-(n-x)=x个特征向量 显然二者相加n-x+x=n A就有n个线性无关的特征向量 一定是可以对角化的 ...
答：若n阶方阵A的特征值为a1,a2,a3...an，则tr(A)=a1+a2+...+an。A*（A的伴随阵）的迹为tr(A*)=|A|/a1+|A|/a2+...+|A|/an。(|A|为A的行列式，a1,a2,a3...an为A的特征值)数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大...
答：由于不同特征值对应的特征向量是线性无关的,那么P是可逆矩阵,将上面等式换一种描述就是A＝P*B*P-1 ,这也就是A相似与对角阵B定义了.在这个过程中,A要能对角化有两点很重要：P是怎么构成的?P由n个线性无关的向量组成,并且向量来自A的特征向量空间.如果A由n个不同的特征值,1个特征值－对应1个...
答：三、相似对角化的条件 并非所有矩阵都可以进行相似对角化。对于n阶方阵A，其可以进行相似对角化的条件是存在n个线性无关的特征向量。换句话说，矩阵A必须满足有n个互不相同的特征值或者某些特征值对应的特征向量是线性无关的。如果满足这些条件，则存在可逆矩阵P和对角矩阵D，使得上述的相似对角化关系成立...
答：一个方阵若有重根，并不是一定可以对角化。有一个定理：n阶方阵A可对角化的充分必要条件是对A的每个ki重特征根λi，都有r(λiE-A)=n-ki。例如这个题目，如果能求出二重特征根的两个线性无关的特征向量，则矩阵仍然是可对角化的。
答：判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量；(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k；(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化；(4)充分条件：如果...
答：1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化 3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的...
网友评论：
汝刚19568247195：
请教,如何将矩阵对角化 -
64184厍怜
： 先求出矩阵A的特征值,然后代入特征方程,解出特征向量,然后将特征向量,正交化后,组成矩阵P 则 P^-1AP=diag(特征值1,特征值2,...)
汝刚19568247195：
线性代数 对角化 -
64184厍怜
： 这是一个对称矩阵,对称矩阵一定可以被对角化,也一定可以被正交矩阵对角化. 对角化的一般方法是特征值特征向量法,其他还有初等变换法,配方法等等.
汝刚19568247195：
矩阵三角化和矩阵对角化的方法有区别吗 -
64184厍怜
： 矩阵可对角化的条件 n阶方阵A可以对角化的充要条件:A有n个线性无关的特征向量.如何对角化矩阵?(维基参考http://zh.wikipedia.org/wiki/对角化) 考虑矩阵 A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 \\0 & 3 & 0 \\2 & -4 & 2 \end{bmatrix}.这个矩阵有特征值 ...
汝刚19568247195：
特征值和矩阵对角化 -
64184厍怜
： 首先要理解P=(b1,b2,b3) => P^-1AP=diag(a1,a2,a3). 不要背结论, 而是要通过AP=PD来得到P^{-1}AP=D. 这里只要把AP=A(b1,b2,b3)用分块乘法乘开来就行了. 然后要知道从P^{-1}AP=D出发如何得到其它的Q^{-1}AQ. 首先把Q表示成Q=PX, 然后就得到AQ=APX=PDX=PXX^{-1}DX=QX^{-1}DX, 所以Q^{-1}AQ=X^{-1}DX. 比如对于Q=(4b1,3b1-b2,b1+b3), 你只要把相应的X写出来, 然后就是简单的计算了.
汝刚19568247195：
【求助】方阵A(非对称阵)化成对角阵~
64184厍怜
： 这点李永乐的复习全书上有些相关的介绍,普通的矩阵,特征向量不正交,如果使用施密特正交化,得出的就是不是矩阵的特征向量了,因为我们都知道一般不同特征值的特征向量的线性组合就不是任何特征值的特征向量了,但是相互正交的向量彼此作用就没有这样的问题,这也就是为何施密特正交化方法正确了.不过有时候不正交化会更方便,仅当成相似对角化来处理.
汝刚19568247195：
A是一个二阶矩阵, a11,a12 a21,a22,a11不等于a21,且A行和为一,把这个矩阵对角化怎么做?急!!! -
64184厍怜
： 二阶矩阵A的各行元素的和都为1,故其两个特征值必为1和|A| 故矩阵A对角化的结果就是 [1 0 0 |A|]
汝刚19568247195：
矩阵A能对角化的条件是什么? -
64184厍怜
： n阶方阵A能对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量
汝刚19568247195：
怎么把可对角化矩阵对角化? -
64184厍怜
： 用特征多项式求特征值,求出的特征值为Λ的主对角元素 也就是A的相似对角矩阵
汝刚19568247195：
矩阵可对角化的充分必要条件是什么? -
64184厍怜
： n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是: n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵 如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征...
汝刚19568247195：
矩阵可对角化的具体条件的理解 通俗易懂些 -
64184厍怜
：[答案] n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:1.n阶方阵存在n个线性无关的特征向量推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵2.如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值...
