如何证明函数在区间内无界
答：这个函数的值域是全体实数，所以这个函数是无界函数。当x=2kπ（k是整数）时，cosx=1，这时候y=x，所以当x→+∞时，y的某些点可以无限增加到+∞ 当x→-∞时，y的某些点可以无限减小到-∞，又因为这个函数是连续函数，所以y可以取得±∞之间的所有数，即全体实数。所以这个函数无界。但是当x=kπ...
答：解法如下：取数列xn满足1/xn=2nπ+ π/2，当n-->∞ x—>0，当y=2nπ+π/2 -->无穷大 ，所以无界。去数列yn满足1/yn=2nπ x-->，当y=0，所以y是震荡的，不是无穷大量。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正...
答：取数列xn=1/(2nπ+π/2),则当n趋于∞时xn是趋于0+的,这时yn=(2nπ+π/2)cos(2nπ+π/2)=2nπ+π/2可以大于任意给定正数M,因此y无界,但是取另一数列xn=1/(2nπ),则yn=(2nπ)cos(2nπ)=0,即在x趋于0+的过程中y无限次取0,这显然不满足无穷大的要求,因此x趋于0+时y不是无穷大量. ...
答：上界和下界的定义：上界是指函数在定义域上的最大值，下界是指函数在定义域上的最小值。如何判断函数有上界或下界：可以通过观察函数的图像或利用数学方法（如求导）来确定函数的最大值和最小值。2、函数无界的概念和特征 什么是无界函数：一个函数在定义域上不存在上界或下界，即函数值在定义域上可以...
答：正确答案为【A】。当x→1时，x-1→0，分子不为0，分母→0，函数为a/0型，极限无穷大，无界。当x→2时，分子sin(x-2)→0，分母x-2→0，sin(x-2)与x-2为等价无穷小，可以约掉，但分母(x-2)带平方，只能约掉一个，还剩一个，所以，分母→0。而分子约掉sin(x-2)后，不为0。因此...
答：要证明f(x)是无界函数，关键是要把什么是函数在一个区间上无界（也就是函数无界的定义）搞清楚。f(x)在区间I是无界函数即：对于事先给定的无论多么大的M>0，在区间I上至少存在一点x0，使得|f(x0)|>M。这样，要证f(x)在区间I是无界函数，无论f(x)的表达式有多复杂，只需从|f(x)|>M...
答：lim(x->+∞)f(x)=无穷大*（有界值）->∞ 所以f(x)无界
答：函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
答：无界函数与无穷大量两个概念之间的区别：1、无界函数的概念是指某个区间上，若对于任意的正数，总存在某个点，使得绝对值fx大于等于m，则称该函数是区间上的无界函数；2、无穷大量是指在自变量的某个趋限过程下的因变量的变化趋势，若对于任意正数，总存在对一切满足，则称函数是无穷大量。罗尔（Rolle...
答：函数在闭区间上连续，函数的极限存在，函数在x0的某一邻域内有界。反证法：设函数f(x)在闭区间[a,b]连续，函数在[a,b]无界。将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b]，设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界)，设a=a1，a+b/2=b1。将[a1,b1]划分为[a1,a1+b1/2][...
网友评论：
端底15865569388：
高数如何证明函数在区间上有无界 -
16853汲芝
： 即证明,对于任意大的M,总有区间中的点x,使得f(x)>M.
端底15865569388：
如何证明函数在一个区间无界 -
16853汲芝
： 首先比较一下无穷大和无界的区别.以数列为例(函数的情况类似),无穷大的定义是:对任意的M>0,存在N,使得n>M时,有|xn|>M;而对于无界,可以根据有界的定义及对偶法则得到定义:对任意M>0,存在n,使得|xn|>M.对比这两个定...
端底15865569388：
我一直不能理解如何去证明一个函数为无界函数 -
16853汲芝
： 证明:函数在闭区间内无界,设f(x)在[a,b]内无界,则任意M,至少存在ξ属于[a,b],M,有界数列必含有收敛子列,则在[a,b]内存在{xn}使得无穷大在ξ的领域内,可以使得f(x)无界.上面写的比较少,有写东西不好写,你可以参考数学分析,上面有类似的结论的证明.有不对的地方望见谅!
端底15865569388：
高数如何证明函数在区间上有无界证y=1/x sin1/x在(0,1】上无界 -
16853汲芝
：[答案] 即证明,对于任意大的M,总有区间中的点x,使得f(x)>M.
端底15865569388：
怎么证明一个函数在某个特定区间是无界函数 -
16853汲芝
： 证明函数在这个区间的函数值为实数
端底15865569388：
如何证明函数f(x)为无界函数 -
16853汲芝
： 反证法: 假设A=a*sina是函数的上界,即对(0,+无穷)上所有实数,均有F(x)=xsinx<=A,此时sina必大于0. 但当x=a+2π时,有F(a+2π)=(a+2π)*sin(a+2π)=(a+2π)*sina 因为a+2π>a,sina>0,所以F(a+2π)=(a+2π) *sina>a*sina=A 因此相矛盾了...
端底15865569388：
证明函数f(x)=1/x在区间(0,1)无界 -
16853汲芝
： 原 的F两侧的导数'(X)= 2X + 2*(F'(1))'+ 2F'(1) 为f(1)必须有一个特定值“,这是一个常数因此,(F'(1))= 0,平价F'(X)= 2X + 2F'(1) ,使f'(0)= 2F'(1) 然后使X = 1时,可以得到F'(1)= 2 + 2F'(1),使得F'(1)= - 2,使得F'(0)= - 4
端底15865569388：
证明f(X)=1/X在区间(0,1)上无界 -
16853汲芝
： 证明: 对函数f(X)=1/X求导可知函数在(0,1)单调递减所以(0,1)内最大值在无限接近于零处取最小值在1处取因为区间(0,1)取不到0和1所以f(X)=1/X在区间(0,1)上无界
端底15865569388：
一个函数怎么确定有无界? -
16853汲芝
： 如果一个函数f(x),对任何大的N,存在x,使得f(x)>N,f(x)就是无界.如果存在一个M,对任何x, |f(x)|≤M,这函数就有界 你举的例子,cos^(2/x),这函数的绝对值≤1,所以他是有界的
端底15865569388：
证明:函教y=(1/x)sin(1/x)在区间(0,1]上无界,但这个函数不是x趋向于0+时的无穷 -
16853汲芝
： 无界是明显的. x∈(0,1]时,1/x∈[1,+∞) (1)于是x=1/(2kπ+π/2) ,( 即1/x=2kπ+π/2)k∈N时,sin(1/x)=1, 所以 y= 2kπ+π/2,这明显是无界的; (2)取x=1/kπ,k∈N*,则1/x=kπ,从而 sin(1/x)=0, 即y=0. 这就说明了问题.
