如何证明多元函数连续
答：方法一：通过夹逼定理,h(x)<f(x)<g(x)，而h(x)与 g(x)的极限又是相等的，然后通过对比f(x)在某一点的函数值，最后得出结论是否相等。方法二：判断多元函数在该点的极限和函数值是不是相等就可以。
答：多元函数连续性证明如下：要知道多元函数，趋近于某个点，可以从四面八方不同的方向。连续性，要求从任何方向趋近于该点，都是连续的。y=kx，总是经过（0,0），不同的k，表示不同的方向。因此，假设y=kx，通过设k为任意值，就可以从任何方向趋近于（0,0）如果趋近于非原点，对于二元函数，应该用...
答：根据可微的定义，如果可微的话，z的变化量趋向于0，也就证明了连续的定义。多元函数在定义域内点的可微性保证了它在此点关于每一个变量的偏导数都存在。函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量。
答：第一个：证明:∵lim(x→0,y→0)f(x，y)=lim(x→0,y→0)xy/(x^2+y^2)不妨取y=kx，代入上式，得 lim(x→0,y→0)(kx^2)/(x^2+k^2*x^2)=k/(1+k^2)≠f(0,0)=0 因此该极限不存在，从而函数f(x，y）在(0,0)处不连续。第二个：证明：∵lim(x→0,y→0)f(x，...
答：红线部分表示P、P。之间的距离。多元函数不是都连续的，甚至在某点极限都不存在，例子教科书上有。如分段函数f(x,y)在x^2+y^2=0时等于0，在x^2+y^2不等于0时为xy/(x^2+y^2),这个函数在(0,0)处极限不存在，故在（0，0）处不连续。只有初等多元函数在其定义域内才连续的。
答：如讨论2元函数f(x,y)在（x1,y1）,偏导存在的条件：x的偏导存在，y的偏导存在。（用定义求，课本上有详细求法）。连续性只要看该函数趋于点(x1,y1)的极限指是否等于f（x1,y1）。可微有两种方法，一是证明了该函数在点（x1,y1）处的偏导连续。二是用定义法，定义法结果趋于0则不可微。明天...
答：2、多元函数在某点处的连续性证明 如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等.而一般的。这种题目往往是探求在(0,0)这一点的连续性,而又往往左边h(x)是0,...
答：多元函数不连续那它在不连续点集处一定不可微不可导.对于函数f（x,y）,首先判定除直线x=0外,处处连续；其次求极限[sin（xy）]\x —>y=f（0,y）,（当x—>0时）,所以f（x,y）在整个实平面上无不连续点集.
答：取(1/n, 1/n)和(1/n, -1/n)都趋向于(0,0)，但带入后前者极限为1/2，后者-1/2因此(0,0)处不连续，不可微 非(0,0)点由于是两个多项式的商，分母不为0因此可微可导
答：不连续。当(x,y)沿着y=kx²（k是任意实数）趋向于(0,0)时，f(x,y)=kx^4/(x^4+k²x^4)＝k/(1+k²)，极限值与k有关，所以当(x,y)→(0,0)时，f(x,y)没有极限，所以f(x,y)在(0,0)不连续。
网友评论：
纪命13166246913：
怎样判断一个多元函数是不是连续函数 -
8663戎良
：[答案] 连续性 1确定函数定义域 2在定义域的端点和函数的特殊点,讨论其连续性,方法就是连续性的定义,在某点左,右极限是否存在,是否相等,且是否等于函数在该点的函数值,如果存在并相等则表示连续.而对于区间上[a,b]的连续性...
纪命13166246913：
怎么证明函数的连续性?
8663戎良
： 证明一个分段函数是连续函数.首先看各分段函数的函数式是不是连续,然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值.分段点处的左极限用左边的函数式做...
纪命13166246913：
求:证明二元函数在一点连续的证明思路与方法 -
8663戎良
：[答案] 在点P0(x0,y0)的某领域内有定义,如果lim(Δx→0,Δy→0)Δz=0,或者(1)z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某领域内有定义(2)lim(Δx→0,Δy→0)f(x,y)存在(3)lim(Δx→0,Δy→0)f(x,y)=f(x0,y0)不连续就反证法.
纪命13166246913：
多元函数的偏导数如何确定其连续在某点与否(不要使用可微推导)这个我没说清楚,试问如何确定其在某个区域内连续与否 -
8663戎良
：[答案] 偏导数存在与函数连续没有什么关系 好像有两条: 偏导数在此点的增量为零 偏导数的极限值等于函数值
纪命13166246913：
高数,多元函数的连续性,我搞不懂哎,请问有谁能用简易的语言简单的例子,让我明白怎么证多元函数的连续
8663戎良
： 方法很多,可以用放缩法,利用已知连续函数法等等,总之就是要用ε-δ的方法找到能使得f(x,y)-f(x0,y0)绝对值小于ε的关于点(x0,y0)的邻域
纪命13166246913：
微分过程怎么证明函数可微啊.多元函数.. -
8663戎良
：[答案] 证明函数连续,连续的条件是“左极限=右极限”,且在左右极限连接点有定义 ,且其值=极限值 多元函数:偏导存在且连续
纪命13166246913：
如何证明多元函数连续、偏导存在和可微?求实例 -
8663戎良
： 如讨论2元函数f(x,y)在(x1,y1),偏导存在的条件:x的偏导存在,y的偏导存在.(用定义求,课本上有详细求法).连续性只要看该函数趋于点(x1,y1)的极限指是否等于f(x1,y1).可微有两种方法,一是证明了该函数在点(x1,y1)处的偏导连续.二是用定义法,定义法结果趋于0则不可微.明天给你穿一个实例,现在不方便找.
纪命13166246913：
多元函数连续,可微,可导的证明 -
8663戎良
： 取(1/n, 1/n)和(1/n, -1/n)都趋向于(0,0),但带入后前者极限为1/2,后者-1/2因此(0,0)处不连续,不可微 非(0,0)点由于是两个多项式的商,分母不为0因此可微可导
纪命13166246913：
连续函数. -
8663戎良
： 函数的连续性定义1 函数f 在点x 0的某邻域内有定义,若函数f 在点x 0有极限且此极限等于该点的函数值,即lim f (x ) =f (x 0) ,则称f 在点x 0连续 x →x 0 f 在点x 0连续必须满足三个条件:(1)在点x 0的一个邻域内有定义(2)lim f (x ) 存在 x →...
