如何证明实对称
答：想要证明这个问题，需要明白实对称矩阵的定义。一定可以对角化的矩阵。即：QtAQ=Q-1AQ=^(其中Qt代表Q的转置，Q-1代表Q的逆矩阵)所以只需证明：Qt=Q-1即可，证明该矩阵为实对称矩阵。题目给出，正交对角的矩阵，故：AtA=E, AAt=E, A-1=At, P-1AP=^ 所以：A-1AA=^=AtAA 所以矩阵...
答：第一正定阵定义:A正定,就是任意非零列向量x,x'Ax>0[这里注意x'Ax按照矩阵乘法后是一个数,既不是矩阵也不是向量]第二谱分解定理:实对称矩阵A,存在正交矩阵P,使得 P'AP为对角形,对角线上是A的n个特征值,即P'AP=diag.我们先来证明充分性 A实对称,则存在正交矩阵P'AP=diag,对角线上是n个...
答：正定矩阵的一个重要特性就是它必然为实对称矩阵。这是因为正定矩阵的定义本身就包含了实对称的要求。要证明这一点，我们可以从正定矩阵的两个定义入手。首先，从广义定义来看，如果对于任何非零向量z，矩阵M与z的转置zT的乘积zTMz总是大于零，这就确保了矩阵的对称性，因为实数与实数的乘积保持实数性，...
答：实对称矩阵的丰富性质犹如瑰宝，以下是其中几个核心定理及其证明过程:复特征值为实数如果 \( A \) 是实对称矩阵，其特征值 \( \lambda \) 对应的特征向量 \( v \)，则有 \( Av = \lambda v \)。由于 \( A^T = A \)，我们有 \( \lambda v^T = v^T A = \lambda^T v^T \...
答：设X,Y是两个实对称矩阵,设他们有相同的惯性指数,则X、Y有相同的规范式A,即存在可逆矩阵C、P使得C'XC=A、P'YP=A即(P^-1)'C'XC(P^-1)=[C(P^-1)]'X[(p^-1)C]=Y,所以X、Y合同.必要性：设X,Y是两个合同的实对称矩阵,即C'XC=Y；有Y与其规范式A合同,即P'YP=A.所以P'(C...
答：首先，它们的行列式总是正值，这意味着矩阵的体积总是正的。其次，一个实对称矩阵A如果正定，那么它必定与单位矩阵相似，即存在可逆矩阵P，使得PA=AP=单位矩阵。此外，正定矩阵的逆矩阵也是正定的，这保证了正定性的传递性。正定矩阵的和、与正实数的乘积，以及两个正定矩阵的乘积，依然保持正定性。总的...
答：先验证(AB)^T=AB，即对称性 然后把B分解成B=CC^T，其中C是可逆矩阵，那么AB=ACC^T相似于C^TAC，后者的特征值都大于零，从而AB的特征值都是正数
答：1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩 阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根。由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T'AT对角线上的元素均为正数,所以T'AT为正定矩阵,又T为正交阵,所以A是正定阵。(2)必要性:由于对称矩阵A...
答：因为A对称，所以A'=A，则 (A^2 + I)'=(A·A + I)'=A'·A' + I'=A·A + I 所以A^2 + I对称 (2)由于A实对称，所以它合同于一个对角矩阵，表示为 A = (P^-1)·C·P，其中P可逆 所以，A^2=(P^-1)·C·P · (P^-1)·C·P = (P^-1)·(C^2)·P =》 ...
答：正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵 1、广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。2、狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
网友评论：
应孙17613221914：
线性代数基本概念证明 如何证明实对称矩阵必正交相似于对角矩阵?求具体过程, -
33727赫狡
：[答案] 这个是谱定理,任何线代书上都有证明.用数学归纳法. 可以证明存在正交矩阵Q使得QTAQ=Q-1AQ=(k1,0 0 A1) k1为A的一个特征值,且A1为对角矩阵,所以A1从而A可以正交对角化.
应孙17613221914：
证明:实矩阵A对称的充要条件是AA'=A^2,呵呵 -
33727赫狡
：[答案] 必要性显然. 仅证充分性,设AA'=A^2 则考虑 tr(A-A')(A-A')'=2tr(AA')-2trA^2=0 从而A-A'=0,即A实对称. 注:此处仅用到如下事实,矩阵A=B的充要条件是 tr(A-B)(A-B)'=0
应孙17613221914：
怎么证明实对称矩阵不同特征值的特征向量互相正交 -
33727赫狡
：[答案] 思路大概是这样的设实对称矩阵A的两不同特征值k1,k2对应的特征向量a,b,则a'Ab=k1*a'b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a'Ab=b'A'a=b'Aa=k2*b'a即k1*a'b=k2*b'a又由a'b=b'a,k1不等于k2故a'b=b'a=0
应孙17613221914：
是求如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数 -
33727赫狡
：[答案] 充分性: 设X,Y是两个实对称矩阵,设他们有相同的惯性指数,则X、Y有相同的规范式A,即存在可逆矩阵C、P使得C'XC=A、P'YP=A即(P^-1)'C'XC(P^-1)=[C(P^-1)]'X[(p^-1)C]=Y,所以X、Y合同. 必要性: 设X,Y是两个合同的实对称矩阵,即C'...
应孙17613221914：
证明实对称矩阵行列式的值等于其特征根的乘积? -
33727赫狡
：[答案] 不必加条件＂实对称矩阵＂ A的特征多项式 |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ).(λn-λ) λ=0 时有 |A| = λ1λ2...λn 即A的行列式等于其全部特征值之积(重根按重数计)
应孙17613221914：
证明 实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数 -
33727赫狡
：[答案] 1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩 阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T'AT对角线上的元素...
应孙17613221914：
证明证明实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数 -
33727赫狡
： 这个问题首先要知道什么是正定阵,以及实对称矩阵的性质.第一正定阵定义:A正定,就是任意非零列向量x,x'Ax>0[这里注意x'Ax按照矩阵乘法后是一个数,既不是矩阵也不是向量] 第二谱分解定理:实对称矩阵A,存在正交矩阵P,使得 P'AP...
应孙17613221914：
证明证明实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数 -
33727赫狡
：[答案] 这个问题首先要知道什么是正定阵,以及实对称矩阵的性质.第一正定阵定义:A正定,就是任意非零列向量x,x'Ax>0[这里注意x'Ax按照矩阵乘法后是一个数,既不是矩阵也不是向量]第二谱分解定理:实对称矩阵A,存在正交矩阵P,使...
应孙17613221914：
怎样证明可逆实对称矩阵A与A^ - 1合同? -
33727赫狡
：[答案] 实矩阵合同的充分必要条件是正负惯性指数相同. 实对称矩阵可正交对角化 对角矩阵即矩阵的特征值 若λ是A的特征值,则 1/λ是A^-1的特征值 所以 A 合同于 (λ1,...,λn) A^-1 合同于 (1/λ1,...,1/λn) 而 (λ1,...,λn) 与 (1/λ1,...,1/λn) 合同 所以 A与A...
应孙17613221914：
证明实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵C使A=C^TCC^T为C的转置 -
33727赫狡
：[答案] 如果A是正定的实对称矩阵. 存在正交矩阵P,有P^TAP=B,且B是一个对角线上元素均大于零的对角矩阵. 取B1^2=B,(B1就是B各对角线上各元素的算术平方根构成的对角矩阵) 记C=B1P,那么A=C^TC 反过来,A=C^TC,他是实对称的.且合同与单位...
