如何证明矩阵可逆
答：1、矩阵的秩小于n，那么这个矩阵不可逆，反之可逆；2、矩阵行列式的值为0，那么这个矩阵不可逆，反之可逆；3、对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆；4、对于非齐次线性方程AX=b，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。一、...
答：证明一个矩阵可逆的方法有5种；（1）看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；（2）看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；（3）定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得AB=BA=E，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；（4）对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反...
答：证法一：反对称矩阵A,满足A'=-A,设a为A的特征值,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量时也成立,则ax'x=x'Ax=0.其中x为非零向量.同理A的共轭也是反对称阵,且特...
答：方法二：初等变换法。初等变换法是证明矩阵可逆的另一种常用方法。如果一个矩阵可以通过一系列的初等变换变成单位矩阵，那么这个矩阵就是可逆矩阵。具体证明方法如下：假设A是一个n阶矩阵，我们可以通过一系列的初等变换将A变成单位矩阵I。这些初等变换包括：交换A的两行或两列。将敬此A的某一行或某一...
答：证明一个矩阵是可逆的，通常有以下几种方法：1. 行列式法：如果一个n阶方阵的行列式不为0，那么这个矩阵就是可逆的。因为行列式为0的矩阵是不可逆的。2. 高斯消元法：通过高斯消元法将矩阵化为行最简形式或阶梯形矩阵。如果一个矩阵可以通过高斯消元法化为行最简形式或阶梯形矩阵，且非零行的数量...
答：若A可逆,则A可表示成若干个初等矩阵的乘积 对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换 由于对矩阵做初等变换不改变它的秩,所以 r（AB）=r（B）.假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s，因为A可逆，所以r(A)=n，又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一...
答：要证明一个矩阵A可逆，可以使用的方法：计算矩阵的行列式、寻找逆矩阵、使用初等变换、利用特征值。对于某些矩阵，可能需要使用多种方法才能证明其可逆性。同时，对于一些特殊的矩阵，具体方法需要根据矩阵的特点和应用场景来选择。1、计算矩阵的行列式：如果矩阵的行列式不为零，则矩阵可逆。2、寻找逆矩阵：...
答：问题一：怎么去证明一个矩阵是可逆矩阵 A可逆 Ax=0 只有零解 Ax=b 总是有解 A 的列向量组线性无关 A 的行向量组线性无关 A 的特征值都不等于零 等等...方法多多,要看具体情况 问题二：如何证明一个矩阵可逆? 1.利用定义，AB=BA=E，如果存在矩阵B，则B为A的可逆矩阵，A就可逆。2.判...
答：经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！一、公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。
答：要判断一个矩阵是否可逆，可以采用以下方法：行列式判别法、逆矩阵判别法、列主元素判别法。1、行列式判别法：计算矩阵的行列式，如果行列式的值不等于零（非零），则该矩阵可逆；如果行列式的值等于零，那么该矩阵不可逆。2、逆矩阵判别法：求解矩阵的逆矩阵，如果矩阵存在逆矩阵，则该矩阵可逆；如果矩阵...
网友评论：
西怎13385984124：
如何证明一个矩阵是可逆的?(多种方法) -
62579阳巩
：[答案] 就一个n阶的矩阵 1矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 2矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 3,对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 4,对于非齐次线性方程...
西怎13385984124：
证明一个矩阵可逆有哪几种方法? -
62579阳巩
： 第一种:找到一个矩阵与之矩阵相乘,等于E,列等式 第二种:A的行列式不等于0,列等式 由于是手机,打符号不方便,所以均用文字表述
西怎13385984124：
如何证明矩阵可逆 -
62579阳巩
： AB=A+B AB-A-B=0 AB-A-B+I=I (A-I)(B-I)=I 所以,A-I 可逆,其逆矩阵是 B-I
西怎13385984124：
矩阵可逆的条件的所有证明,谁知道啊?给积分 -
62579阳巩
： 矩阵A可逆的充分必要条件是矩阵A非退化,而A的逆=1|d乘以A*(d为矩阵的行列式) 证明:当d=|A|不等于0,由A可逆知,且A的逆=1|d乘以A*. 反过来,如果A可逆,那么有A的逆 A乘以A的逆=E 两边去行列式得 |A||A的逆|=|E|=1 因而|A|不等于0,即A为非退化. 嘻嘻....希望能帮到你!!!
西怎13385984124：
怎么证明矩阵可逆? -
62579阳巩
： 如果一个方阵满秩,则可逆.存在一个方阵,使得AB=E,E为单位矩阵,则可逆.还有其他的一些方法,例如矩阵行列式值不为0等.
西怎13385984124：
证明矩阵可逆的方法
62579阳巩
： 1、矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这...
西怎13385984124：
证明矩阵可逆 -
62579阳巩
： 首先这里的矩阵需要是实矩阵, 否则有反例. 例如取二阶复矩阵A = [1,-i;i,1], 则S可以为[1,1;-i,-i], 易见S不可逆.用B'表示B的转置, 对于实矩阵可以证明如下. 设A是n阶矩阵, 可知Nul A的维数为n-r(A), 故N是n*(n-r(A))矩阵. 又可知row A的维数...
西怎13385984124：
怎么去证明一个矩阵是可逆矩阵 -
62579阳巩
： A可逆 <=> |A|≠0 <=> Ax=0 只有零解 <=> Ax=b 总是有解 <=> A 的列向量组线性无关 <=> A 的行向量组线性无关 <=> A 的特征值都不等于零 等等...... 方法多多,要看具体情况
西怎13385984124：
线性代数,矩阵可逆证明 -
62579阳巩
： (A+E)A-(2A+2E)=-2E, 得(A+E)(A-2E)=-2E 得(A+E)(E-1/2 A)=E 故A+E可逆,且逆矩阵为(E-1/2 A)
西怎13385984124：
第三题怎么证明可逆矩阵 -
62579阳巩
： 因为 A+B=AB =>A+B+I=AB+I =>(A-I)+(I-A)B=I =>(A-I)(I-B)=I 所以可逆
