定积分练习题及答案
答：答案：e-2，思路如下：先换元，显然可以用分部积分法。（当然也可以直接分部积分）过程详解
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：如图所示：这里采用相减的方法。先把下图中的红色矩形绕着y轴旋转，得到底面半径为4，高为8的圆柱：圆柱的体积为 V1=π×4²×8=128π 再求出下图中黑框图形绕着y轴旋转得到图形的体积：这部分图形旋转得到的结果：图中夹在y和y+dy之间的一层，将它近似看作圆柱，那么半径为x，厚度为dy...
答：1、t=√x dt=dx/2√x 0<=x<=4 0<=t<=2 dx=2tdt 求积分符号我就不写了 2t^3/(1+t)dt 1+t=s 1<=s<=3 即求 2(s-1)^3/sds=2 (s^2-3s+3-1/s)ds=2(1/3s^3-3/2s^2+3s-lns) (1,3)=8/3-ln3 2、dz/dx=siny+5y+2e^2x ...
答：1、纯粹几何图形而言，定积分的意义是由曲线、x轴，区间起点的垂直线x=a区间终点的垂直线x=b，所围成的面积。2、也可以广义而言，定积分的几何意义就是“抽象的面积”。但是在具体应用题中，要看具体物理过程而定，例如：（1）如果横轴是体积，纵轴是压强，“抽象面积”的意义是热力学系统对外做功。
答：1、对于此定积分的计算，图中题目答案中画圈步骤得到的理由见上图。2、此定积分的计算图中题目答案中画圈步骤得到的：先利用对数性质化简，即我的图中前两行。然后将定积分分开成两个定积分。其中第一个定积分将常数提出来后，再利用被积函数是1的定积分，等于其积分区间的长度。具体的，图中题目...
答：微元法：在x处取dx, 先计算底为dx，高为|y|的长条绕y轴旋转所得旋转体体积：这是一个空心圆柱，剪开后近似为长方体：宽|y|，厚dx, 长2πx（x就是半径）故体积元素dV=2πx|y|dx
答：回答：33 ∫3cos^2xsinxdx=∫-3cos^2xdcosx= -cos^3x 34 ∫(1+cos7t)^2sin7tdt=∫-(1+cos7t)^2/7dcos7t =-(1+cos7t)^3/21
答：见图片。换元积分法。令根号x=t 则原式化为关于t的定积分。原式=2t-2ln(1+t)下限为0，上限为1 结果为:2-2ln2 请参考。
答：第五题换元法令x=acosx+a，可以求解第六题，可以用倍角公式，化简求解 第六题有些难做
网友评论：
缑裕13834729400：
2道定积分求体积的题目,(1)求由抛物线y^2=4(1 - x)及其在(0,2)处的切线和X轴所围的图形绕X轴旋转产生的旋转体的体积.(2)y=sinx 与 y=2x/π所围图形绕... -
61785容侨
：[答案] 1、切线是y=2-x V=2π∫(0~2) y[(2-y)-(1-y^2/4)]dy=2π/3 2、图形在x轴的上下方都有,所以V=2π∫(0~π/2) [(sinx)^2-(2x/π)^2]dx=(π^2)/6
缑裕13834729400：
定积分习题∫dx/根号下4x - x的平方,积分上限是4,下限是2 -
61785容侨
：[答案] 等于 π (x-2)的平方+y的平方=4 然后画图
缑裕13834729400：
定积分习题一道!∫x^5e^( - x)dx=? 积分上限 正无穷,积分下限0 -
61785容侨
：[答案] 原式=-x^5e^(-x){0~正无穷}此极限为0 +∫x^4e^(-x)dx =5!∫e^(-x)dx =120
缑裕13834729400：
定积分习题 f(x)=(1 - x^2)^0.5 - 2x∫(上限1,下限0)f(x)dx+∫(上1,下 - 1)f(x)dx -
61785容侨
：[答案] 记∫(0,1)f(x)dx=A,∫(-1,1)f(x)dx=B 则f(x)=(1-x^2)^0.5-2Ax+B.(*) (*)两边同在(0,1)积分得 ∫(0,1)f(x)dx=A=∫(0,1)(1-x^2)^0.5dx-2A∫(0,1)xdx+B∫(0,1)dx 即A=pi/4-A+B,...(1) 注:由定积分几何意义知∫(0,1)(1-x^2)^0.5dx表示1/4单位圆面积,pi=3.14159... ...
缑裕13834729400：
定积分习题在0到2之间e的2/x次幂的定积分.在2到e+1之间1/x - 1的定积分.0到2/派之间sin的平方2/x的定积分. -
61785容侨
：[答案] 楼上真逗,积分多了有啥用? ∫(0→2) e^(x/2) dx = ∫(0→2) e^(x/2) d(x/2) • 2 = 2e^(x/2) |(0→2) = 2[e^(2/2) - e^0] = 2(e - 1) ∫(2→e + 1) 1/(x - 1) dx = ∫(2→e + 1) 1/(x - 1) d(x - 1) = ln(x - 1) |(2→e + 1) = ln[(e + 1) - 1] - ln(2 - 1) = ln(e) - ln(1) = 1 ∫(0→π/2) sin²(...
缑裕13834729400：
定积分习题 ∫(1 - x - y)dy积分区间是1 - x;0 -
61785容侨
：[答案] ∫(1-x-y)dy积分区间是1-x;0 =(1-x)y-y^2/2(1-x;0) =(1-x)(1-x)-(1-x)^2/2 =(1-x)^2/2
缑裕13834729400：
三道有关定积分题,人教版,55页的要详解··········计算定积分1.∫[2,1] (x^2 - 2x - 3/x) dx2.∫[2,1] (e^2 - 2/x) dx3.∫[π/2,0] (3x+sinx) dx在线等····... -
61785容侨
：[答案] 1.∫[2,1] (x^2-2x-3/x) dx=∫[2,1] x^2dx-∫[2,1] 2xdx-∫[2,1]3/xdx=1/3x^3[2,1]-x^2[2,1]-3lnx[2,1]=7/3-3-3ln2=-2/3-3ln22.∫[2,1] (e^2-2/x) dx=.∫[2,1] e^2dx-.∫[2,1] 2/xdx=e^2x[2,1]-2lnx[2,1]=e^2-2ln23....
缑裕13834729400：
定积分习题一道,积分函数是1+E的X次方分之一,积分区间是[0,1],用换元积分法计算是1/(1+e^x) -
61785容侨
：[答案] ∫dx/(1+e^x) = ∫d(e^x)/[(e^x)*(1+e^x)] = ∫dt/[t*(1+t)],t∈[1,e] = [ln(e) - ln(1+e)] - [ln(1) - ln(1+1)] = 1-ln(1+e)+ln2.
缑裕13834729400：
定积分基础题:计算∮[0,2]x3dx的值? -
61785容侨
：[答案] 反求导是1/4x^4 2,0分别代入 得4-0=4
缑裕13834729400：
求答,2道定积分题~1.已知定积分∫{0 - x}f(t - n)e^ndt=sinx ,求f(x).2.求函数f(X)=∫{0 - x}t(t - 1)dt 的单调增减区间和极值 -
61785容侨
：[答案] 第一题: I = ∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx 两边同时进行求导运算:d(∫{0-x}f(t-n)e^ndt)/dx=d(sinx)/dx 得:f(x)*e^n=cosx 所以:f(x)=(... 那么,函数在0到1单调递减,1到正无穷单调递增 PS:定积分大一学的了,现在都忘得差不多了,要是哪里解的不合适的话...
