已知三点求平面方程公式
答：过三点的平面方程Ax+By+Cz+D=0，平面方程是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程。由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x，y，x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定，所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。设平面方程为Ax+By+Cz+...
答：已知三个点求平面方程的简单方法有：方法一：①设3点A，B，C，计算向量AB和AC。②那么法向量n=AB*AC注意这里用向量积，③得到n(ni，nj，nk)后，设方程为，ni*X+nj*Y+nk*Z=K。随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程。方法二：把方程设为x+ay+cz+d=0，那么就是3个未知数了...
答：待定系数法.令平面方程为 ax+by+cz+d=0;分别把三点（x,y,z）的坐标代入上面的x,y,z中,得到一个有四个方程的三元一次方程组,由此得到a,b,c关于d的表达式.若得到的是同一个方程,则说明d=0.那么a,b,c就确定了该平面.该平面过坐标原点.若d≠0,则将a,b,c关于d的表达式代入ax+by+cz+...
答：求解已知三个点坐标的平面方程需要使用向量和点法式。让我们以点A(x1, y1, z1)，点B(x2, y2, z2)，和点C(x3, y3, z3)为例。首先，我们需要计算两个向量：向量AB和向量AC。这可以通过以下公式得出：向量AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)向量AC = (x3 - x1, y3 - y1,...
答：代入平面方程：2(t+2) + (t+3) + (2t+4) - 6 = 0 t = -1 x = 1; y = 2; z = 2 三点求平面可以取向量积为法线 任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0，两平面平行或重合相当于A1/...
答：（一）设任意点O（x,y,z）,向量AO＝（x,y－2,z ）平面法向量n,向量AB＝（2，－2，0），向量AC＝（0，0，2），故向量n＝向量AB×向量AC＝（0,－4,－4），有因为，向量AO·向量n＝0，可得y＋z－2＝0（二）用向量混合积更简单，不知道你们有没有学，设平面任意点P（x,y,z）,...
答：解：设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,分别把三点坐标代入，得 D=0 A+B+C+D=0 A+2B+3C=0 三式联立解得B=-2C，A=C，则所求平面方程为Cx-2Cy+C=0,即x-2y+z=0
答：1）取其中任意两个点就可以求出这平面上的一个向量；2）计算该平面上的两个向量 3）求这两个向量的叉积，就是该平面的法向量；4）过三个点中的任意一个，根据点法式，就可以写出它的平面方程了。
答：其中，(a, b, c)是平面的法向量，(x, y, z)是平面上的任意一点坐标，d是平面常数。3. 将其中一个已知点的坐标代入平面方程，求解常数d。使用P1(x1, y1, z1)来代入方程，得到：a*x1 + b*y1 + c*z1 + d = 0 解出常数d。4. 最终的平面方程为：a*x + b*y + c*z + d = ...
答：总之，求平面的一般方程Ax+By+cZ+D=0时，不能而且也没必要将A B C D都求出来。即使用法向量的方法求平面方程时，只要求法向量的方向确定，但不需要求出法向量的模。两者道理是一样的。由三个点（x1,y1,z1）,（x2,y2,z2）,（x3,y3,z3），一般由3行3列的行列式确定：| X-X1 Y-...
网友评论：
薛军18728301476：
已知三个点坐标怎样求平面方程
17713拓娄
： 已知三点求平面方程公式: 已知三点求平面方程公式一般式:Ax+By+Cz+D=0.已知三点坐标求平面方程的方法还有两种:截距式、点法式.1、把已知三点的坐标代入一般式Ax+By+Cz+D=0.得到一个三元一次方程组,求出A、B、C的,回代入Ax+By+Cz+D=0.就得出平面方程式.空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示.
薛军18728301476：
已知三点坐标求空间平面方程 -
17713拓娄
：[答案] 设Ax+By+Cz=D 将已知三点分别代入,列出3个三元一次方程 求出ABC三点. 再将ABC三点带回到Ax+By+Cz=D中,则为平面方程.
薛军18728301476：
求过三点的平面方程 -
17713拓娄
：[答案] 用两直线的向量乘先求出平面的法向量(a,b,c),然后用利用定义可得平面方程为a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0.
薛军18728301476：
空间内已知三点坐标,怎么求出平面方程呢? 代入ax+by+cz+d=0这个方程的话,三个点四个未知数 -
17713拓娄
： 你可以把方程设为 x+ay+cz+d = 0 那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以. 但是一般不怎么做,这有点麻烦. 设3点A,B,C 计算向量AB和AC 那么法向量n = AB * AC 注意这里用向量积 得到n(ni,nj,nk)后,设方程为 ni * X + nj * Y + nk * Z = K 随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程.
薛军18728301476：
已知三点求平面方程,在线等答案 -
17713拓娄
： 设 Ax+By+Cz=K 分别代入得到A=K/4 B=K/6 C=K/2 所以平面方程为 3x+2y+6z=12
薛军18728301476：
给定三个点如何求平面方程?大家都知道平面的一般方程是: Ax+By+cZ+D=0如果给定三个点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),那么只能写出3个方程,而总... -
17713拓娄
：[答案] 四个未知数求出三个就够啦,这三个未知数都可以用第四个未知数来表示, 假设第四个未知数是D.则求出来的三个未知数一般是:A=a*D;B=b*D;C=c*D;(D不等于0) 最终有a*Dx+b*Dy+cDz+D=0,等式两边同除以D,得平面方程ax+by+cz+1=0; 特殊...
薛军18728301476：
已知三点求平面方程一平面过点A(1,0,1),B(2,1,0),C(1,1,1),求这个平面方程 -
17713拓娄
： 我帮你解答,记得采纳哦.有两种方法. 一、待定系数法. 设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 , 将 A、B、C 三点坐标分别代入,可得 (1)A+C+D=0; (2)2A+B+D=0; (3)A+B+C+D=0; 解以上方程组,可得 A = -D/2,B = 0,C = -D/2, 取 A=1,...
薛军18728301476：
如何求过三点的平面方程(0 0 0)(1 1 1)(1 2 3)这三点 -
17713拓娄
：[答案] 设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,分别把三点坐标代入,得 D=0 A+B+C+D=0 A+2B+3C=0 三式联立解得B=-2C,A=C,则所求平面方程为Cx-2Cy+C=0,即x-2y+z=0
薛军18728301476：
求通过三点(1,1,1,),(2,3, - 1)(3, - 1, - 1)的平面方程 -
17713拓娄
： 设这三点分别为ABC 则向量BA为(1,2,-2) AC为(-1,1,1) BA与AC叉乘得平面法向量N为 (4,1,3) 所以平面方程为4*(x-1)+(y-1)+3*(z-1)=0
薛军18728301476：
过三点A(1,1,8)B(2, - 5,0)C(4,7,1)求平面方程,用带入三点法,请详细点 -
17713拓娄
： |X-1 Y-1 Z-8| N= |1 -6 -8 | |3 6 -7 | =(90,-17,24) 所以平面方程:90*(x-1)-17(y-1)+24(z-8)=0 化简,90x-17y+24z-265=0
