常数变易法求通解公式
答：解：∵(y^2-6x)dy/dx+2y=0 ∴2ydx/dy=6x-y^2...(1)∵方程(1)齐次方程是2ydx/dy=6x ==>dx/x=3dy/y ==>ln│x│=3ln│y│+ln│C│ (C是常数)==>x=Cy^3 ∴齐次方程2ydx/dy=6x的通解是x=Cy^3 于是，根据常数变易法，设方程(1)的解为x=C(y)y^3 (C(y)是关于...
答：常数变易法的公式可以表示为：设原函数为f（x），常数变量为a，则构造新函数g（x）=f（x）+a。常数变易法是一种求解微分方程的重要方法，它的核心思想是通过引入一个常数变量a，并构造一个新的函数g（x）=f（x）+a，来改变原微分方程的解。对于一个给定的微分方程f'（x）=0，我们可以设原函...
答：我们先求解对应齐次方程的通解：dp/dx=p 然后进行分离变量法 lnp=x+C1 所以p=Ce^(x)因为C为常数，我们根据常数变易法令 p=C(x)e^(x)把p带入原方程有 C(x)e^(x)+C'(x)e^(x)-C(x)e^(x)=x → C'(x)e^(x)=x dC(x)=x*e^(-x)dx C(x)=-[x*e^(-x)-∫e^...
答：y=(-cosx+π-1)/x
答：通解y=C(x)e^(-x²/2),由C'(x)e^(-x²/2)=x³得C(x)=∫e^(x²/2)x³dx=∫x²de^(x²/2)=x²e^(x²/2)-∫e^(x²/2)dx²=(x²-2)e^(x²/2)+C 通解...
答：数变易法中,将常数C换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解.用u(x)代替C后,既能满足齐次方程,又能产出非齐次项,故一定可以找到合适的u(x),使得它由微分算子运算后得到原微分方程的非齐项,因此原微分方程的通解都可以写成y2=u(x)y1(x)；（y1(x)是与它相应的齐次方程的通解）。
答：这是在求一阶线性非齐次微分方程时所用的一种方法 对于一阶线性非齐次微分方程 y'+P(x)y=Q(x)先求出其对应齐次方程y'+P(x)=0的通解为y=Ce^[-∫P(x)dx]然后变易常数C 设非齐次方程的通解为y=C(x)e^[-∫P(x)dx]即可求出通解 ...
答：求微分方程y'-y=ex的通解 解：为了求这个方程的解，先考虑齐次线性方程：dy/dx-y=0，即有dy/y=dx，积分之得lny=x+lnC₁，于是得其通解为y=e^(x+lnC₁)=C₁e^x，这里C₁为任意常数。下面用“参数变易法”求原方程的通解。为此，把C₁换成x的函数u，而...
答：方程应是这个吧， y'-2xy=2ye^x²将等式右边的式子变为0，原方程变为y'=2xy,它的通解为y=C*e^x²设原方程的通解为y=C(x)e^x²y'=[C'(x)+2xC(x)]e^x²=2ye^x²C'(x)+2xC(x)=2y 后面的根据前面的方法算就是了 ...
答：一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解。由齐次方程dy/dx+P(x)y=0，dy/dx=-P(x)y，dy/y=-P(x)dx，ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数)，y=Ce^(-∫P(x)dx)，此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)。于是，根据常数变易法，设一阶...
网友评论：
通鲁13512692257：
用常数变易法求微分方程y' - y=ex的通解? -
16356延劳
：[答案] 求微分方程y'-y=ex的通解 为了求这个方程的解,先考虑齐次线性方程: dy/dx-y=0,即有dy/y=dx,积分之得lny=x+lnC₁,于是得其通解为y=e^(x+lnC₁)=C₁e^x,这里C₁为任意常数.下面用“参数变易法”求原方程的通解. 为此,把C₁换成x的函数u,...
通鲁13512692257：
求 微分方程y'+2y=3x的通解 用常数变易法 -
16356延劳
：[答案] 取对应齐次方程 y'+2y=0 得解 y=Ae^(-2x) 常数变易 y=A(x)e^(-2x) 代入原式 A'(x)e^(-2x)-2A(x)e^(-2x)+2A(x)e^(-2x)=3x 化简 A'(x)=3xe^(2x) 积分 A(x)=3 e^(2 x) (-1/4 + x/2)+C 代入 y=[ 3 e^(2 x) (-1/4 + x/2) +C ] e^(-2x) =Ce^(-2x)+ 3x/2-3/4
通鲁13512692257：
高等数学 用常数变易法求通解 求详细过程 -
16356延劳
： 先解齐次方程 dy/dx = 2y/(x+1), 分离变量得 dy/y = 2dx/(x+1) 则 lny = 2ln(x+1)+lnC, y = C(x+1)^2. 非齐次方程的解可设为 y = C(x)(x+1)^2 代入非齐次方程得 C'(x)(x+1)^2 + 2C(x)(x+1) - 2C(x)(x+1) = (x+1)^(5/2) 即 C'(x) = (x+1)^(1/2), C(x) = (2/3)(x+1)^(3/2) + C1 于是非齐次方程的通解是 y = (x+1)^2[(2/3)(x+1)^(3/2) + C1]
通鲁13512692257：
怎么用常数变易法求y' - y=2exarctanx的通解? -
16356延劳
：[答案] 说明:原题应该是y'-y=2e^x*arctanx.∵齐次方程y'-y=0的通解是y=Ce^x (C是积分常数)∴根据常数变易法,设原微分方程的解为y=C(x)e^x (C(x)是关于x的函数)∵y=C'(x)e^x+C(x)e^x代入原方程得C'(x)e^x+C(x)e^x-C(x)e^x=2...
通鲁13512692257：
常微分方程通解公式
16356延劳
： 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.
通鲁13512692257：
用常数变易法求微分方程y' - y=ex的通解??要过程 -
16356延劳
： 求微分方程y'-y=ex的通解 解:为了求这个方程的解,先考虑齐次线性方程: dy/dx-y=0,即有dy/y=dx,积分之得lny=x+lnC₁,于是得其通解为y=e^(x+lnC₁)=C₁e^x,这里C₁为任意常数.下面用“参数变易法”求原方程的通解. 为此,把C₁...
通鲁13512692257：
一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解? -
16356延劳
：[答案] 一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解. ∵由齐次方程dy/dx+P(x)y=0 ==>dy/dx=-P(x)y ==>dy/y=-P(x)dx ==>ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(-∫P(x)dx) ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx) 于是,根...
通鲁13512692257：
一阶微分方程通解公式
16356延劳
： 一阶微分方程通解公式y=Ce^(-∫P(x)dx).形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.另外一阶微分方程中的线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.通解中的C为常数,由函数的初始条件决定.
通鲁13512692257：
高数,用常数变易法求解 -
16356延劳
： 如图,出于本能我还是要说一下最好是用分离变量法,非要用常数变易法的如图.
