张宇旋转体体积万能公式
网友评论：
笪刘17522945563：
旋转体体积公式
42933支哄
： 旋转体体积公式如下:1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;2、绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy.一条平面曲线绕着其所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.
笪刘17522945563：
曲线y=cosx x在 [0 π]与x轴所围平面绕x轴旋转所得旋转体体积 -
42933支哄
：[答案] 旋转体体积公式 V=积分(cosx)^2dx. =π^2
笪刘17522945563：
求由曲线y=x²,y=0 ,x=2 所围成的图形分别绕 x轴、 y轴旋转而成的旋转体的体积 -
42933支哄
： 答:旋转体体积公式如下:若绕x轴旋转,则 V=π∫a到b y1^2(x)-y2^2(x) dx y1,y2分别是边界曲线.本题:Vx=π∫0到2 (x^2)^2-0^2 dx (0即是下边界曲线是y=0,即x轴)=32π/5 Vy=π∫0到4 2^2-(√y)^2 dy=8π
笪刘17522945563：
高等数学旋转体体积问题.曲线f(x)绕直线x=a,换言之不是绕坐标轴,旋转一圈的旋转体体积的公式是怎样的? -
42933支哄
：[答案] V = ∫2π(x-a)f(x)dx
笪刘17522945563：
大一高等数学求旋转体体积定积分表达式旋转体体积积分表达式:y=x^3,y=1,y轴,绕y轴旋转一周 -
42933支哄
：[答案] x=y^(1/3) y=1,x=1 y=0,x=0 V = [0,1] ∫ π x² dy = [0,1] ∫ π [y^(1/3)]² dy = [0,1] ∫ π y^(2/3) dy = 3π/5 y^(5/3) | [0,1] = 3π/5
笪刘17522945563：
曲线y^2=4ax,x=a绕x轴旋转所得的旋转体体积是 -
42933支哄
：[答案] 微元法:先求一个小面积元dxdy绕x轴旋转一圈所得微空心圆柱体的体积元为dV=2πydxdy(因为圆柱的体积公式为V=πr^2h,所以圆柱环的体积公式应为V=πh(R^2-r^2)=2πh(R-r)(R+r)/2……①,当取小面积元时,R=y+dy,r=y,h=dx,所以R-r=dy,(R+r)/2=y...
笪刘17522945563：
绕x=2旋转体体积公式
42933支哄
： 绕x=2旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx,积分上限是b,下限是a,一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动.在平面内,将某个图形,绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动.
笪刘17522945563：
求旋转体体积 -
42933支哄
： 1. 看做: 圆柱体积 ﹣ 曲线 x = e^y (y∈[0,1])绕y轴的旋转体体积V = π * e² * 1 ﹣ π ∫ [0,1] e^(2y) dy= π * e² ﹣ π (e²﹣1) / 2= π (e² +1) / 2 2. 圆柱层法V = 2π ∫[1,e] x lnx dx = ...... = π (e² +1) / 2
