微分中值定理发现过程
答：微积分的中值定理是罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的总称。微分中值定理完整地出现经历了一个过程，是众多数学家共同研究的成果。从费马定理到柯西中值定理，是一个逐步完善、不断向前发展的过程，而且随着相关数学理论知识的不断完善，微分中值定也随之得以完整起来，证明方法也出现了多样化。
答：在柯西中值定理中，若取g(x)=x时，则其结论形式和拉格朗日中值定理的结论形式相同。因此，拉格朗日中值定理为柯西中值定理的一个特例；反之，柯西中值定理可看作是拉格朗日中值定理的推广。几何意义：若令u=f(x),v=g(x），这个形式可理解为参数方程，而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]则是连...
答：①常数的导数≡0。将原式化导数，可证原式导数≡0。②常数导数任意处函数值相等。取x=0，可算出F(x)=F(0)=arcsin0+arccos0=0+∏/2=∏/2。微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。
答：人们对微分中值定理的研究,从微积分建立之始就开始了. 1637年,著名法国数学家费马(Fermat) 在《求最大值和最小值的方法》中给出费马定理,在教科书中,人们通常将它称为费马定理.1691年,法国数学家罗尔(Rolle) 在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理.1797年,法国数学家拉格朗日在《解析函数...
答：经过以上三个微分中值定理的证明过程之后，我们会发现，在拉格朗日中值定理中如果f(a)=f(b),就是罗尔中值定理，在柯西微分中值定理中，如果g(x)=x,那么就成为了拉格朗日中值定理，我们就可以得出他们之间的关系为：拉格朗日中值定理是柯西中值定理的一种特殊情况，同样，罗尔中值定理是拉格朗日中值...
答：b)内具有二阶导数，则f'(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导 由罗尔中值定理得，在区间(ξ1，ξ2)内，至少有一点ξ，使得 f''(ξ)=[f'(ξ2)-f'(ξ1)]/(ξ2-ξ1)=(0-0)/(ξ2-ξ1)=0 (ξ1，ξ2)⊂(x1，x3)因此在(x1，x3)内至少有一点ξ，使得f''(ξ)=0 ...
答：人类对微分中值定理的认识始于古希腊时代。当时的数学家们发现，过抛物线顶点的切线必平行于抛物线底端的连线，阿基米德还利用该结论求出了抛物线弓形的面积。这其实就是拉格朗日中值定理的特殊情形。1635年，意大利数学家博纳文图拉·卡瓦列里在《不可分量几何学》中描述：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的...
答：在满足特定条件的 z 点上，存在一个 =0 的关系，这是微分中值定理在复杂情境中的应用体现。总的来说，微分中值定理是微积分学的精髓，它从基础的费马定理出发，经过罗尔、拉格朗日和柯西的接力，逐步发展成多元函数和高阶定理的基石。它的强大和深远，无愧于微分学皇冠上的明珠。
答：微积分中的拉格朗日定理微积分中的拉格朗日定理即（拉格朗日中值定理）设函数f(x)满足条件：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）可导；则至少存在一点ε∈（a，b），使得f(b) - f(a)=f'(ε)(b-a)或者f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a)[证明:把定理里面的c换成x在不...
答：对e^(-x)f(x)与e^(-x)分别在[a,b]上使用拉格朗日中值定理。证明过程：函数e^(-x)f(x)与e^(-x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，由拉格朗日中值定理，存在ξ,η∈(a,b)，使得 e^(-b)-e^(-a)=-e^(-ξ)(b-a)。e^(-b)f(b)-e^(-a)f(a)=e^(-η)(f'(η)-f...
网友评论：
公初18840251828：
微分中值定理的历史与发展 -
57283颛超
：[答案] 人们对微分中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代.古希腊数学家在 几何研究中,得到如下结论:“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的 底”,这正是拉格朗日定理的特殊情况.希腊著名数学家阿基米德(Archimedes) 正是巧妙...
公初18840251828：
微积分中的拉格朗日定理(拉格朗日中值定理)证明过程写一下! -
57283颛超
： 微积分中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理) 设函数f(x)满足条件: (1)在闭区间[a,b]上连续; (2)在开区间(a,b)可导; 则至少存在一点ε∈(a,b),使得 f(b) - f(a)=f'(ε)(b-a) 或者 f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a) [证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证]
公初18840251828：
第44题,高数微分中值定理,lnb/a怎么推出来的? -
57283颛超
： ln(b/a)=lnb-lna 不等式整个除以(b-a):1/b<(lnb-lna)/(b-a)<1/a 然后对中间的式子用拉格朗日中值定理就行
公初18840251828：
用微分的中值定理 怎么证明 -
57283颛超
： 你一定要给我分啊 我怕自己做会不够严谨 故抄的书上的 设函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,在开区间(a,b)上可导,且 f(a)=f(b) 求证 至少有一点t属于(a,b)使得f'(t)=0 上面就是微分中值定理(罗尔定理)还有拉格朗日定理 和柯西定理 证明 因为f(x)在闭区间【a,b】上连续 故有最大值m和最小值m (1) 如果m=m 则对所有【a,b】中的x都有f(x)=m 故f(x)是常数 故 对任意x属于(a,b) 有f'(t)=0 (2) 如果m极大值 由费马定理得知 f'(t)=0 你如果还想要拉格朗日定理 和柯西定理的证明 请说一声 微分中值定理就是这3个
公初18840251828：
微分中值定理的意义是什么? -
57283颛超
： 微分中值定理是一系列中值定理总称,是研究函数的有力工具,其中最重要的内容是拉格朗日定理,可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广.微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系,应用十分广泛. ...
公初18840251828：
微分中值定理有什么用啊? -
57283颛超
： 函数的许多重要性质如单调性,极值点,凹凸性等均由函数增量与自变量增量间的关系来表达,微分中值定理(拉格朗日中值定理与柯西中值定理)正是建立了函数增量、自变量与导数间的联系,因此,根据它,可以用导数来讨论函数的单调性...
公初18840251828：
什么是二元函数的微分中值定理? -
57283颛超
： 主要就是拉格朗日微分中值定理(1)存在一个闭区间[a,b],内f(x) = y有意义;(2)f(x)在[a,b]连续;(3)f(x)在(a,b)内可导;那么,在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使得下式成立:f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)初等函数(比如二元函数)一般都可导,主要是连续的条件
公初18840251828：
微分中值定理(拉格朗日中值定理)与积分中 值定理的条件? -
57283颛超
： 几何意义:若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.物理意义:对于直线运动,在任意一个运动过程中至少存在一个位置(或...
公初18840251828：
中值定理是什么哪 -
57283颛超
： 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理,又(统)称为微分学基本定理、有限改变量定理或有限增量定理,是微分学的基本定理之一,内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同(...
公初18840251828：
写出三个微分中值定理的内容 -
57283颛超
：[答案] 微分中值定理有三个:Rolle定理;Lagrange中值定理;Cauchy中值定理;后两个可由Rolle定理推出,主要是用于证明在区间(a,b)上存在ξ使得f(ξ)和其导数满足一定的结论,也就是说,证明在区间(a,b)上存在ξ使得……这句话出现的时候都可以...
