微分方程共轭复根特解
答：特解 e^(αx) . [ Acos(βx) +Bsin(βx) ]
答：，当 时，方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为 （其中 是复数， ）。由于共轭复数的定义是形如 的形式，称 与 为共轭复数。另一种表达方法可用向量法表达： ， 。其中 ，tanΩ=b/a。由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在 时的两根为共轭复...
答：= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。
答：原方程化为: p ' = p / x 即dp / p = dx / x 积分: ln |p| = ln |x| + C => p = C1 * x y '(1)=1 => p = x, y ' = x...
答：Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)...
答：一、解：求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0，解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在...
答：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二、通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+i...
答：特征方程 r^2+r+2=0 r=[-1±√(-7)]/2 因此通解是 y=e^(-x/2)[C1cos(√7x/2)+C2sin(√7x/2)]
答：一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；如果a是一阶特征根，那这个特解...
答：特解是指满足微分方程的一个特定解。对于二阶常系数线性微分方程，特解可以通过特征根的情况来分类讨论。1. 当特征根为实数时，特解形式为：y(t) = C1*e^(r1*t) + C2*e^(r2*t)2. 当特征根为共轭复数时，特解形式为：y(t) = e^(αt)*(C1*cos(βt) + C2*sin(βt))其中，r1...
网友评论：
扈永19121558488：
非齐次微分方程特解怎么设,尤其是有共轭复根时,如y''+y=sinx的特解设法为y=x(asinx+bcosx)为什么, -
43317邰蒲
：[答案] 其实就是用了一步欧拉公式,关于具体设法高数里面就有介绍,您肯定非常容易查到,我不重复了.这一步的推导异常简单,只需要通过欧拉公式把带有三角函数的特解形式变换为e指数形式就得到了多项式形式(也就是特征根为非共轭复根的形式)...
扈永19121558488：
微分方程的特征方程怎么求的 -
43317邰蒲
： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
扈永19121558488：
微分方程y''+y'+y=0的通解为 -
43317邰蒲
： 特征方程为:r^2+r+1=0,r=-1/2±√5i/2,有一对共轭复根,实部α=-1/2,虚部β=±√5/2 ∴微分方程通解为:y=e^(-x/2)[C1cos( √5x/2)+C2sin(√5x/2)].
扈永19121558488：
y的二阶导数+y=0的微分方程的解为 -
43317邰蒲
： 微分方程:y''+y=0 (1) 其特征方程: s^2+1=0 (2) 若解出共轭复根: s1=i s2=-i 那么(1)的通解:y(x)=c1 cos x + c2 sin x (3)
扈永19121558488：
关于解二阶常系数微分方程的问题 -
43317邰蒲
： 叠加原理:(u+v)'=u'+v'(Cu)'=C u'y1y2是共轭复数 那么y1、y2分别是微分方程的特解 y1/2 y2/2是微分方程的特解 y1/2+y2/2是微分方程的特解i是虚数单位,是常数 因此y1/2i 、y2/2i也是微分方程的解 y1/2-y2/2i也是微分方程的解
扈永19121558488：
微分方程的一个问题y'' - 2y'+5y=0特征方程有两个共轭复根r1=A+iB,r2=A - iB书上直接写r1=1+2i,r2=1 - 2i请问这个A,B是怎么解出来的 -
43317邰蒲
：[答案] 特征方程 r^2-2r+5=0 用一元二次方程求根公式得 r1=1+2i,r2=1-2i
扈永19121558488：
y的二阶导数+y=0的微分方程的解为 -
43317邰蒲
：[答案] 微分方程:y''+y=0 (1) 其特征方程: s^2+1=0 (2) 若解出共轭复根: s1=i s2=-i 那么(1)的通 y(x)=c1 cos x + c2 sin x (3)
扈永19121558488：
微分方程y''+y'+y=0的通解为 -
43317邰蒲
：[答案] 特征方程为:r^2+r+1=0, r=-1/2±√5i/2, 有一对共轭复根, 实部α=-1/2,虚部β=±√5/2 ∴微分方程通解为:y=e^(-x/2)[C1cos( √5x/2)+C2sin(√5x/2)].
扈永19121558488：
微分方程y″+4y′+4y=0的通解为 - ----- -
43317邰蒲
： 特征方程:r^2+4=0,r=±2i,通y=C1e^(2ix)+C2e^(-2ix),其中C1、C2是常数,用尤拉公式转换成实函数,y=C1cos2x+C2sin2x),其中C1、C2是常数.含有未知函数的导数,如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程. 一般的、凡是表示未知函数、未...
扈永19121558488：
求微分方程y''+2y'+5y=0的通解.只答案即可,当然最好是解释下过程. -
43317邰蒲
：[答案] 特征方程a^2 +2a+5=0有共轭复根-1+2i,-1-2i 所以通解为y=e^(-x) (C1cos2x+C2sin2x)
