数列收敛的充要条件
答：定义：设有数列Xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。收敛数列与其子数列间的关系，子数列也是收敛数列且...
答：数列收敛的充要条件包括数列收敛的基本定义;夹挤定理;单调有界原理(任何单调(单调递增或递减)且有界的数列都收敛。);柯西收敛准则(设有一数列{Xn},该数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当 m>n>N 时就有 |Xn-Xm|<ε)等。 扩展资料 数列收敛的充要条件包括数列收敛的...
答：收敛与有界的关系图解：数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。收敛介绍如下：收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均...
答：由单调有界定理可知，数列{an}有极限，记为a.由a_(n+1)^2=2+an，对两边取极限得 a^2=2+a，解得a= -1或a=2. 由数列极限的保不等式性知，a= -1不合理，舍去.∴lim( n→∞)√(2+√(2+…+√2)) =2.定理2.10(柯西收敛准则)：数列{an}收敛的充要条件是：对任何ε>0，存在正...
答：过程如下：lim（x趋于∞）xsin1/x=lim（x趋于∞）(sin1/x)/(1/x)=lim（x趋于0）sinx/x=1
答：如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列Xn收敛，那么该数列必定有界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。2、收敛数列与其子数列间的关系。子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一...
答：由柯西收敛准则知道xn={1+1/2+1/3+...+1/n}发散 所以不能求和 附 柯西收敛准则 数列收敛的充分必要条件是 对任意大于0的数a 存在一个大于0的数N,使得 m,n>N,时有 xn-xm的绝对值小于a 该准则可以理解 收敛数列的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小雨任意给定的...
答：这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε。在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中，要验证它的有界性和单调性，通常需要先计算几项来观察可能的变化规律，然后再进行验证。
答：依次进行下去，得到的子列a（i（n）），它显然是一个递增的子列．所以任一数列中都能取出一个单调子列．下面证明数列a（n）有界充要条件是该数列的任何一个子列均有收敛子列。证明：当数列a（n）有界，对a（n）中的任一子序列a（i（n）），利用上述结论，能从a（i（n））中取出一个单调的子...
答：收敛数列是一个数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
网友评论：
姜馥18894063785：
数列收敛充要条件? -
26085晁玉
：[答案] 简单的说就n-->无穷大时候,数列有极限.可以根据极限的定义判定收敛性. 极限,其中有数列极限(收敛)的定义.
姜馥18894063785：
数列收敛的充分条件是什么 -
26085晁玉
： 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数...
姜馥18894063785：
证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k - 1}和{a2k}收敛于同一极限. -
26085晁玉
：[答案] 证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|N时有2n>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a2n-a|0,存在N1>0,对任意n>N1时,有|a(2n-1)-a|对...
姜馥18894063785：
高数中的数列收敛充要条件是什么?关于发散与收敛的问题.急求,谢谢 -
26085晁玉
： 1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限,或称数列{Xn}收敛于A.2)夹挤定理 如果有三个...
姜馥18894063785：
证明数列a(n)收敛的充要条件是子列a(3n),a(2n),a(2n - 1)都收敛 -
26085晁玉
：[答案] 必要性是显然的,因为如果数列收敛于A,则它的任意子列都收敛且极限都等于A.下面只证明必要性,设lima(3n)=A,lima(2n)=B,lima(2n-1)=C,注意a(6n)既是a(3n)的子列又是a(2n)的子列,根据收敛子列和原数列极限相同,可知lima...
姜馥18894063785：
数列收敛的充分条件是什么充分必要条件当然也是充分条件 -
26085晁玉
：[答案] 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A|解析看不懂?免费查看...
姜馥18894063785：
有界数列收敛的充要条件是什么大哥,你没有看懂我的问题,我问的是有界数列在什么条件下收敛,不是问数列有界是数列收敛的什么条件 -
26085晁玉
：[答案] 要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件 级数Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|
姜馥18894063785：
数列{xn}收敛的______条件是{x2n}和{x2n+1}分别收敛于同一极限. -
26085晁玉
：[答案] 必要性,因为{x2n}和{x2n+1}均为数列{xn}的子列,故必要性是显然的. 充分性:假设 lim n→∞x2n= lim n→∞x2n+1=A. 对于任意的ɛ>0, 存在N1>0,使得当n>N1时,|x2n-A|<ɛ, 存在N2>0,使得当n>N2时,|x2n+1-A|<ɛ, 取N=max{2N1,2N2+1},则...
姜馥18894063785：
数列收敛的充要条件 -
26085晁玉
： 这是高等数学的一个定理,书上有清晰的证明过程
姜馥18894063785：
数列{Xn}有界是数列收敛的什么条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的什么条件?RT -
26085晁玉
：[答案] 数列{Xn}有界是数列收敛的必要条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的充分条件.
