旋转抛物面表面积公式
答：注意到图中那个灰色的带环就是表面积的微元dS，它应该等于这个带子的周长乘以宽度，带子的周长为2πf(x)。主要是宽度，注意，这里宽度不是dx（一个容易出错的地方），因为这个带子的宽度并不是一个线段，而是弧线，因此这里要用弧微分，就是ds，根据弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx这样我们就可...
答：旋转曲面的面积 设平面光滑曲线 C 的方程为 （不妨设f(x) ≥0）这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面，如图3所示。则旋转曲面的面积公式为：如果光滑曲线 C 由参数方程：给出，且 y(t) ≥0，那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为：...
答：在第一象限是封闭的,用曲面积分算,在xy平面的投影,二重积分(x²+y²)dxdy=∫从0到1dy∫从0到1-y (x²+y²)dx,答案就是1/6 .
答：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
答：=π/2 计算方法 长方体：长方体体积=长×宽×高 正方体：正方体体积=棱长×棱长×棱长 圆柱（正圆）：圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高 以上立体图形的体积都可归纳为：底面积×高 圆锥（正圆）：圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高/3 角锥：锥体积=底面积×高/3 ...
答：抛物面面积 S2 = ∫∫<D>√[1+(z'<x>)^2+(z'<y>)^2]dxdy = ∫∫<D>√[1+4x^2+4y^2]dxdy = ∫<0, 2π>dt∫<0, 2> √(1+4r^2)rdr = 2π(1/8)∫<0, 2> √(1+4r^2)rd(1+4r^2)= (π/4)(2/3) [(1+4r^2)^(3/2)]<0, 2> = (π/6)(17√17...
答：√2>(2-r^2)rdr+(π/6)(√6-√2）(6+8-4√3)=2π（2-1）+(π/3)(9√6-13√2)=π（6+9√6-13√2）/3.表面积S=∫<0,2>2π√z*√[1+1/(2√z)^2]dz+2π√6*(√6-√2)=2π∫<0,2>√(z+1/4)dz+2π(6-2√3)=π（49/3-4√3）。仅供参考。
答：S1＝∫∫[x²+y²≤1]√[1+（-2x）²+（-2y）²]dxdy ＝2π∫[0,1]√[1+4r³]rdr＝[5√5-1]π/6.（帽子面积）S2＝π×1²＝π （底面面积）所围立体的表面积＝S1+S2＝5（√5+1）/6≈2.70（面积单位）
答：交线下部是抛物面 x^2+y^2=az，高为a。圆锥的母线长为 L=√2a， 侧面积 S1=πaL=π√2a^2.抛物面的侧面积 S2 =∫∫<D>√[1+(z'<x>)^2+(z'<y>)^2]dxdy =∫∫<D>√[1+4x^2/a^2+4y^2/a^2]dxdy = (1/a)∫∫<D>√[a^2+4(x^2+y^2)]dxdy = (1/a)∫<0,2...
答：表面积和体积公式 1、正方形 C周长 S面积 a边长，周长＝边长×4 {C=4a} 面积=边长×边长 {S=a×a} 2、正方体V:体积 a:棱长，表面积=棱长×棱长×6 {S表=a×a×6} 体积=棱长×棱长×棱长 {V=a×a×a} 3、长方形 C周长 S面积 a边长，周长=(长+宽)×2 {C=2(a+b)} 面积=...
网友评论：
爱新觉罗夏18345972445：
怎样计算旋转抛物面的面积 -
17359爱新觉罗启
： 旋转曲面的面积 设平面光滑曲线 C 的方程为 (不妨设f(x) ≥0)这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面,如图3所示.则旋转曲面的面积公式为: 如果光滑曲线 C 由参数方程: 给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转...
爱新觉罗夏18345972445：
旋转抛物面表面积咋求 -
17359爱新觉罗启
： 设y²=2px(y≥0),C=2πy.S=∫[0,x]Cdx=∫[0,x]2πydx=2π∫[0,x]√(2px)dx=2^(3/2)π√p*2/3*x^(3/2)|[0,x]=π√p(2x)^(3/2)
爱新觉罗夏18345972445：
一般旋转体的表面积公式 (定积分)是什么? -
17359爱新觉罗启
：[答案] [a,b]上y=f(x)绕x轴旋转的旋转体的表面积 S=π(f(a))²+π(f(b))²+2π∫[a,b]f(x)√[1+(f'(x))²]dx
爱新觉罗夏18345972445：
旋转液体抛物面公式推导 -
17359爱新觉罗启
： 盛有液体的开口圆桶,设圆桶以定转速绕其中心铅垂改旋转,则由于液体粘性的作用,与容器壁接触的液体层,首先被带动而旋转,并向中心发展,使所有的液体质点都绕该轴旋转.待运动稳定厉,各质点都具有相同角速度,液面形成一个漏斗...
爱新觉罗夏18345972445：
旋转抛物面方程
17359爱新觉罗启
： 旋转抛物面方程:(x²+y²).抛物面,是指抛物线旋转180°所得到的面.数学上的抛物线就是同一平面上到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离相等的点的集合.抛物面是二次曲面的一种.抛物面有两种:椭圆抛物面和双曲抛物面.当a=b时,曲面称为旋转抛物面,它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成.它是抛物面反射器的形状,把光源放在焦点上,经镜面反射后,会形成一束平行的光线.反过来也成立,一束平行的光线照向镜面后,会聚集在焦点上.
爱新觉罗夏18345972445：
高数旋转体表面积的问题旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)√(1
17359爱新觉罗启
： 旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)√(1+y'²)dx,请问为什么面积元素是2πf(x)√(1+y'²)dx,它为什么可以表示面积,应该怎么理解,谢谢 应该说明这是函数y=f(x)绕x轴旋一周得...
爱新觉罗夏18345972445：
旋转抛物面方程(什么是旋转抛物面方程)
17359爱新觉罗启
： 旋转抛物面方程:(x?+y?).抛物面,是指抛物线旋转180°所得到的面.数学上的抛物线就是同一平面上到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离相等的点的集合.抛物面是二次曲面的一种.抛物面有两种:椭圆抛物面和双曲抛物面.当a=b时,曲面称为旋转抛物面,它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成.它是抛物面反射器的形状,把光源放在焦点上,经镜面反射后,会形成一束平行的光线.反过来也成立,一束平行的光线照向镜面后,会聚集在焦点上.
爱新觉罗夏18345972445：
旋转体表面积积分公式
17359爱新觉罗启
： 旋转体表面积积分公式:dS=2π*∫f(x)*√[1+f'(x)^2]dx,一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.比如等腰三角形绕过底边上的高的直线旋转一周构成的图形性就是一个旋转体圆锥,还有圆柱、圆台、球等都是旋转体.旋转轴是旋转对称动作据以进行的几何直线.
爱新觉罗夏18345972445：
求旋转抛物面z=x^2+y^2,被平面z=1所截下部分的面积 -
17359爱新觉罗启
： z=1与z=x^2+y^2联立: x^2+y^2=1,z=1. 这个曲线为以(0,0,1)圆,其中半径为1. 所以面积S=π r^2 =π 希望你采纳我的回答,谢谢,祝你学习进步
爱新觉罗夏18345972445：
计算立体的体积,其中立体由旋转抛物面z=x^2+y^2与平面2x - 2y - z=1围成 -
17359爱新觉罗启
： 换算成柱坐标方程 抛物面z=x^2+y^2为z=ρ^2; 平面2x-2y-z=1为 z=2ρ(cosθ +sinθ)-1 它们的交线为 ρ^2=2ρ(cosθ +sinθ)-1 →cosθ +sinθ=(1/2)(ρ+1/ρ) ρ=(cosθ +sinθ)±2√sin2θ 则体积为 V=∫(0,2π)dθ ∫(0,ρ) ρ·|ρ^2 -[2ρ(cosθ +sinθ)-1]|dρ =∫(0,2π)dθ ∫(0,...
