旋转曲面方程记忆口诀
答：假设如果曲线方程为y=f（x），绕x轴旋转一周后，所得的曲面方程为z=f（x）1+y2。这是因为当曲线绕x轴旋转时，y变成了z，x仍然是x，因此只需要将原来的y替换为z，并乘以1+y2（因为y变成了z）即可得到新的曲面方程。这个曲面方程表示的是一个旋转曲面，其中z是高度，x是水平方向上的坐标，y...
答：平面曲线f(y，z)=0以Z为轴旋转一周，若y≥0，旋转曲面方程为f(√(x²+y²)，z)=0，若y<0，旋转曲面方程为f(-√(x²+y²)，z)=0。旋转曲面方程
答：曲线方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中 a > b > 0。绕 z 轴旋转后，可以使用参数方程来表示旋转得到的曲面：x = m z cos(t)y = m z sin(t)z = z 其中 t 是沿着 x 轴的旋转角度，取值范围为 [0, 2π]。将 x 和 y 带入曲线方程中，得到：(m z cos(t))^2 / ...
答：这个结论教材里有推导，你重要的是记住结论就行了 曲线f(x,y)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y²+z²))=0 曲线f(x,y)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x²+z²)，y)=0 曲线f(x,z)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：...
答：旋转曲面以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴。设yOz面上的曲线F(y,z)=0，求其绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程。例题直线L： x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为 解答可首先将该直线化为...
答：解法如下：由标准方程容易化为参数方程为:x=1,y=t.z=t.设旋转曲面上一点的坐标为M(x,y,z)。由于是绕Z轴旋转,直线旋转时,其上点的Z坐标是不变的.且点到Z轴的距离是不变的。点M(x,y,z)到Z轴的距离是:根号(x^2+y^2)。直线上,参数为t的点,到Z轴的距离为:根号(1+t^2)由此,得到...
答：2. 确定对称轴：找出旋转曲面的对称轴，也就是曲线旋转所形成的轴。例如，$x^2+y^2=az^2$ 的对称轴是z轴，$y^2+z^2=ax^2$ 的对称轴是x轴，$x^2+z^2=ay^2$ 的对称轴是y轴。3. 判断类型：根据对称轴和二次曲面方程的形式，可以确定旋转曲面的类型。例如，如果对称轴为z轴，方程为...
答：这个结论教材里有推导，你重要的是记住结论就行了 曲线f(x,y)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y²+z²))=0 曲线f(x,y)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x²+z²)，y)=0 曲线f(x,z)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：...
答：简单分析一下即可，答案如图所示
答：[正负根号下(X平方+Y平方)]Z=4 (X^2+Y^2)Z^2=16即为曲线xz=4,y=0绕z轴旋转的曲面方程 规律：绕那个轴,那个轴对应的变量不变,然后把剩余的变量换成正负根号下两个变量的平方和即可 这是个公式,你到空间解析几何教材中都能招到
网友评论：
乐录13670346737：
高数 数学 旋转曲面? -
17762於樊
： 母线是 z = ycota 绕 z 旋转, 曲面方程是: z 不变, y 换为 ±√(x^2+y^2), 即得
乐录13670346737：
求旋转曲面方程. -
17762於樊
： xOz平面上半径为3,中心在O的圆,绕z轴转一周,得到半径为3,中心为O的球.故此旋转曲面方程为x^2+y^2+z^2=9.
乐录13670346737：
高等数学求一曲线xz=4,y=0绕z轴旋转的曲面方程 -
17762於樊
： [正负根号下(X平方+Y平方)]Z=4 (X^2+Y^2)Z^2=16即为曲线xz=4,y=0绕z轴旋转的曲面方程规律:绕那个轴,那个轴对应的变量不变,然后把剩余的变量换成正负根号下两个变量的平方和即可 这是个公式,你到空间解析几何教材中都能招到
乐录13670346737：
根据方程式怎样判断旋转曲面是怎样形成的呢? -
17762於樊
： 旋转后,曲线上一点P(x,y,z)变成旋转曲面上点Q(X,Y,Z),Z=z,而(X,Y)在以R(0,0,z)为圆心,RP为半径的圆上. 所以,旋转曲面的参数方程是 x=√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ, y=√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ, z=5.
乐录13670346737：
空间曲线或直线绕坐标轴旋转得到的方程怎么求?如果曲线方程是参数方程又该怎么求旋转曲面方程? -
17762於樊
： 内容如下:曲线的参数方程为 {x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为(π/2-1,1,2√2). 切线方向向量 v=(1,1,√2),所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(...
乐录13670346737：
曲线y - 1=z绕Y轴旋转一周所得的曲面方程. -
17762於樊
： 这是旋转曲面 f(y,z)=0 所以旋转曲面是f(+-√(x^2+y^2),z)=0 所以曲面是x^2+y^2=(z^2+1)^2
乐录13670346737：
请问大家如何求旋转面方程 -
17762於樊
： 二楼的意思就是将y代换为(x^2+y^2)^0.5即可一般情况是曲线f(x,y)=0 y=0绕x轴旋转 f(x,+_(y^2+z^2)^0.5)=0绕y轴旋转 f(+_(x^2+y^2)^0.5,z)=0
乐录13670346737：
旋转曲面方程怎么求
17762於樊
： 设平面曲线方程为:f(y,z)=0,绕z轴旋转一周结果为:z不动,将y改写为:±√(x²+y²),即:f(±√(x²+y²),z)=0若是绕其它轴旋转.类似处理.旋转曲面是一个平面曲线绕着一条直线(旋转轴)旋转所得到的曲面.例子包括球面,由圆绕着其直径旋转而成,以及环面,由圆绕着外面的一条直线旋转而成.
乐录13670346737：
曲线C:Z的平方=5X,Y=0饶X轴旋转一周所生成的旋转曲面方程怎么求? -
17762於樊
： z^2=5x,Y=0 所求的曲面方程为y^2+z^2=2x. 方法如下: 设曲线方程为F(x,z)=0,y=0 饶X轴旋转一周所生成的旋转曲面方程就是 F(x,正负sqrt(y^2+z^2))=0. 饶z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程就是 F(正负sqrt(y^2+z^2),z)=0. 绕哪个轴旋转,方程中哪个变量就不变,而另一个变量换为剩下的两个变量的平方和再开方,根号前要加上正负号.sqrt(x)表示对x开方.
乐录13670346737：
二次曲面:x^2 - y^2 - z^2=1怎么旋转来的? -
17762於樊
： 由xoy面的双曲线:x²-y²=1,绕x轴旋转一周而来.旋转曲面的构造公式是必须要记住的,这个看看书花两分钟就记住了,可如果没记住,考试时损失的可能会是一个大题的分数.
