无穷小量的通俗解释
答：等价无穷小代换不是只能在X趋近于0时才能用的 等价无穷小 确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数 值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1...
答：等价无穷小代换不是只能在X趋近于0时才能用的等价无穷小确切地说，当自变量x无限接近某个值x0（x0可以是0、∞、或是别的什么数）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）＝0（或f（1／x）＝0）。则称f（x）为当x→x0时的无穷小量。例如，f（x）＝（x－1）2是当x→1时的无穷小量...
答：如果 （C为常数），就说b是关于a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。 确切地说，当函数中自变量x或数列中n无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即limf(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小或无穷小量。例如， 是当x→1时的无穷小...
答：证明如下：无穷小的性质是：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数，它是一个...
答：等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
答：不知道这样说你能明白么 已经很通俗了 Δx是可以任意取值的。当任意取值的时候，|Δx|的值可以取任意小。那么这个其实描述了Δx趋于0的一个过程。Δx，在这里就可以视为一个无穷小量。所以就有了高阶无穷小的提法。Δy=f'(a)Δx+αΔx 不妨从几何意义上来理解 因为f'(a)Δx=dy Δy=dy...
答：等价无穷小是无穷小之间的一种关系，无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的...
答：如果limb/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）这个就是高阶无穷小的定义了。比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。如果limb/a^n=常数，就说b是a的n阶的...
答：某一个区间上有界的函数：|f(x)|≤M，x在区间上取值，M是有限的正数。或者有界的数列：|Xn|≤M，n取任意正整数。
答：用个通俗的例子说明,就是传说中的”蝴蝶效应“了。如果人类知道了天气的预测手段,但是无法准确知道全球的所有信息的话,是无法准确的预测天气的。比如说,如果南美洲有一个蝴蝶轻轻地扇动了一下翅膀,可能会导致欧洲的一次大风暴。这个蝴蝶在测量上来讲,对于全球信息这么大量的数据,就是属于提问者理解的”...
网友评论：
边柱13798488732：
无穷小量这个概念的理解 -
38490冶狮
： 在这里,负数无穷大,并不是无穷小,而是叫负无穷大,符号是一个倒8前面一个负号, 一样的正数的无穷大就叫正无穷大, 所以在数学的这里,只有趋向于零才是无穷小量
边柱13798488732：
我对无穷小量的概念不是很理解,谁能给我举一个最简单的例子啊! -
38490冶狮
：[答案] 最简单的例子就是数列{1/n},这个数列当n趋于无穷大时,1/n趋于零,这个数列就是一个无穷小量.注意无穷小量不是一个数,而是一个数列或者函数.
边柱13798488732：
什么叫无穷小量 -
38490冶狮
： 无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)=(x-1)^2是当x→1时的无穷小量,f(n)
边柱13798488732：
什么是无穷小量 -
38490冶狮
： 当自变量x无限接近x0时,f(x)与0无限接近,即f(x)=0,则称f(x)为当x→x0时的无穷小量.这是一个动态的概念,就是只要你x和x0足够接近,f(x)要多小就能够有多小.
边柱13798488732：
什么是无穷小量微积分?
38490冶狮
： 在大多数人的印象中,无穷小量的意思可能就是无限地小,或让人想起亚原子微粒.然而,对于那些研究算术的人来说,无穷小量的意思是绝对值大于零,然而又小于任何正实数的数字.但是,对于那些研究微积分学的人来说,它是由戈特弗里德莱布尼茨开创的一个新的数学领域.他的理论完全建立在无穷小量的概念基础之上;这与艾萨克牛顿的微积分学正好相反,艾萨克牛顿的微积分学是以极限的概念为基础.尽管从历史上来看,研究的重点一直是在无穷小量方面,但是现代无穷小量微积分学与无限小量的关系并不大.
边柱13798488732：
数学高数里的无穷小什么意思? -
38490冶狮
： 当变量无限趋近于某一个值或无穷时,它的极限值为0,这个量就叫无穷小量 除了常数0一定是无穷小量之外,没有一个量是固定的无穷小量.2x本来不是无穷小量,但当x无限趋等于0时,它就是无穷小量.
边柱13798488732：
无穷小量是比任何数都小的数,这句话对吗?为什么?无穷小量是数吗?我觉得无穷小量它不是数,而是一种趋势,那它为什么能和数比较?无穷小量趋近... -
38490冶狮
：[答案] 无穷小是一个变量,可以说是一个相对的概念,所以,无穷小当然不能用来比较大小,但有一点是可以肯定的,正无穷小一定比0大 当然,我认为“无穷小是一种趋势”确实可以这样理解,但个人认为它不能随便和数进行大小的比较
边柱13798488732：
请教,对无穷小量的理解 -
38490冶狮
： 极限为0的变量 或者是常数0 都可以叫做无穷小量比如反比例函数1/x 当x趋向无穷大的时候,1/x就是无穷小量无穷小量和无穷大量互为倒数关系 但是作为分母的无穷小量不能是常数0
边柱13798488732：
无穷小指什么 -
38490冶狮
： 穷小量即以数0为极限的变量.例如,f(x)=(x-1)^2是当x→1时的无穷小量,f(n)=1/,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量;n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈,函数值f(x)与0无限接近.特别要指出的是
边柱13798488732：
什么是无穷大什么是无穷小 -
38490冶狮
： 无穷大:在数学方面,无穷大并非特指一个概念,而是与下述的主题相关:极限、阿列夫数、集合论中的类、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限等.无穷大量就是在自变量的某个变化过程中,绝对值无限增大的变量或函数. 精确定...
