有界乘无穷小等于0吗
答：对的，结果是零
答：无穷小乘以有界函数是0。因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。 无穷小量：通常以函数、序列等形式出现。 无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。1、当自变量x无限接近0时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。2、无穷小乘有界...
答：有界函数与无穷小乘积仍为无穷小(即极限等于0)。当一个函数的极限不容易确定时，如果能够把被极限式拆分成一个有界函数与无穷小的乘积，那么这个极限是无穷小。例如：求x→∞lin(sinx/x)|sinx|≤1,1/x→0，x→∞lin(sinx/x)=0。常用等价无穷小如下：1、e^x-1～x(x→0)2、e^(x^2)-1...
答：不一定，若这个函数为零，则为零。若是不为零的有界函数，结果是无穷小量，不是零的(无穷小量乘以有界量还是无穷小量)。无穷小量是一个趋于过程，不能直接当为零。
答：无穷小跟0不是一个概念，但是当自变量趋于界定值时，无穷小量是趋于0的。0是实体世界里的抽象概念，而无穷小量是思维世界里的抽象概念。就好像车停之前无穷短的时间里车的速度为0，但是只要你给出一个时间，比如说0.0000001秒，不管有多少个0，都是可以说车的速度不为0，而是一个很小的量。只有当...
答：f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)= lim(x->0) x² sin(1/x) / x = lim(x->0) x sin(1/x) 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小 = 0
答：极限可能是0，可能是其他有限常数，也可能是无穷大，还可能是其他极限不存在的情况。有界函数乘无穷大，并不是个有具体结果的东西。这不像是有界函数乘无穷小还是无穷小，那么结果一定。无穷乘有界函数不可以确定结果,可能是无穷，也可能是不存在，有界函数并不一定是连续的，闭区间上的单调函数必有界，...
答：你说的对。x趋于0-时，arctan(1/x)是介于[-π/2，π/2]，是有界的；而sinx是趋于0的无穷小。无穷小乘以有界，结果等于0。两个是都有界，但两个有界的乘积只能还是有界，不能说极限就等于0，甚至极限还不一定存在。比如：arctan(1/x)*arcsin(1/x)，x趋于0时，极限就不存在。
答：sinx/x等于0。依据：有界函数乘以无穷小为无穷小。无穷小在极限趋于无穷时为0。一、有界函数：有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数...
答：无穷小乘有界函数等于无穷小。因为无穷小量是趋于0的，而0乘以任意确定的数都得到确定的0，0是可以比较大小的，这样由夹逼定理得到极限依旧是0。但是无穷大量却是不定的量，无法比较大小，也就无法确定极限。无穷大乘有界函数的极限可能是有限的数，可能还是无穷大，也可能不存在。举反例如下：当x趋于...
网友评论：
项点13688553181：
无穷小量乘有界变量是不是等于0? -
61108范卷
：[答案] 是的,很显然!
项点13688553181：
高数,为什么记号处为0,因为无穷小乘以有界?但是这两个不都是有界吗 -
61108范卷
： 你说的对.x趋于0-时,arctan(1/x)是介于[-π/2,π/2],是有界的;而sinx是趋于0的无穷小.无穷小乘以有界,结果等于0. 两个是都有界,但两个有界的乘积只能还是有界,不能说极限就等于0,甚至极限还不一定存在.比如:arctan(1/x)*arcsin(1/x),x趋于0时,极限就不存在.
项点13688553181：
有界函数与无穷小的乘积是多少? -
61108范卷
： 有界函数与无穷小的乘积为无穷小. 设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0 证明: 因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|0) 因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn| 扩展资料 ...
项点13688553181：
有界函数乘无穷小量为什么等于无穷小量 -
61108范卷
： 以|前答过,用定义证明之:数列{Xn}有界,又limyn=0 证明 limxnyn=0 因为xn有界,存在正数M,使得|Xn|<M 又lim yn=0,根据定义有对任意ε>0,当n>N时,有|yn-0|<ε/M 所以当n>N时有 所以|xnyn-0|=|xn||yn|<M*ε/M=ε 所以lim xnyn=0
项点13688553181：
微积分的极限问题是不是有界变量与无穷大量乘极限就是一?有界变量与无穷小量乘极限就是零? -
61108范卷
：[答案] 楼上已经给你讲的非常清楚了:有界变量与无穷小量乘极限必然为零,但是有界变量与无穷大乘积极限则不一定是无穷大,他讲的例子非常好:xsin(1/x),当x趋于无穷时极限为1,xsinx,当x趋于无穷时极限应该不存在. 当x趋向0,sinx/x的极限为1,xsin(1/x...
项点13688553181：
无穷小量乘以有界函数是0,那么无穷小量乘以无界函数是多少? -
61108范卷
：[答案] 无穷小量和无界函数都是有阶数的. 例如设x为无穷小量. x* (1/x)=1.即一阶无穷小量和一阶无界函数的乘积是一个有界的数. 而,x^2 * (1/x)=x 会趋于零.即 高阶的无穷小量乘以低阶的无界函数的答案是0. 同理,高阶无界函数乘以低阶的无穷小量的答案是...
项点13688553181：
一道关于极限的问题,答案是否为0? -
61108范卷
： 新年好!Happy Chinese New Year !1、本题的答案,确实是0,楼主的答案是对的.2、分析如下: A、当x趋向于0时,sinx也趋向于0; B、当x趋向于0时,1/x不是趋向于正无穷大,就是趋向于负无穷大, 无论趋向于正无穷大还是趋向于负无穷大,cos(1/x)永远波动于 正负1之间;C、当一个无穷小量乘以一个介于正负1之间的是数时,结果是趋近于0, 也就是极限是0.3、极限有很多种解答方法,但是楼主所举的例子,构成了另外一种判断的方法; 有界函数 乘以 无穷小 = 0.这个方法,不是计算方法,却是有效的判断方法.
项点13688553181：
有界函数乘无穷小量为什么等于无穷小量主要是这个“有界”.有界函数不一定有极限啊,如果定义换成“是单调有界函数”,我就能理解了. -
61108范卷
：[答案] 以前答过,用定义证明之: 数列{Xn}有界,又limyn=0 证明 limxnyn=0 因为xn有界,存在正数M,使得|Xn|0,当n>N时,有|yn-0|N时有 所以|xnyn-0|=|xn||yn|
项点13688553181：
高数类试题,想问下式问什么不能用洛必达法则,分子满足有界变量乘以无穷小量等于0,应为0比0型.但是 -
61108范卷
： 因为分子求导后,得到的是2xsin(1/x)+cos(1/x) 而这个函数在x=0的时候是没有极限的.所以这样分子分母求导后,极限不存在 不符合洛必达法则要求求导后,极限都存在或为无穷大的要求 也就是不符合我画红框的这个条件.
