极限存在准则证明步骤
答：夹逼定理 由基本不等式 X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))>=1 所以X(n)有下界 由上面得到的X(n)>=1,有X(n)>=1/X(n)X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))<=(1/2)*(X(n)+X(n))=X(n)所以X(n)单调递减 由柯西准则：单调有界必有极限，所以X(n)的极限存在 ...
答：证明极限存在的方法是：分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。极限不存在的条件：当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；左极限与右极限都存在，但是不相等。1、利用单调有界必收敛准则求数列极限 用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定...
答：故0＜An＜2，有界；②：单调。A（n+1）=√（2+An）＞√（An+An）=√2An＞An 故A（n+1）＞An，单调增；由①②，根据单调有界数列极限判定准则，知该数列极限存在，设为A，等式两侧同取极限：√（2+A）=A。解出x是2或者-1（＜0，舍去，此处用到了极限保号性）。因此极限就是2.证明...
答：从用极限的定义入手来证明也是一种方法，即对于任意正数ε（不论其多么小），都存在N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈（N，+∞）上成立。应用极限存在的充要条件也可以证明极限存在，例如柯西收敛准则和反常积分和级数中的比较判别法。极限存在的条件 极限存在的充要条件:左极限存在，右极限存在，左右...
答：很简单，由夹逼准则，先假设分母都为n²+π，化简得极限为1，再假设分母都为n²+nπ,得极限仍为1，由夹逼准则，实际值介于两者之间为1.
答：证明极限存在的判断方法：分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在，且相等。极限的性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛...
答：1、ε-δ定义法：这是一种常用的证明极限的方法。对于给定的函数f(x)和极限L，如果对于任意给定的ε > 0，存在一个δ > 0，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε成立，那么我们就可以说极限存在，并记作lim┬(x→a)〖f(x)=L〗。2、夹逼准则：夹逼准则也是一...
答：2、另外，还可以使用夹逼定理、单调有界准则等方法来证明极限的存在性。夹逼定理是指当一个函数被两个其他的函数所夹住时，它的极限存在且等于这两个函数的极限。单调有界准则是指当一个函数在某个区间内单调递增或递减，并且有上界或下界时，它的极限存在。关于极限的相关知识 1、极限是数学中的一个...
答：证明：(1)充分性：依条件知：对于一给定的ε>0，存在正整数k，使得任意m>N，都有：|X(k+1)-Xm|<ε，即X(k+1)-ε<Xm<X(k+1)+ε 即足项后数列有界，Xk前只有有限项，可知该数列一定有界。由维尔斯特拉斯紧性原理知，该数列一定存在收敛子列。设该子列{Xkl}收敛于A，那么由极限定义：...
答：即对任意ε，存在N1，使得nk>N时有|ank-a|<ε/2，根据柯西序列的定义，又知对这个ε，存在N2，使得n，nk>N2时有|an-ank|<ε/2，因此现在取N=man(N1,N2)，当n>N时就有|an-a|≤|an-ank|+|ank-a|<ε/2+ε/2=ε，这就证明了{an}收敛，也就证明了柯西收敛原理的充分性。
网友评论：
郟姜15599928743：
证明极限的存在,一般有哪些方法? -
19150逯歪
：[答案] 1,如果是单调的,可以用单调有界有极限. 2,不单调的有时奇偶项分别单调,一个增一个减,可以判断. 3,可以判断是柯西列或者基本列来判断. 4,当然,最基础的方法是定义法.
郟姜15599928743：
高数问题 学霸速来 利用极限存在准则证明的步骤是什么 应该怎么下手 求思路 看概念和例题看不懂 -
19150逯歪
： 极限存在则证明左极限等于右极限
郟姜15599928743：
利用极限存在准则证明题目.怎么做? -
19150逯歪
： a1=√2for n>=2 an = √[2+a(n-1)]{an } is increasingan = √[2+a(n-1)] (an)^2 = 2+a(n-1) (an)^2 - a(n-1) - 2 =0 (an)^2 - an - 2 <0 (an -1/2)^2 < 5/2 √2 <an < (1+ √10)/2 {an} is bounded => lim(n->∞) an exists
郟姜15599928743：
高等数学中求极限是否存在是要怎么求? -
19150逯歪
：[答案] 基本步骤: 1.判断左极限是否存在. 2.判断右极限是否存在. 3.判断左右极限是否相等. 剩下的是一些专门的求极限的法则,高中不要求掌握的,大学数学一开始就会接触,不要着急.
郟姜15599928743：
利用极限存在的准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,…的极限存在 -
19150逯歪
：[答案] 完整过程如下: 证明:设数列为{An},显然A(n+1)=√(2+An)>0 ①:有界.数学归纳法A1<2,设Ak<2,则A(k+1)=√(2+Ak)<√(2+2)=2成立 故0
郟姜15599928743：
请帮忙证明一下柯西极限存在准则, -
19150逯歪
：[答案] 我证一下数列的吧.函数的可以仿证. 柯西准则: 数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|0,存在正整数k,使得任意m>N,都有: |X(k+1)-Xm|
郟姜15599928743：
怎样判断一个数列的极限是否存在? -
19150逯歪
：[答案] 1.概念法:存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| 2.定理法: (1)单调且有界数列必存在极限; (2)夹逼准则; (3)数学归纳法(有可能和(1)、(2)结合使用) 3.函数法:将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,...
郟姜15599928743：
利用极限存在准则证明. -
19150逯歪
：[答案] 很明显是个增函数……因为每一项都比前一项多加了一点东西 对于√(2+√(2+√(2+...√(2+√2)))) =√(2+√(2+√(2+...+√(2+2)))) =... =√(2+√(2+2)) =√(2+2) =2 所以数列有上限 单调增有上限,所以极限存在
郟姜15599928743：
怎么用函数极限的定义证明极限存在的准则1 -
19150逯歪
： 用的最多的是放缩,任意§>0,存在@>0,使得任意x属于x0的去心邻域,有|f(x)-a|
郟姜15599928743：
证明:柯西极限存在准则: -
19150逯歪
： 充分性:Cauchy列(基本列)收敛 证明: 1、首先证明Cauchy列有界 取e=1,根据Cauchy列定义,取自然数N,当n>N时有c |a(n)-a(N)|<e=1 由此得: |a(n)|=|a(n)-a(N)+a(N)|<=|a(n)-a(N)|+|a(N)|<1+|a(N)| (通俗理解,a(n)无论怎么样也大不过a...
