极限存在能推出连续吗
答：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。若函数在某点连续,则函数在该点的极限就等于在该点的...
答：有极限不一定连续，但是连续一定有极限。一个函数连续必须有两个条件，一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限，因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小...
答：函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。几何含义 函数与不等式和方程存在联系...
答：极限存在和在一点处有定义是连续的充要条件；可导必连续，不连续必不可导；左极限，就是从这个点的左边无穷趋向于这个数时，整个函数趋向于某个特定的数，右极限则是从这个点的右边无穷趋向于它时的极限。极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。
答：连续是极限存在的必要非充分条件，对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。函数连续的法则：1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续...
答：不是的。连续必有极限,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：1、函数f(x)在点x0处有定义；2、函数f(x)在点x0处有极限；3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件，因此说函数有极限是函数连续的...
答：左右极限相等只说明在这一点的极限是存在的，而连续则需要这一点的极限值等于函数值
答：例如函数f（x）=x²/x 这个函数的定义域是x≠0，所以f（x）在x=0点处是不连续的。但是这个函数在x=0点处的极限是lim（x→0）x²/x=lim（x→0）x=0 是存在的。这个函数就是有极限但不连续的情况。
答：简单来说,要判断一个函数在某点是否连续,需要确保函数在该点存在,并且左右极限存在且与函数值相等。如果上述条件都满足,则函数在该点是连续的。 在某个特定点处不连续并不意味着整个函数都是不连续的。一个函数可以在某些点处不连续,但在其他点处是连续的。如何...
答：这种极限一定存在。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续，也就是说极限存在不一定连续，连续一定极限存在。这句话必须加一个前提，是闭区间连续函数必有界而且有最大值最小值，不加是错的，比如y=x，连续但无界，极限存在是函数连续的必要条件，因此极限存在是函数连续...
网友评论：
人梦17775924467：
对于多元函数,若它的极限存在,那是否可以推出它在那一点连续? -
23898年婷
：[答案] 不可以,条件是在该点的极限值与该点的函数值相等,才能说明在那一点连续.
人梦17775924467：
高数 极限 连续 我想弄清楚它们三者的关系.极限值=函数值时可推出函数在该点连续,比如f' - (0)=f'+(0)=0则说明函数在x=0点极限存在对吧,如果f(0)=0即极限... -
23898年婷
：[答案] 如果像你说的那样,那么极限存在,因为极限存在的唯一充要条件,就是左极限和右极限都存在并且相等,f(0)是可去间断点,函数在某点处左极限值等于右极限值,且等于该点处的函数值,函数连续.你说的是不连续的,还有就是连续不一定可导,...
人梦17775924467：
如果一个函数在一点有极限,那能够说明在这一高数点是连续的吗? -
23898年婷
： 当然不能说这一点是连续的. 有极限值说明左右极限相等,而连续是说左右极限相等且等于这一点的函数值.所以连续→极限存在
人梦17775924467：
函数左极限和右极限存在且相等是函数连续的什么条件 -
23898年婷
：[答案] 必要不充分条件 函数连续 极限存在 左,右极限存在且相等 所以连续可以推出 左右极限存在 但若左右极限存在,不能推出连续(例如高斯函数在整数左右极限不等)
人梦17775924467：
极限存在就连续、?????????????? -
23898年婷
： 不一定 如果在该点处没有定义则不连续,如 f(x)= (x²-1)/(x+1) 在x= -1处极限存在,但没有定义.因此不连续
人梦17775924467：
导数是利用极限定义的,但是极限在某点存在,并不代表在该点就连续啊,与导数存在则该点一定连续矛盾吗导数是利用极限定义的,但是极限在某点存在,... -
23898年婷
：[答案] 可导一定连续,连续不一定可导. 利用极限定义的导数,前提是在某点x0处连续(或左连续,可求左导数,或右连续,可求右导数)才能用极限方法求导数,在某某点不连续那就不考虑求导数了
人梦17775924467：
函数不连续可导吗比如函数在某点无定义,但是左右极限均存在且相等,函数在这点可导吗? -
23898年婷
：[答案] 这点可导,但是需要注意连续推不出可导,可导也无法推出连续!可微可以推出可导,连续,可导推不出可微.偏导连续可以推出可微,反之不行.连续可以推出有极限.
人梦17775924467：
多元函数的极限存在为什么推不出连续 -
23898年婷
： 一元函数的极限存在,不能推出一元函数的连续 多元函数的条件会更严格,极限存在,也不能多元函数的连续
人梦17775924467：
函数在一点连续可以推出该点极限值等于函数值吗? -
23898年婷
： 不一定,函数在一点的极限存在”和“函数在一点连续”是两个不同的概念,函数在一点的极限等于函数在那点的函数值,那么就可以说函数在那点是连续的.而极限存在本身是不能保证连续性的,甚至函数在那点可以没有定义
人梦17775924467：
函数极限值等于函数值能推出函数连续吗 -
23898年婷
： 1.右连续是你陈述的意思,这可以用右极限等于函数值来表示.左极限可以存在但不等于函数值、也可以不存在.2.改变个别点上密度值不改变分布函数是指连续自变量的情况,此时分布函数等于密度函数从负无穷到x的积分,因为你知道积分值对于改变个别被积函数的值是不会变的,因而有你说的结论.
