正交变换正交矩阵唯一吗
答：线性代数:正交变换矩阵唯一吗?能举个例子或者解释一下,非常感谢? 我来答 1个回答 #热议# 【答题得新春福袋】你的花式拜年祝福有哪些?度百户用t24 2014-10-22 · 超过28用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:133 采纳率:0% 帮助的人:33.2万 我也去答题访问个人页 关注 ...
答：都不是唯一的 对于基础解系： Ax=0， 那么 kAx=0, 即 kx也是基础解系中解 虽然基础解系不唯一，但它们是等价的，张成的线性空间是一样的 对于正交变换， 不同的特征值排列顺序肯定对应不同的正交矩阵不同，及时特征值排列顺序固定，正交矩阵由正交化方式不同，也有可能不同。但是 变化出来的...
答：不一定从求出正交矩阵P的过程即可得知。对特征值a,(A-aE)X=0的基础解系不唯一，正交化后自然也不唯一，所以构成正交矩阵P也不是唯一的。在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。
答：正交矩阵不唯一，因为正交矩阵是由特征向量经过正交化而得的 但是仍然可以可以相差一个正负号 如果特征值有相同，这些正交向量还可以有不同的次序 所以，正交矩阵虽然不唯一，但是有限 只有行列次序和正负号的差别 本质是一样的
答：正交变换前后两个矩阵一定相似。正交变换指存在正交矩阵P，使得P*P-1AP=B，所以A，B相似。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用...
答：因为矩阵A是正交矩阵的充要条件是 A 的列(或行)向量两两正交 且 长度为1 所以需要正交化与单位化.正交变换的矩阵必须是正交矩阵, 要得到正交矩阵就必须将特征向量正交化与单位化
答：1、写出二次型矩阵A 2、求矩阵A的特征值 3、求矩阵A的特征向量 4、改造特征向量（单位化、Schmidt正交化）γ1，...，γn 5、构造正交矩阵P=（γ1，γ2，...，γn）则经过坐标变换x=Py，得 xTAx=yTBy = λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²【注意】特征值的顺序与正交...
答：定义：n级实矩阵A称为正交矩阵，如果A'A=E。(A'表示A的转置，E是单位矩阵)
答：不一样。化二次型为标准型时，结果不唯一，但都是正确的。可以用正交变换法和配方法，初等变换是化简矩阵时运用的方法。二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和...
答：正交变换矩阵是一个实数n×n矩阵，满足以下特性：1. 矩阵的转置等于它的逆矩阵: A^T = A^(-1)2. 矩阵的行向量和列向量都是单位向量: ||A_i|| = ||A_j|| = 1，其中A_i表示矩阵的第i行向量，A_j表示矩阵的第j列向量。3. 矩阵的行向量和列向量两两正交: A_i * A_j = 0，...
网友评论：
亓寒13224024276：
矩阵的正交变换是唯一的吗? -
36074亓品
： 正交变换不唯一. 但正交变换所得的标准型是唯一的,只要求出来的正交阵C满足C^TAC=C^-1AC=B(B是以A的特征值为主对角线的对角阵)就行.但要注意特征值的排列顺序和正交矩阵中对应的特征向量的排列顺序必须一致. 二次型考察的是...
亓寒13224024276：
想问下,正交变换求对角阵时所用的正交矩阵是唯一的吗?数三10年真题的那道线代大题我和答案得的不一样,但我觉得自己思路没错 -
36074亓品
：[答案] 不唯一特征值不同,排列可以不一样特征值相同,因为schmidt正交化你选的α1α2α3...不一样,得到的β1β2β3...也不一样
亓寒13224024276：
二次型经正交变换得到标准型唯一么?如题.我知道配方法不同方法可能?
36074亓品
： 不唯一的,沙发说的很对.正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一. 查看原帖>>
亓寒13224024276：
二次型化为标准型所用正交变换是唯一的吗?为什么? -
36074亓品
：[答案] 一般不是唯一的 从求出正交矩阵P的过程即可得知. 对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一 正交化后自然也不唯一 所以构成正交矩阵P也不是唯一的
亓寒13224024276：
用正交变换化二次型为标准形是否唯一1、如A=[a1 a2 a3],其中a1=[0 - 2 - 1]T,a2=[ - 2 3 2]T,a3=[ - 1 2 0]T,求得特征值分别为c1=c2= - 1,c3=5.当c= - 1,得到一个... -
36074亓品
：[答案] 齐次线性方程组的基础解系不是唯一的 所以所选的线性无关的特征向量不唯一 所以构成的正交矩阵不是唯一的 正交变换下得到的标准形在不考虑平方项系数的顺序时是唯一的 平方项的系数必定是A的特征值, 顺序无所谓, 但必须与矩阵P中的列向...
亓寒13224024276：
某一矩阵的正交矩阵是否唯一? -
36074亓品
： 当然不唯一. 即使二次型的矩阵的特征值都不相同,每个特征向量的k倍也都是对应特征值的特征向量,更不用说重特征值的情形.比如P=(α,β,γ)是有三个不同特征值对称矩阵的特征矩阵,那么P`=(3α,5β,7γ)同样也是该矩阵的特征矩阵.
亓寒13224024276：
二次型化为标准型所用正交变换是唯一的吗?为什么? -
36074亓品
： 一般不是唯一的从求出正交矩阵P的过程即可得知.对特征值a, (A-aE)X=0 的基础解系不唯一 正交化后自然也不唯一 所以构成正交矩阵P也不是唯一的
亓寒13224024276：
用schm正交化得到的正交矩阵唯一不唯一? -
36074亓品
： [qq:13] 如果你取的初始向量一样,那就是一样,如果取的不一样,结果也不一样,但是都是正交矩阵. 我记得90年真题有一题求正交矩阵的,答案就不唯一.不过一般可能的答案人家阅卷组都有准备拉.正常人解方程组不就是那几个解吗.去XK=1,0什么的,你没事取个99那是自己活该
亓寒13224024276：
让矩阵A对角化的正交矩阵P是唯一的吗?? -
36074亓品
： 我也纠结了很久,书上没有特殊说明.问了老师,确实是不唯一的,因为特征向量相当于是齐次的解,肯定是不唯一的,推出单位正交化后的结果也不一样,从而P的结果也不一样,所以不唯一,你的猜想是对的.
