求极限换成以e为底
答：因为“幂指型”函数极限求解最普遍、最一般的方法，利用的是幂指型通过取对数可以转化为复合函数的特点。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。由于指数函数的连续性，求解幂指型f(x)g(x)的极限的问题就归结为求g(x)lnf(x)的极限问题。
答：幂指函数，故名思义，就是底数和指数都含有自变量x的函数，所以一般在不变形的情况下既不能当作幂函数看待，也不能当作指数函数对待。通过换底变形，一般以e为底，可以变成指数函数，所以要放在下面。后面就可以用指数函数性质来求了。
答：幂指函数之所以能够化为以e为底的极限求解，关键在于其利用了对数性质。当一个函数可以表示为f(x)=e^(g(x))的形式，我们可以将其看作是指数函数，其中e是自然对数的底数，g(x)是指数。这个转换使得极限问题可以通过求g(x)的极限来解决，因为ln(e^g(x))=g(x)，从而使得极限计算更为直观。例...
答：幂指函数可以化为以e为底求极限的原因与自然指数函数的特性有关。自然指数函数被定义为以常数e (约等于2.71828) 为底的指数函数，记为exp(x)。而幂指函数可以表示为a^x，其中a是正实数。要证明幂指函数可以化为以e为底求极限，可以使用以下步骤：1. 将幂指函数表示为自然指数函数的形式，即a^...
答：的方法。通过恒等变形将幂指函数的极限化为以 e 为底的指数函数的极限，把式子变成e指数形式求极限利用重要极限限limx※0 (1+x)1x =e进行“凑”的方法或者利用罗必达法则。e是“指数”（exponential）的首字母，也是欧拉名字的首字母。和圆周率 π 及虚单位 i 一样，e是最重要的数学常数之一。
答：因为“幂指型”函数极限求解最普遍、最一般的方法，利用的是幂指型通过取对数可以转化为复合函数的特点。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。如图所示：作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是...
答：1、首先观察极限的表达式，判断是否可以通过取对数来简化。2、其次确定取对数有助于简化问题，就对极限内的表达式取自然对数即以e为底的对数。3、最后在取对数后，应用极限的运算法则来求解简化后的表达式。
答：以e为底指数函数求极限。想一下指数函数的图像，x→-∞时为0，x→+∞时为无穷大，x→0-时1/x是-∞，e^1/x→0，直接用0替换就行了，x→0时1/x时是+∞，e^1/x→+∞，正无穷大没法直接带。a>1时，则指数函数单调递增；若0单调递减的。可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于...
答：看图片
答：将负号提取出来，即 lim f(x)^g(x) = lim (-1)^g(x) (-f(x))^g(x)
网友评论：
瞿健15276066548：
高等数学,求极限的时候,为什么可以把e写在下面? -
33354段闵
： 如果这个极限不是不定式,那就幂的底与幂指数都趋向各自的极限.否则,幂指函数的极限一般取对数化为函数积求极限,其含义也就是化为以e为底求极限.
瞿健15276066548：
以e为底指数函数如何求极限 -
33354段闵
： 先求出它的指数的极限再代进去算就行了
瞿健15276066548：
求函数极限x趋向无穷lim(1+2/x)^(x+3) -
33354段闵
：[答案] 楼主你好,解答如下. 答案为e^2. 解答如下对整个极限取e为底的对数,极限为e^(lim2*(x+3)/x)=e^2 用到常用极限当x趋向无穷时(1+1/x)^x=e
瞿健15276066548：
以e为底的指数函数怎么求极限 -
33354段闵
： 若指数趋向于有限数,带入即可趋向于正无穷,得到正无穷趋向于负无穷,得到0
瞿健15276066548：
请问为什么幂指函数可以化为以e为底求极限???还有图中第三题的极限为什么是e?? -
33354段闵
： 幂指函数可以化为以e为底求极限的原因与自然指数函数的特性有关.自然指数函数被定义为以常数e (约等于2.71828) 为底的指数函数,记为exp(x).而幂指函数可以表示为a^x,其中a是正实数.要证明幂指函数可以化为以e为底求极限,可...
瞿健15276066548：
高等数学…求极限! -
33354段闵
： 结果是e,采用指数求极限法,取以e为底的指数,就是对exp(ln((e^(1/x)+(1/x))^x)) 求极限,然后用洛必达法则即可求得结果是e.
瞿健15276066548：
洛必达法则求极限,过程? -
33354段闵
： 进行等价变换,变成一个以e为底的指数,然后我们就sinx*lntanx,也可以变换lntanx/(1/sinx),然后再用洛必达法则.
瞿健15276066548：
高数简单求极限 -
33354段闵
： 1^∞型极限,可以先把底数换成e原式=lim e^[(π/x)lncos√x]只需计算指数的极限lim (π/x)lncos√x=lim (π/x)ln( 1 + cos√x-1 )用等价无穷小y~ln(1+y)=lim (π/x)(cos√x-1)继续用...
瞿健15276066548：
这个极限用另一个换底公式怎么做?求过程 -
33354段闵
： 用任何a(>0 不等于1)作底的对数一样求,只不过求导时要多除以一个lna.不如以e为底的对数简单.
瞿健15276066548：
如图,当x趋近于无穷时,求1 - 2/x的差的x+2次方的极限,请给出解题过程,及以e为底的指数是怎么来的 -
33354段闵
： 这里要用到一个重要极限 当x趋近无穷大时 lim (1+1/x)^x=e令x=-2t t也趋近无穷大 所以原式=lim (1+1/t)^(-2t+2)=lim [(1+1/t)^t]^(-2)*(1+1/t)^2 PS:(lim (1+1/t)^t=e , lim (1+1/t)^2=1)=e^(-2)希望对你有帮助
