泰勒展开式推导过程
答：泰勒公式是一种将一个函数在某一点附近展开成无限项多项式的方法，其推导过程如下：设$f(x)$在$x=a$处有$n$阶导数，则有：f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} 其中，$\xi$是$x$和$a$之间的某...
答：泰勒展开的结果可以根据以下步骤推导：第一步，根据泰勒定理，如果一个函数f(x)在x=a处具有n阶导数，那么该函数可以在x=a处展开为一个多项式加上一个余项的形式。第二步，根据第一步，可以得到f(x)=∑k=0nk!f(k)(a)(x−a)k+Rn(x)，其中Rn(x)是拉格朗日余项，表示的是泰勒多项式和...
答：若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。...
答：泰勒公式常用公式推导过程如下：1、幂级数展开：泰勒公式的基础是幂级数展开。对于一个给定的函数f（x），我们可以在某个点a处将其展开为幂级数形式。这个幂级数可以表示为：f（x）=f（a）+f'（a）（x-a）+f''（a）（x-a）^2/2！+f'''（a）（x-a）^3/3！+...+f（n）（a）（x...
答：泰勒展开式是一种将一个函数表示为无穷级数的方法，它可以用于近似计算和求导。推导泰勒展开式的步骤如下：1.确定展开点：选择一个点作为展开点，通常选择在区间的端点或者特殊点上。2.求导数：对展开点附近的函数进行求导，得到该点的导数值。3.确定阶数：根据需要近似的程度，确定展开的阶数。阶数越高...
答：首先x是自变量。并注意到f(x+1)对x求导为f'(x+1)*1=f'(x+1)所以在x0处的二级局部泰勒展开式为：Tn(x)=f(x0+1)+f'(x0+1)(x-x0)+(1/2!)f''(x0+1)(x-x0)^2+o(x^2)注意(x-x0)^n表示n阶无穷小量，所以不能加1 泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（...
答：8个常用泰勒公式展开如下：1、e^x=1+(1/1!)x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+o(x^3)；2、ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)；3、sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5+o(x^5)；4、arcsinx=x+(1/2)*[(x^3)/3]+[(1*3)/(2*4)][(x^5)/5]+[(1*3*5)...
答：3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开...
答：泰勒展开公式的推导 一、幂级数的定义 幂级数是一种无穷级数，它的通项形式为：f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + ...，其中a0、a1、a2、a3等是常数。二、泰勒展开公式的推导过程 1、首先，选取一个点a，并设f(x)在点a的导数为f'(a)。根据导数的定义，f'(a) = lim(h->0...
答：1+x的n次方展开式公式是：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^（n-1）（-1）^1+Cn2x^（n-2）（-1）^2+……+Cn（n-1）x（-1）^（n-1）+Cnn（-1）^n（x+1）^n。泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者，泰勒于书中还讨论了...
网友评论：
温沾15147633094：
tanx泰勒展开式怎么推
20219阳春
： 1、tanx泰勒展开式推导过程是:tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|2、定义:数学中, 泰勒公式是一个用 ...
温沾15147633094：
泰勒公式的推导过程是什么? -
20219阳春
：[答案] 泰勒公式(Taylor's formula) 带Peano余项的Taylor公式(Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来推导, f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):若函...
温沾15147633094：
求tanx泰勒展开式推导过程 -
20219阳春
：[答案] tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|
温沾15147633094：
有谁能告诉我,泰勒公式 是怎么推导的?.. -
20219阳春
： 泰勒公式在x=a处展开为 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+…… 设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……① 令x=a则a0=f(a) 将①式两边求一阶导数,得 f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……② 令x=a,得a1=f'(a) 对②两...
温沾15147633094：
泰勒公式是怎么展开的?或者说展开的计算是怎么得到的? -
20219阳春
： a是你取得一个数,底下那个就是取a=0推出的,就是sinx的麦克劳林公式. 泰勒公式是用来弥补微分运算的不足--无法估计误差.泰勒公式越往后面误差越小,就比如e^x,你随便取一个数代入公式,越往后算越接近e^x的真实值.
温沾15147633094：
如何推导f的泰勒展开式 -
20219阳春
： 在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差. 泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒.他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式,尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例. 拉格朗日在1797年之前,最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理.
温沾15147633094：
泰勒公式的推导和应用 -
20219阳春
：[答案] 泰勒公式在x=a处展开为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①令x=a则a0=f(a)将①式两边求一阶导数,得f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+...
温沾15147633094：
谁能告诉我泰勒公式的推导? -
20219阳春
：[答案] 函数f(x)在点x0某邻域内具有直到n+1阶导数,我们希望找到一个n次多项式Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n,使这... +[f(x0)/n!](x-x0)^n 这个多项式就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式. 确定Pn(x)一点也不困难,困难的是证明泰勒公式的余项 Rn(x)...
温沾15147633094：
泰勒展开式是怎么发现的?证明过程如何? -
20219阳春
： 令t=x-2,则x=t+2, f(x)=(t+4)^(1/2),展开成关于t的式子即可 f(x)=2(1+t/4)^(1/2) 因为(1+x)^μ = 1 + μ x +(μ (μ-1) / 2!)x^2+(μ(μ-1)(μ-2) / 3!)x^3+... (1+x)^(1/2)=1+x/2-x^2/8+x^3/16-.... 所以f(x)=2[1+t/8-t^2/128+t^3/1024-.... ], 收敛域为|t/4|<1 f(x)=cos2x, 令t=x-π, 则x=t+π f(x)=cos2(t+π)=cos2t =1-(2t)^2/2!+(2t)^4/4!-... =1-2t^2+2t^4/3-.... 收敛域为r
温沾15147633094：
tanx的泰勒公式展开式是什么? -
20219阳春
： tanx的泰绝族勒展开式: tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2). 常用泰勒展开式 1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+. 2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1). 3、sin x = x-x^3/3!+x^5/...
