点连续可以推出邻域连续吗
答：前者是有条件的说，可以。或者是不可以。函数在某点连续，存在一个以这点为中心的邻域，函数在这个领域连续。既然在某点间断，那么在这点的任何邻域内，函数都不连续。
答：不一定。邻域大小不知道。如y=1/x,在(1/100-1/100,1/100+1/100)内连续，在(1/100-1/50,1/100+1/50)不连续。同理，函数在该邻域内不一定连续，自然不一定可导
答：问题一，因为偏导数在点（x，y）连续，所以分别存在（\delta x，\delta y）使得偏导数分别在闭区间【x-delta x，x+delta x】或闭区间【y-deltay，y+delta y】连续，就可以应用拉格朗日中值了。
答：能。因为函数在某点连续，则函数在这点的极限存在（指左极限，右极限都存在且相等），因此函数在这点的某个去心邻域内有定义。函数在某点连续，函数在这点当然有定义。（把心补上了）这样在这个邻域每一点有定义。至于“这点的极限值等于该点的函数值”与你问的问题没有多大关系。亲。送你2015夏...
答：证明函数f(x，y)在某点的邻域内连续，一般按函数连续的定义进行证明：1）函数在该点有定义；2）函数在该点要存在极限(即左极限等于右极限)；3）函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。
答：你想问的是：函数在某一点连续，那么存在这个点的一个邻域，使得函数在这个邻域内也连续，且一致连续。设t点不是函数的间断点，且t点在f(x)上有定义，那么函数f(x)在t点连续，任取e>0，存在d>0，使得当|x-t|<d时，有|f(x)-f(t)|<e ；现考虑这个邻域：(t-d/2,t+d/2)，对这个...
答：证明函数f(x，y)在某点的邻域内连续，一般按函数连续的定义进行证明：1）函数在该点有定义；2）函数在该点要存在极限(即左极限等于右极限)；3）函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。
答：不是。比如函数D(x)：当x是有理数时函数值为x,当x是无理数时函数值为0，它在x=0是连续的，但除了x=0之外，任意一点都不连续。
答：如果一个函数在某一点连续，那么可以说明：1、此函数在这一点有定义。2、此函数在这一点的极限存在，即函数在该点的左右极限存在并且相等。3、此函数在该点的极限值等于它的函数值。
答：所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。
网友评论：
文军15816049923：
函数在某一点连续,和函数在这点的邻域内连续,可以互相推导么?麻烦仔细讲解下,我就大概记得点连续推不出邻域连续,但是邻域能否推点就不清楚了. -
69302柴股
：[答案] 某点连续推不出邻域内连续. 邻域内连续一定可以推出某点连续. 你可以参考区间内连续的定义.
文军15816049923：
函数在一点处连续,能否得到函数在这个点的某一个邻域内都是连续的? -
69302柴股
：[答案] 连续要满足三个条件的(要是我没记错的话),函数在一点处连续,不能得到函数在这个点的某一个邻域内都是连续的
文军15816049923：
一元函数在某点连续,是不是一定能找到该点的一个邻域使该函数在该邻域内连续? -
69302柴股
：[答案] 连续的定义,就是这样的,用极限推导
文军15816049923：
如果一元函数 的导函数 在原点连续,问能否推出函数 在原点的某一邻域内连续? -
69302柴股
： 可以的.导数存在的条件是函数连续.反过来,由导数存在并连续,必有原函数连续.
文军15816049923：
函数在一点连续是否在该点的邻域内连续 -
69302柴股
： 不是.领域,点太多.一点连续,就只一点.其他点的问题,另外再说.
文军15816049923：
函数在一点连续,那么它在这一点邻域连续吗? -
69302柴股
： 不一定.反例:只在一点(x = 0)连续的函数:当 x 是无理数时,f(x) = 0当 x 是有理数时,f(x) = x
文军15816049923：
请问:关于可导的问题
69302柴股
： 一点可导和邻域可导区别很大,记住可导和连续都是逐点进行定义的.一点可导不能推出邻域可导,一点连续不能推出邻域连续.举出一个由狄利克雷函数构造的反例:f(x)=xD(x),f(x)在x=0这一点是可导的,但是在邻域却不可导.对于一点连续邻域不连续的例子:狄利克雷函数 F(x) = 0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)
文军15816049923：
函数在X0处连续,能说明它在X0的某个邻域内连续吗 -
69302柴股
： 应该不正确. 举一个例子,f(x)=0, x=0和除1/n以外的所有实数,n是正的自然数,f(1/n)=1/n,这时f(x)在x=0连续,但在x=0的任何一个邻域都不是处处连续. 不知道这个例子举得正确否?
文军15816049923：
如果f(x)在x0处可导. 那么是否可以说 f(x)在x0的邻域里可导?? -
69302柴股
： 蛋疼揉揉明显是误人子弟,在0-处且0+处可导,不可能推出0处可导,最简单的例子y=|X|,0-、0+都可导,但在0处不可导.正确的说法是在该点存在左导=右导,才能说明该点可导.在某处可导不能推出邻域连续,只能推出该点连续.点连续与邻域连续是2码事.
文军15816049923：
函数在x=x0连续,为什么不能说在邻域内连续呢?如果x0这一个间断点可以说在邻域内连续吗? -
69302柴股
： 前者是有条件的说,可以.或者是不可以. 函数在某点连续,存在一个以这点为中心的邻域,函数在这个领域连续. 既然在某点间断,那么在这点的任何邻域内,函数都不连续.
