特征值数量与秩的关系
答：特征值个数与秩的关系： 特征值的个数 = 秩 + 零特征值的个数 。1、对于一个n×m的矩阵A，其中n和m分别表示矩阵的行数和列数。特征值的个数最多为min（n, m），即特征值个数不超过矩阵的维度较小的那一维。2、如果一个n×n的方阵A是不可逆的（奇异矩阵），则它的秩为小于n，相应地，...
答：矩阵的秩和特征值之间的关系是：秩等于非零特征值的个数，如果所有特征值都不为零，则秩等于矩阵的维度。具体的关系还取决于特征值是否重复。矩阵的秩与其特征值之间存在一定的关系。下面是一些常见情况：1.对于一个n×n的方阵，它的秩等于非零特征值的个数。换句话说，秩就是特征值不为零的数量。...
答：矩阵的秩与特征向量的个数的关系：特征值的个数等于矩阵的秩，特征向量的个数至少等于矩阵的秩，（即大于等于矩阵的秩），小于等于矩阵的阶数，等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵，小于矩阵的阶数时，矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
答：矩阵的秩和特征值之间存在着一种紧密的联系，可以互相反映对方。1、对于一个n阶矩阵，其秩等于其非零特征值的个数。2、如果一个n阶矩阵的所有特征值都不为零，则其秩为n。3、如果一个n阶矩阵的一个特征值为零，则其秩小于n。4、如果一个n阶矩阵的秩为r，则其最多有r个不同的非零特征值。...
答：特征值与秩的关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明，设方阵A的秩为n。无论特征值里有没0，A的行列式都为所有特征值的乘积。特征值与秩的相关定理：定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定...
答：方阵的秩不决定特征值的个数，特征值重根的个数来源于特征方程。
答：矩阵特征值的个数等于其阶数，因此有4个特征值。又有P-1AP=∧ ，A与∧具有相同的秩，其中∧=diag（λ1，λ2，λ3，λ4）。R（A）=1，所以R（∧）=1 ，可以判断矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ，a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x...
答：关系：1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明：定理1：n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2：设A为n阶实对称矩阵，则A必能相似对角化。定理3：设A为n阶实对称矩阵，矩阵的秩r（A）=k，（0<k<n，k为正整数），则...
答：关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以...
答：秩与特征值的关系如下：秩是矩阵的一个重要属性，它表示矩阵中非零元素的个数。对于一个方阵，其秩等于其行数或列数，即r(A) = n 如果 A 是 n × n 方阵。特征值是矩阵另一个重要的属性，它表示矩阵在特定方向上的放大倍数。即如果 A 是方阵，则它的特征值 λ 是满足 Ax = λx 的标量...
网友评论：
安皇13958454936：
方阵的特征值个数与其秩有什么联系否? -
48133佴容
：[答案] 没有必然联系. 当没有非零特征值时,显然秩就是n. 当有零特征值时,要看零特征值对应的Jordan块的个数.若有k个零特征值对应的Jordan块, 则秩为n--k.
安皇13958454936：
线性代数中,矩阵的秩和其特征值有什么关系? -
48133佴容
：[答案] 1.方阵A不满秩等价于A有零特征值. 2.A的秩不小于A的非零特征值的个数.
安皇13958454936：
矩阵的秩和对应的非零特征值个数有什么关系 -
48133佴容
：[答案] 一般会这样用: 当A可对角化时,矩阵的秩等于其非零特征值个数
安皇13958454936：
方阵的不等于0的特征值的个数,是不是等于方阵的秩啊?也就是说 除了满秩的情况外,特征值与秩就没什么关系了? -
48133佴容
：[答案] 不是. 举个例子 0 1 1 0 0 1 0 0 0 秩是2,特征值都是0. 如果一定要建立一些关系的话,非零特征值的个数解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)
安皇13958454936：
请问矩阵的秩与矩阵的特征值个数有没有关系?是否毫无关系,还是说一?
48133佴容
： 矩阵的秩和特征值一般来说没有必然联系. 但是若一个n阶矩阵的秩小于n,那么0一定是它的特征值.
安皇13958454936：
特征值为0与矩阵的秩之间有什么联系~实对称矩阵非0特征值个数等于矩阵的秩,对吗可以推广到一般矩阵吗?线代看的好晕啊 -
48133佴容
：[答案] 如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了 比如矩阵 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 的特征值全为0,但秩为3
安皇13958454936：
一个方阵的秩是不是等于该方阵非零特征值的个数这个两位的回答太简单了吧,这是一个数学命题要证明的. -
48133佴容
：[答案] 对可相似成角矩阵的方阵才成立 n阶方阵非零特征值的个数与秩一般不相同的 就像 0 1 0 0 秩1,非零特征值个数为0.
安皇13958454936：
请说明矩阵特征值与秩的关系 -
48133佴容
： 为讨论方便,设a为m阶方阵 证明:设方阵a的秩为n 因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如 1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………………… 0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ………………… 0 0 … 0 … 0 的矩阵,称为矩阵的标准形(注:这不...
安皇13958454936：
方阵的秩就等于这个方阵的线性无关特征向量的个数,那么满秩方阵就是可对角化的吗?能说一下方阵的秩和特征值、特征向量的关系么 -
48133佴容
：[答案] 方阵的秩与它的线性无关的特征向量的个数不是直接关系 属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A-λE) 属于不同特征值的特征向量线性无关 所以A的线性无关的特征向量的个数 = 和号 [n-r(A-λiE)] 满秩不一定可对角化 若A可对角化,则A的秩...
