特征向量的个数怎么看
答：特征向量的个数怎么确定如下：个数＝ n － 特征矩阵的秩 就是 个数＝ n － r（入E － A ） 其中n是阶数 而不是每个矩阵都能相似对角化的 如果一个矩阵,它的特征值各不相同,那么一定可以对角化 但如果有重根,而重根数 不等于 上面式子的算出的个数 那它就不能相似对角化。 比如,一个 3...
答：属于不同特征值的向量分别有无数个，但你随便分别挑两个都是线性无关的。而属于同一个特征值的向量同样有无数个，并不是每两个都线性无关。你要去解它的基础解系到底有几个线性无关的向量。例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个特征向量，其中任意三个以上的特征向量都是线性相关的；但是，特征向...
答：任一特征值都有无穷多属于它的特征向量，属于二重特征值的线性无关的特征向量的个数，不超过二个, 可以只有一个。第一步，判断特征空间由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量，线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。第二步，考虑对于时...
答：A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 , 即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值 r(A)<n时,0是特征值 且属于特征值0的线性无关的特征向量的个数是 n-r(A)λ=3有两个线性无关的特征向量，推出（3E-A)...
答：A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的特征向量为n维向量，可以用n个基表出.若应于特征值λ的线性无关特征向量的个数=k+1,那么对于可逆阵A,其所有线性无关特征向量的个数之和>n，显然矛盾.(我只是用可逆阵做例子，有这样一个定理:R(A)=A的所有线性无...
答：小于矩阵的阶数时，矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
答：一个矩阵的特征向量的总数有无穷大的，计算方法：个数＝ n － 特征矩阵的秩，个数＝ n － r（入E － A ） 其中n是阶数，而不是每个矩阵都能相似对角化的。如果一个矩阵，它的特征值各不相同，那么一定可以对角化。向量在基向量上的投影(即坐标)，这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以...
答：特征值的个数为n个 (重根按重数计)。属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的重数，若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)。例如：|xE-A| = x^2(x-1) =0 的解，就是 1,0,0。0 称为2重特征值。n阶矩阵最多有n个不同的特征值。矩阵可以有无数...
答：第一个问号： 是的， 特征向量的总数是不能超过矩阵的阶数， 因为根据上面所说， 这个空间的维数等于线型无关的向量的数目， 而矩阵能拥有最多的线型无关的向量的数目就等于这个矩阵的阶数了。第二个问号:是能化为不止一个对角矩阵，唯一的是经过正交化而得出的对角矩阵。定理的名称好像叫做什么舒密特...
答：首先早知道特征向量怎么来的，易知k重特征值η对应线性无关特征向量个数ξ=n-r(ηE-A)，其中n是A方阵阶数，非方阵无特征值。对于方阵λE-A通过初等行列变换一定可化成 / λ-λ1___a___b ... s \ | ___λ-λ2___c ... g | | ___... ___| \ ___λ-...
网友评论：
殷景17684971013：
线性代数问题,特征值个数怎么判断,和秩有没有关系?必须要用特征多项式去求吗 -
64473端霞
：[答案] 有几个参考: 特征值的个数为n个 (重根按重数计) 属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的重数 若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)
殷景17684971013：
线性代数中经常混淆的东西;谢谢关于AX=0基础解系的个数和线性无关特征向量的个数有什么关系?还是没有关系?以下是我的理解:第一:R(A)与AX=0的... -
64473端霞
：[答案] 关于AX=0基础解系从齐次线性方程组理论上讲,那只与R(A)有关,所以你的第一条是正确的理解的.那么我们如何看特征向量呢?如果特征值为λ,那么对于特征值λ的特征向量是通过齐次方程(λE-A)X=0求得的,所以得到的基础解...
殷景17684971013：
线性代数中,一个矩阵的特征向量的总数有多少?线性代数书上说不同的特征值有可能有不同的特征向量,那么特征向量的总数能不能超过矩阵的阶数?如... -
64473端霞
：[答案] 特征向量的个数是这样的: 个数= n - 特征矩阵的秩 就是 个数= n - r(入E - A ) 其中n是阶数 而不是每个矩阵都能相似对角化的 如果一个矩阵,它的特征值各不相同,那么一定可以对角化 但如果有重根,而重根数 不等于 上面式子的算出的个数 那它...
殷景17684971013：
已知A是三阶实对称矩阵,特征值有3个,只有这些条件可以知道每个特征值的特征向量有几个吗?? -
64473端霞
： 3阶矩阵一定有3个特征值,这是因为特征方程 |入E-A|=0 为一元3次方程,一定有3个根,只是有可能有重根.故这3个特征值可能有相同的. 每个特征值都有无穷多个特征向量,每个特征值对应的特征向量构成一个线性空间,其维数(极大线性无关向量数,也就是从该特征值的这些特征向量中能找到的最多的线性无关向量个数)不超过特征值重数(就是该相同特征值有几个).简单的,3个互补相同的特征值入1,入2,入3,对应各自1维特征向量空间,即入i 对应所有特征向量为k*αi ,i=1,2,3.若有2重特征值入1,入1,入2,则入1对应特征向量空间可能为1维也可能为2维,入2对应特征向量空间为1维.
殷景17684971013：
线性代数 特征向量个数 -
64473端霞
： 你要清楚不同特征根的特征向量线性无关, A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的特征向量为n维向量,可以用n个基表出.若应于特征值λ的线性无关特征向量的个数=k+1,那么对于可逆阵A,其所有线性无关特征向量的个数之和>n,显然矛盾.(我只是用可逆阵做例子,有这样一个定理: R(A)=A的所有线性无关特征向量的个数之和.它可以由A最简化得证.)一般情况是一样的.
殷景17684971013：
如何知道矩阵有多少个特征值?是看它又多少个列向量吗? -
64473端霞
：[答案] 方阵的特征值的个数 = 矩阵的阶数 重根按重数计 如 3阶方阵A,|A-aE| = (1-a)^2(2-a) 则A有特征值 1,1,2.
殷景17684971013：
特征值对应的广义特征向量有几个 -
64473端霞
： 当特征值有重根时,一般有代数重数≥来几何重数(几何重数指线性无关的特征向量个数).①代数重数=几何重数,即k个特征值对应k个特征向量.几何诠释: 每个特征值就是线性空间特征向量(坐标轴)上的坐标;代数诠释: 矩阵源A可以相似变换化简为对角阵∧,且对角元=特征值.②代数重数﹥几何重数,即特征值多,特征向量少.几何诠释: 线性空间坐标轴不足,特征值不能在线性空间标定位置;代数诠释: 特征向量矩阵不可逆,矩阵相似变换式不成立,A不能化简为∧.③引入《广义特征向量》解决了特征代数方程有重根时,几何重数
殷景17684971013：
线性代数特征向量 -
64473端霞
： 如下取法:由E-A=1,0,-10,0,00,0,0知 x1-x3=0 凑成一个完整的线性方程组(于原线性方程组同解)x1= x3x2= x2x3= x3 注意等号右边,从上向下看,x2的系数为(0,1,0) x3的系数为(1,0,1) 这两个向量就构成基础解系从而方程组的任何一个解可以表示成基础解系的组合形式:K1*(0) K2*(1)(1) + (0)(0) (1)
殷景17684971013：
特征值的特征向量与特征值的线性无关向量有什么区别,线性无关向量有多少个 -
64473端霞
：[答案] 对应于矩阵不同特征值的特征向量是线性无关的.线性无关向量的个数就是特征值的个数.
