球的体积如何证明
答：由定积分推导得到。球半径R V=∫[-R：R]π[√(R²-y²)]²dy =2∫[0：R]π(R²-y²)dy =2(πR²y-⅓y³)|[0：R]=2[(πR²·R-⅓·R³)-(πR²·0-⅓·0³)]=4πR³/3 ...
答：球体表面积公式证明如下：把一个半径为r的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积，√表示根号 s(k)=2πr(k)×h 其中r(k)=√[r²-（kh）²]h=r²/{n√[r²...
答：S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^ 乘以2就是整个球的表面积 4πR^ ~~~1．球的体积公式的推导 基本思想方法：先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个...
答：解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z＝（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．dz／dx＝－x／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5，dz／dy＝－y／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．由此得，球体表面积为：A＝2∫∫（D）a／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5dρ。其余部分详见图。
答：球体体积公式的应用 1、它可以用于计算球体的体积。通过输入球体的半径，公式可以计算出球体的体积。这在物理、几何和工程等领域都有广泛的应用，例如计算球的体积、估计球形包装物的体积、以及确定星球的密度等。2、球体体积公式还可以用于解决一些数学问题。例如，它可以帮助解决涉及球体体积的比较和证明问题...
答：二、如何证明球的体积公式 用微积分中的二重积分可以计算球的体积,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法.用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是:夹在两个平行平面的几何体,用与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截面的面积总是相等,那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等.为了应用组堩原理,...
答：球体的体积公式为：V=4(Pi*R^3)/3
答：用^表示平方 把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高 并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]则 S(1)+S...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
网友评论：
石闹13837557801：
球体积的证法 -
16233正科
： 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π*y*ds,ds是弧长. 所以球的表面积S=∫<-R,R>2π...
石闹13837557801：
如何证明球体的体积公式 -
16233正科
： 由定积分推导得到.球半径R V=∫[-R:R]π[√(R²-y²)]²dy =2∫[0:R]π(R²-y²)dy =2(πR²y-⅓y³)|[0:R] =2[(πR²·R-⅓·R³)-(πR²·0-⅓·0³)] =4πR³/3
石闹13837557801：
如何证明球的体积公式 -
16233正科
：[答案] 用微积分中的二重积分可以计算球的体积,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法. 用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是:夹在两个平行平面的几何体,用 与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截面的面积总是相等, 那么...
石闹13837557801：
球的体积是怎样推导出来的 -
16233正科
： 1解:将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^32解:将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积拉!!!
石闹13837557801：
怎么用高一数学知识去证明球的体积公式? -
16233正科
：[答案] 高中课本给出了圆球体积公式的证明过程,而椭球的体积公式是如何证明的呢?其实我们完全可以运用中学所学的知识来证明椭球的体积公式.下面的证明借鉴了高中课本中证明圆球体积公式的方法,但愿证明方法二也能引入到高中的课本中去. 证明...
石闹13837557801：
如何证明球体的体积计算公式? -
16233正科
：[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和...
石闹13837557801：
球的体积公式证明,至少三种方法 -
16233正科
： 用微积分中的二重积分可以计算球的体积,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法. 用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是:夹在两个平行平面的几何体,用 与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截面的面积总是相等...
石闹13837557801：
球体的体积是怎样推理出来的 -
16233正科
： “@”表示积分符号(如:从a 到b 积分 就写成@a~b<...>) pi=3.14 开始做题 设球的半径为r为常数 v=2* @0~r<pi*(r^2-x^2)dx>=2pi*(r^3-(r^3)/3)=(4pi*r^3)/3 其中 @0~r<pi*(r^2-x^2)dx> 表示半球的体积 但不是你所说的用圆柱来解释..我实在想...
石闹13837557801：
怎样证明球体体积公式? -
16233正科
： 1.球的体积公式的推导基本思想方法:先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.(l)第一步:分割.用一组平行于底面的平面把半球切割成 层.(2)第二步:求近似和.每层都是近似于圆柱...
石闹13837557801：
球的体积公式怎么证明?注意:是证明! -
16233正科
： (1)利用祖搄原理,一个圆柱减去2个圆锥.(2)利用微积分旋转体体积公式或多重积分.
