球面三重积分计算公式
答：三重积分球面坐标公式是：1、球面：x^2+y^2+z^2=R^2，球心在（0，0，0)，半径为R。球面坐标系下方程为r=R，x^2+y^2+z^2=2Rz。2、圆柱面：x^2+y^2=R^2。3、圆锥面：z=√（x^2+y^2)，半顶角为π／4。球面坐标系下方程为Φ＝π／4。4、抛物面：z=x^2+y^2。5、平面：...
答：球面坐标求三重积分φ是cosφ=z/√(x²+y²+z²)，sinφ=√(x²+y²)/√(x²+y²+z²)。1、球坐标系下三重积分的几何意义 在球坐标系下，三重积分可以看作是球体内物质的质量分布问题。设球体的半径为r，球心在原点处，x、y、z轴与球坐标...
答：通常三重积分的球面面积元是 dS = r² sinθ dθ dφ 也就是 dS = (r sinθ dθ) (r dφ)其中φ是面积元位置矢量在xy平面上的投影和x轴正方向的夹角；θ是面积元矢量和z轴正方向的夹角。推导过程需要对球坐标系有个整体了解。你还是自己到高等数学或者数学分析的书里查查吧，大学物...
答：= ∫(0,2π) dθ ∫(0,π) sinφ dφ ∫(0,a) (r² + (2arcosφ + r²cos²φ)) * r² dr 后面2arcosφ* r²部分的积分应该等于0 剩下r² * r²就好算了 方法三：平移，其实跟广义极坐标一样原理 x = u y = v z = a + w ...
答：∫∫∫ (r^2 sinθ dθ dφ dr)，这就是经过转换后，我们熟悉的球面坐标三重积分表达式。当然，对于追求简洁性的数学家来说，这个公式或许还不够直观。如果雅克比行列式让你望而却步，那么几何方法或许能为你打开新视角。通过绘制图形，将复杂的理论转换为直观的几何图像，即使牺牲了部分严谨性，也能...
答：对不起，球坐标不 合适，改用先二后一
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：三重积分在柱面、球面坐标下的体积微元dV柱面坐标下的体积微元dV=rdrdθdz；球面坐标下的体积微元dV=r^2*sinϕ*drdϕdθ。假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；φ为有向线段OP与z轴正向的夹角。θ为...
答：利用球面坐标计算三重积分时，角φ的范围必是[0，π]，角θ必是[0，2π]，因为数据是根据积分区域的形状而定的。如果需要为每个点定义一组唯一的球面坐标, 则必须限制它们的范围。在不改变角度的情况下，增加或减去任意数量倍的 ，从而不改变角点。在许多情况下，允许负径向距离也很方便,，该惯例是...
答：如果积分区域关于xoz平面对称，则被积函数如果是f（-y）=-f（y），则积分为0，被积函数如果是f（-y）=f（y），则积分为2倍积分正y区间。如果积分区域关于yoz平面对称，则被积函数如果是f（-x）=-f（x），则积分为0，被积函数如果是f（-x）=f（x），则积分为2倍积分正x区间。
网友评论：
徒行13567698121：
怎样用积分推导球的表面积和体积? -
24048相福
： 没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)^1\2,半径为a,则它在xoy面上的投影区域D={(x,y)│x^2+y^2≤a^2},算出来是2πa^2,因为是半个球,所以乘个2就完了,很基础滴.
徒行13567698121：
大学用球面坐标求三重积分问题列出算式就好了1.求I=∫∫∫Z^3 dv 其中积分范围是x^2+y^2+z^2=根号(x^2+y^2)2.求I=∫∫∫|z - 根号(x^2+y^2)|dv 范围是由x^2+y... -
24048相福
：[答案] 1、I=∫∫∫r^3*sinb^3*r^2*cosb*dr*da*db (公式:x=r*cosa*cosb,y=r*sina*cosb,z=r*sinb,dv=r^2*cosb*dr*da*db)=∫da ∫(sinb)^3*cosb*db∫r^5dr(0≤r≤1,0≤a≤2π 0≤b≤π/2)+∫da ∫(sinb)^3*cosb*db∫r^5dr (0...
徒行13567698121：
计算三重积分 -
24048相福
： 说下思路,利用三重积分的对称性、球面坐标. 令x=u+1,y=v+1,z=w+1,则Ω变成u^2+v^2+w^2≤R^2. I=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+2(uv+vw+wu)+6(u+v+w)+9]dudvdw. 根据对称性,∫∫∫uvdudvdw=∫∫∫vwdudvdw=∫∫∫wududvdw=0,∫∫∫ududvdw=∫∫∫vdudvdw=∫∫∫wdudvdw=0. 所以I=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+9]dudvdw,用球面坐标系计算.
徒行13567698121：
三重积分的有哪些性质?怎么计算啊? -
24048相福
： 三重积分的性质: 性质1 线性性质: 设α、β为常数,则∫∫∫[αf(x,y,z)+βg(x,y,z)]dv=α∫∫∫f(x,y,z)dv+β∫∫∫g(x,y,z)]dv. 性质2 如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和. 性质3 如果在G...
徒行13567698121：
大学用球面坐标求三重积分问题 -
24048相福
： 1、I=∫∫∫r^3*sinb^3*r^2*cosb*dr*da*db (公式:x=r*cosa*cosb,y=r*sina*cosb,z=r*sinb,dv=r^2*cosb*dr*da*db)=∫da ∫(sinb)^3*cosb*db∫r^5dr(0≤r≤1,0≤a≤2π 0≤b≤π/2)+∫da ∫(sinb)^3*cosb*db∫r^5dr (0≤r≤1/[(cosa-sina)*sinb],0≤a≤2π ,-π/2≤b≤0)2、I=∫...
徒行13567698121：
球坐标下一道三重积分的计算,求带步骤解答 -
24048相福
： 积分区域是旋转抛物面与圆锥面围成的在第一卦限的部分. 形如从一个碗中挖去圆锥体后剩下的壳在第一卦限的部分. 用球面坐标,得到 原式=∫〔0到π/2〕dt∫〔π/4到π/2〕dg∫〔0到cosg/(sing)^2〕 【rsingcost*rsingsint*rcosg】*rrsingdr =∫〔0到π/2〕cost*sintdt∫〔π/4到π/2〕(sing)^3*cosg【(cosg)^6/(sing)^12】/6dg =(1/12)∫〔π/4到π/2〕【(cosg)^7/(sing)^9】dg =-(1/12)∫〔π/4到π/2〕(cotg)^7dcotg =1/96.
徒行13567698121：
用球面坐标计算三重积分用球面坐标计算两个球体公共部分的体积两个球
24048相福
： 上面回答没有符合问题的要求,他是利用二重积分计算体积,并且使用极坐标时极径r的取值范围,而你是希望用三重积分计算体积,并且使用球面坐标,解答如下:
徒行13567698121：
高数.利用球面坐标计算下列三重积分.怎么做? -
24048相福
： 答:32πa⁵/15 方法一:标准球坐标 x²+y²+(z-a)² = a² x²+y²+z² = 2az x = r sinφ cosθ y = r sinφ sinθ z = r cosφ dV = r²sinφ drdφdθ Ω方程变为:r = 2acosφ 由于整个球面在xOy面上,所以0 ≤ φ ≤ π/2 ∫_(Ω) (x²+y²+z²) dV= ∫(0,2π) dθ ∫(0,π/2...
徒行13567698121：
三重积分计算体积的简单方法 -
24048相福
： 根据该立体的类型选择坐标系,再选择合适的积分次序.百度文库有同济大学6版的高等数学教材,免积分下载.多看几道例题和习题,需要自己摸索.
