球面积微元推导过程
答：球面积公式推导如下：用^表示平方。把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高。并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)*h。其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^]s(k)=根号[r^-(kr/n)^]*2πr/n。=2πr^*根号[1/n^-(...
答：2πr）乘以球的半径微元（𝑑𝑟dr），即圆环的面积微元是 2 𝑝𝑖𝑟𝑑𝑟
答：球的表面积计算公式推导过程步骤如下：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[R^2-（kh）^2]，S（k）=2πr（k）h=（2πR^2）/n...
答：将圆球切成无数个小圆环，圆环的宽度为Rdθ(弧微元),长度为圆的周长2πRsinθ 面积微元:dS=2πRsinθ(Rdθ)=2π(R^2)sinθdθ 积分得:S表=∫[0,π]2π(R^2)sinθdθ=2π(R^2)∫[0,π]sinθdθ =-2π(R^2)cosθ|[0,π]=4πR^2 ...
答：球体积的微元 dV=πy^2 dx。V=π∫y^2dx 表面积微元是圆元的侧面积， 圆台侧面积s=π(r1+r2)√((r1-r2)^2+h^2)球表面积微元 dS=2πy √(dx^2+dy^2）。S=2π∫y√(dx^2+dy^2）=2π∫y√(1+y'^2)dx 这样，微元以三角形、梯形、圆台等方式用合法公式推导，我们就不会...
答：f(x) = √(r² - x²)。the formula for the surface area rotated about the x-axis is。S = 2π ∫[-r,r] f(x) √(1 + f'(x)²) dx。f '(x) = -x/√(r² - x²)。thus √(1 + [f'(x)]²) = √(1 + x²/(r²...
答：那么面积元ds就是d(πr2)，微分就得到2πr dr 当然你也可以想象圆形的面积是其一个个圆环的周长叠加得到 每个圆环的周长为2πr，于是再乘以微元dr，即dS=2πr dr 球面面积元ds公式ds=rdθ，设球半径为r,与平面xoy所成的角为θ，则面积微元是2πrcosθds，ds=rdθ。所以球面面积=2∫2π...
答：看，原来球就是个底面自我封闭的棱锥，如此而已。直接计算球表面积 另一件值得提及的事情，是有没有可能不通过体积，直接计算球表面积？事实上，球的表面积和一个半径为R，高度为2R的圆柱侧面积是一样的。下图左侧的球和右侧的圆柱半径相等，高度也相等，也就是球可以刚好装进这个圆柱里卡住。这个...
答：通常三重积分的球面面积元是 dS = r² sinθ dθ dφ 也就是 dS = (r sinθ dθ) (r dφ)其中φ是面积元位置矢量在xy平面上的投影和x轴正方向的夹角；θ是面积元矢量和z轴正方向的夹角。推导过程需要对球坐标系有个整体了解。你还是自己到高等数学或者数学分析的书里查查吧，大学...
答：设球半径为r,与平面xoy所成的角为θ，则 面积微元是2πrcosθds,ds=rdθ,所以球面面积=2∫<0,π/2>2πr^2*cosθdθ=4πr^2.
网友评论：
蓬狠13484187068：
小球表面的面积微元该如何表示RT...我不知该如何表示,求高人 -
62937危信
：[答案] 通常三重积分的球面面积元是dS = r² sinθ dθ dφ也就是dS = (r sinθ dθ) (r dφ)其中φ是面积元位置矢量在xy平面上的投影和x轴正方向的夹角;θ是面积元矢量和z轴正方向的夹角.推导过程需要对球坐标系有个整体了解.你还是自己到高等数学或者数学...
蓬狠13484187068：
球体的表面积公式推导 -
62937危信
： 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π*y*ds,ds是弧长. 所以球的表面积S=∫<-R,R>2π*y*√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR^2.
蓬狠13484187068：
如何通过球坐标变换求球面上面积微元
62937危信
： 按照球坐标的定义,固定半径为ρ,则其面积元素为:dS=ρ2sinφdθdφ.其中由极角为θ和θ dθ的半平面,半顶角为φ和φ dφ的圆锥面所围成,即这个微小的四边形两个边长分别为:ρsinφdθ与ρdφ. 当半径有增量dρ时,即得体积元素dV=dρ*dS=ρ2sinφdρdθdφ.
蓬狠13484187068：
球表面积的公式是怎么推导出来的?微积分法 -
62937危信
：[答案] 设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球体表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面积计算公式,楼主应该知道吧)其余部分详见图.
蓬狠13484187068：
如何推算出球的表面积 -
62937危信
： 精确的球的表面积公式,是用微积分推导出来的. 精确的球的体积计算公式,也得用微积分推导出来 . 没有用立体几何算法求解的, 都是用微积分推导出来的. 精确的球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2, r为球半径 ,公式唯一. 精确的球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径 ,公式唯一.
蓬狠13484187068：
关于球的表面积公式 -
62937危信
： “经线和赤道把球面分成许多个小三角形”这里有问题,一旦分得很细的时候,三角形萎缩成线,那么面积微元 dS = 2πR*Rdθ,积分区间为(0,π) 则 S = 2(πR)^2,看上去很合理,其实只要注意到“两极地区”被无数次夸大——相当于使用很...
蓬狠13484187068：
怎么用微积分证明球的表面积和体积公式 -
62937危信
： 球是圆x^2+y^2=R^2绕x轴旋转得到的几何体. 在-R≤x≤R处,垂直于x轴的弦长y=√(R^2-x^2) 此处取底面半径r=y,高h=dx的微元体,则球的体积元、表面积元分别为微元体(r=y,h=dx的圆柱体)的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√(R^2-x^2)dx=4πR^2, V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π(R^2-x^2)dx=4π/3*(R^3) (定积分的具体计算比较简单,自己算算就好了)
蓬狠13484187068：
球体表面积推导过程
62937危信
： 把圆球切成一个个小圆环而非圆周 将圆球切成无数个小圆环,圆环的宽度为Rdθ(弧微元),长度为圆的周长2πRsinθ 面积微元: dS=2πRsinθ(Rdθ)=2π(R^2)sinθdθ 积分得: S表=∫[0,π]2π(R^2)sinθdθ=2π(R^2)∫[0,π]sinθdθ =-2π(R^2)cosθ|[0,π] =4πR^2 由此得证
蓬狠13484187068：
【数学】球的表面积和体积公式是如何推导出来的? -
62937危信
：第一幅是球的体积的推导过程 第二幅是球的表面积的推导过程
蓬狠13484187068：
球表面积推导过程,详细过程 -
62937危信
： 解法一 用^表示平方 把一个半径为R的球的上半球切成n份. 每份等高 . 并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径. 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/...
