瑕积分收敛判别口诀
答：瑕积分敛散性的判别方法如下：柯西准则：柯西准则是指，如果一个瑕积分是收敛的，那么它在任何区间长度趋于0的情况下，其值的变化率不能超过某个固定的常数。极限存在准则：如果一个瑕积分中的被积函数在积分区间中的任意一点处都存在有限的极限值，那么该瑕积分是收敛的。比较定理：比较定理是指，如果...
答：瑕积分收敛性的阿贝尔判别法：,b为其瑕点。若收敛，在上单调有界，则瑕积分收敛。 若(1)、在D上一致收敛；(2)、g(x,y)关于x单调，即对于每一个固定的，g(x,y)是x的单调函数；(3)、g(x,y)在D上一致有界，即。则反常含参积分在D上一致收敛。
答：[1,+oo)上的收敛性和[100,+oo)上的收敛性是一样的，可以考虑后者，这样lnx>0 一方面lnx/x单调趋于0，sinx的积分一致有界，由Abel-Dirichlet判别法可知lnx sinx/x的积分收敛 另一方面，|lnx sinx/x| >= lnx/x sin^2x = lnx/(2x) - lnx/(2x) cos2x lnx/(2x) cos2x的积分可以由Abel-D...
答：你好，解题过程如图所示，这个题目要用缩放的概念，具体解题过程如图所示。
答：1 (根号下1减x平方/x)/(1/x)=根号下1减x平方->1(x->0)由比较判别法它发散 2它是一个正常积分所以收敛 3 lnx/(1/x的1/2次方)->0(x->0)由比较判别法得它收敛 设lim[|f(x)|/(1/x^p)]->l (x->0);当0<=l<无穷，p>1时 瑕积分收敛 当0<l<=无穷，p<=1时 瑕积分...
答：0,1】1/x^(1-a)dx收敛，利用柯西判别法知此时瑕积分收敛。(2)当1-a∈[1,+∞)时，因为lim【x→0+】[x^(1-a)]*[x^(a-1)/e^x]=lim【x→0+】 1/e^x =1，且∫【0,1】1/x^(1-a)dx发散，利用柯西判别法知此时瑕积分发散。不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
答：关于瑕积分敛散性的判别,通常的判别法比较单一,又由于判别法本身的局限性,使许多瑕积分的敛散性难以判定。选择合适的判别法对于无穷限瑕积分的敛散性来说显得非常重要。ju个例子:∫0到1 dx/三次根号下(x(e^x-e^-x)的敛散性如何判断?解:x->0时,e^x-e^(-x) -> (1+x)-(1-x) = ...
答：瑕积分判别法p的取值：分母上根号内展开最高次项是x^6，对它取1/2次方就相当于n^3，分子上是n^1，这个通项和n/n^3是同阶的。即和p级数1/n^2同阶。|lnxsinx/x|>=lnx/xsin^2x=lnx/（2x）-lnx/（2x）cos2x，lnx/（2x）cos2x的积分可以由Abel-Dirichlet判别法判定为收敛，lnx/（2x）...
答：x趋向于0时，lnx/(1-x)~ lnx 原函数为x（lnx-1），收敛 x趋向于1时，lnx/(1-x)~ -1 收敛 故瑕积分收敛 （因为被积函数保号，所以可以用比较判别法的极限形式）不是两个原函数 括号里的话的意思是如果被积函数保号，且f(x)和g(x)的比的极限为一常数，则它们的敛散性相同 这称为...
答：-1,1]之间，所以 -∫_1^∞▒t^(α-2) dt≤-∫_1^∞▒t^(α-2) sintdt≤∫_1^∞▒t^(α-2) dt -1/(α-2) t^(α-3) |_1^∞≤-∫_1^∞▒t^(α-2) sintdt≤1/(α-2) t^(α-3) |_1^∞ ∴α>3 级数收敛，α≤3 级数发散 ...
网友评论：
奚齐15924842337：
瑕积分怎么判断收敛?比如 ∫a→b,a是瑕点的话,积分收敛是趋近b的时候函数趋近0吧?书上有一个定理,柯西收敛准则,说是∫a→b f(x)dx 收敛,a是瑕点,... -
9042利侦
：[答案] 瑕积分是说,在a点附近函数无界,所以需要柯西收敛准则来判定.b点不是瑕点,而且b也不是无穷,所以不要求f(x)在x->b时趋近于0. 当然有时候会遇到b是无穷的情况,那需要分成两部分,一个是a到c的瑕积分,一个是c到b的无穷积分.
奚齐15924842337：
如何判断这个反常积分的敛散性? -
9042利侦
： 由于这是瑕积分,首先判断出瑕点是什么.可以看出被积函数在x=1处无定义,因此瑕点为x=1,然后用瑕积分的极限审敛法,当q
奚齐15924842337：
判断收敛性:e^( - x)lnxdx(从0到正无穷) 感谢!!!急!!! -
9042利侦
： 当x趋于0时,e^(-x)lnx等价于lnx,而lnx在(0,1)上的瑕积分收敛,故 瑕积分(从0到1)e^(-x)lnxdx收敛. 当x趋于无穷时,由lim lnx/e^(x/2)=0,知道当x充分大时有e^(-x)lnx<e^(-x/2),而 无穷积分(从1到无穷)e^(-x/2)dx收敛,故 无穷积分(从1到无穷)e^-x)lnxdx收敛. 综上,原积分收敛.
奚齐15924842337：
积分敛散性判别口诀(积分敛散性的判别公式)
9042利侦
： 积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛;积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是发散.广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难.只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性.判断积分的敛散性有两种方法:广义积分,improper integral,积分的方法,是套用公式,在国内称为凑微分法.代入上、下限,上限是无穷大,用取极限得到的是0,代入下限得到结果.能得到结果,也就是说,能得到具体数字答案的,就算收敛的.
奚齐15924842337：
判断瑕积分的敛散性 ∫ 1/√(1 - sinx) dx 积分上限是π/2下限是0 -
9042利侦
：[答案] 令:x=π/2-t∫[0,π/2] 1/√(1-sinx) dx =∫[π/2,0] 1/√(1-cost) (-dt) =∫[0,π/2] 1/√(1-cost) dt∵ lim(t->0+) [1/√(1-cost)]/(1/t) = lim(t->0+) √[t^2/(1-cost)]= √2及:∫[0,π/2] 1/t dt 发散,由瑕积分...
奚齐15924842337：
判断瑕积分:1/(X^2 - 4X+3)在0到2上的积分收敛还是发散 要详细过程呀谢谢 -
9042利侦
： ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx =∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx =∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx 是以 x=1 为瑕点的瑕积分. ∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 (p=1); lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)] = -2 ∴ ∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx 发散; ∴ ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx 发散.
奚齐15924842337：
判断该积分的敛散性 -
9042利侦
： x趋向于0时,lnx/(1-x)~ lnx 原函数为x(lnx-1),收敛x趋向于1时,lnx/(1-x)~ -1 收敛故瑕积分收敛(因为被积函数保号,所以可以用比较判别法的极限形式)不是两个原函数 括号里的话的意思是如果被积函数保号,且f(x)和g(x)的比的极限为一常数,则它们的敛散性相同 这称为比较判别法的极限形式 x趋向于0时,lnx/(1-x)~ lnx lnx的瑕积分收敛,于是第一段积分收敛把积分考虑成两部分 [0,m],[m,1]
奚齐15924842337：
判段瑕积分x^(a - 1)/e^x从(0到1)是收敛的 -
9042利侦
：[答案] ①当a≥1时,原式为定积分,所以必收敛 ②当a
奚齐15924842337：
判段瑕积分x^(a - 1)/e^x从(0到1)是收敛的 -
9042利侦
： ①当a≥1时,原式为定积分,所以必收敛 ②当a(1)当1-a∈(0,1)时,因为lim【x→0+】[x^(1-a)]*[x^(a-1)/e^x] =lim【x→0+】 1/e^x =1,且∫【0,1】1/x^(1-a)dx收敛,利用柯西判别法知此时瑕积分收敛.(2)当1-a∈[1,+∞)时,因为lim【x→0+】[x^(1-a)]*[x^(a-1)/e^x] =lim【x→0+】 1/e^x =1,且∫【0,1】1/x^(1-a)dx发散,利用柯西判别法知此时瑕积分发散.不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
奚齐15924842337：
判断瑕积分:1/(X^2 - 4X+3)在0到2上的积分收敛还是发散(要有详细的过程,谢谢) -
9042利侦
：[答案] ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx=∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx=∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx是以 x=1 为瑕点的瑕积分.∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 (p=1);lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)]...
